数学选修2-1期末考试卷及答案

1、A、开口向上，焦点为 （0,1）C、开口向右，焦点为（1,0）2、已知A和B是两个命题，如果高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题（每小题 5分，共10小题，满分50分）1、对抛物线y=4x2,下列描述正确的是 ，1B、开口向上，焦点为（0, ）16一 ，- 1、D、开口向右，焦点为（0,1）16A是B的充分条件，那么A是B的-8 -A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体 ABCD-A 1B1C1D1中，M为AC与BD的交点,=a, AD1 = b，A1A = C ,则下列向量中与 B1M相等的向量是1 ,1 二、- a b c2 21 一 1 I 一-a

2、 -b c2 24、椭圆5x2+ky2 =5的一个焦点是（0, 2）,那么实数k的值为A、-25B、25C、 -1D、15、空间直角坐标系中， O为坐标原点,已知两点 A (3, 1, 0)0）,若点C满足 OC = a OA + 3 OB ,A、平面其中a ,、直线3=1,则点C的轨迹为6、已知 a =(1,2,3),b = (3,0, -1)，-1 1,1 5、圆3 一-1给出下列等式:5、线段 I a +b +c I(a b c)2-2=aa - b，2-c I-2(a b) c=a (b c)(a b) c=a (b c)其中正确的个数是A、1个B、2个C、D、4个7、设awb,n,则

3、方程x2sina +y2cosa =1不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆.,， ，-2一 一8、已知条件 p： x1 <2,条件q： x -5x-6<0,则p是q的A、充分必要条件C、必要不充分条件B、充分不必要条件D、既不充分又不必要条件9、已知函数f（x尸kx 72kx 4kx 3,若Vx w R ,则k的取值范围是3A、0Wk< 一43B、 0<k< 一4八 3C、k<0 或 k> 4D、30<k< 一410、下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； 若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真

4、；X >1是!x + y >3的充要条件；ja = Jb与a = b是等价的；y 2 xy 2“ x = 3”是“ x :3”成立的充分条件.A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题 6分，共6小题，满分36分）11、已知 a+b=2i-8j+k,a-b = -8i+16j-3k（i,j,k两两互相垂直），那么*>-Fa b=。12、以（1,1）为中点的抛物线 y2 =8x的弦所在直线方程为： .13、在 ABC中，BC边长为24, AC、AB边上的中线长之和等于 39.若以BC边中 点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则ABC的重心G的轨迹方程为：.14、已知

5、M1 （2, 5, -3） , M2 （3, -2, -5）,设在线段 M1M2 的一点 M 满足 M1M ； = 4MM；,则向量OM的坐标为。15、下列命题命题"事件 A与B互斥”是“事件 A与B对立”的必要不充分条件."am2<bm2”是“ a<b”的充分必要条件.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在AABC中，"/B =60"是NA,2B,/C三个角成等差数列的充要条件 . MBC中若sin A = cosB,则AABC为直角三角形.判断错误的有16、在直三棱柱 ABC AB1C1中，BC1 -LAC .有下列条件：AB=AC =

6、BC;AB_LAC;AB = AC .其中能成为BCi _LABi的充要条件的是（填上该条件的序号） 三、解答题（共五小题，满分 74分）17、（本题满分14分）求ax2+2x+1=0 （aw0）至少有一负根的充要条件.18、（本题满分15分）已知命题p：不等式|x1|>m 1的解集为R,命题q： f（x）二 （5 2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数 m的取值范围.19、（本题满分 15分）如图，在平行六面体 ABCD-ABCD中，O是BD的中点，求证：BC/面ODC20、(本题满分15分)直线l： y = kx+1与双曲线C： 3x2 y2=1相交于不同的 A、

7、B两与 八、(1)求AB的长度；(2)是否存在实数k,使得以线段 AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由.21、(本题满分 15分)如图，直三棱柱 ABC-A 1B1C1底面 ABC 中，CA=CB=1 ,/BCA=90。，棱 AA1=2M, N 分别是 A1B1, AA 的中点。(1)求BN的长度;(2)求 cos ( BA1 , CB1 )的值;(3)求证：A1B±C1Mo参考答案一、选择题（每小题 5分，共10小题，满分50分）1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C二、填空题（每小题 6分，共6小题，满分3

8、6分）x2 y2 （11 1911、- 65 12、4x + y3=0 13、+匚=1 （y#0） 14、I- - ,- i169 254 4 215、16、三、解答题（共六小题，满分 74分）117、（本题满分14分）解：若万程有一正根和一负根，等价于X1X2 = <0= a <0a = 4-4a _0若方程有两负根，等价于0V a< 12-:二 0 a1 八0a综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是av 0或0v aw 1由以上推理的可逆性，知当a<0时方程有异号两根；当 0vaw 1时，方程有两负根故a<0或0v aw 1是方程ax2+2x+1=0至少有一

9、负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0 （aw0）至少有一负根的充要条件是2<0或0<2118、（本题满分15分）解：不等式|x-1|<m-1的解集为R,须m1<0即p是真命题，m<1f（x）= （52m）x是减函数，须 52m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1Wm<219、（本题满分15分）证明：设 C1B1 =aC1D1 =b,C1c =c,则1 ,，、B1C =c a,C1O = -(a +b),21.1,OD = (b -S) OD=- (bW) +c。右存在头数，y,使得

10、BC = xO口+yOG(x, y Rt)成乂, 22贝1Jc -a =x 1 (b a) c y - (a b)= (x y) a - (x-y) b xc_2_ 2221 /、.一（x + y） =12-二 一一一1/、 i'x=1,a, b, c不同面，一（x - y） = 0即2y = 1x = 1 JB1C =OD OC1, bCqDqC；为共面向量，且B1c不在oD,OC；所确定的平面ODC1内。B1c平面ODC1,即 B1c 平面ODC1。20、（本题满分15分）y = ax +1c联立方程组2 22 消去y得（3-a x -2ax-2 = 0,因为有两个交点，所以3x2

11、 -y2 =13 -a2 =0 :=4a2 8 3 -a20AB = V1 +a2 x1 -x2,一 。 一。2a- 2解得 a < 6,且 a # 3, x1 + x2 =2, x1x2 =23-a3-a"2- -"2-2 -' a a5a 6.22、1+a y(x1+x2) -4x1x2 =2i(a <6且a #3)a2 -3(2)由题意得 koakob = -1,即 x1x2 + y1y2 = 0,即 x1x2 + (ax1 +1)(ax2 +1) = 0整理得a2 =1,符合条件，所以a=±121、（本题满分15分）如图，解：以C为原点，CA, CB, CC1分别为x轴，y轴，z轴建 立空间直角坐标系。（1） 依题意得出 b（0,1,0）, n（1,0,1），二 |BN|="3；（2） 依题意得出Ai（1,0,2） B （0,1Q） , C （0,0。），B