2022年初三圆的经典练习题

1、学习好资料欢迎下载圆的概念和性质例 2已知，如图，cd是直径，84eod，ae交 o于 b，且 ab=oc ，求 a的度数。例 3 o 平面内一点p 和 o 上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_cm。例 4 在半径为5cm 的圆中， 弦 abcd，ab=6cm ，cd=8cm ， 则 ab 和 cd 的距离是多少？例 6. 已知： o的半径 0a=1，弦 ab 、ac的长分别为3,2，求bac的度数【考点速练】1. 下列命题中，正确的是（） a 三点确定一个圆b任何一个三角形有且仅有一个外接圆 c 任何一个四边形都有一个外接圆 d 等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三

2、角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（） a 等腰三角形b 直角三角形c等边三角形d钝角三角形3圆的内接三角形的个数为（）a1 个b2 c3 个d无数个4三角形的外接圆的个数为（） a1 个b2 c3 个 d 无数个5下列说法中，正确的个数为（）任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆 a 1 个 b2 个 c3 个 d4 个6. 与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) a. 圆的外部 ( 包括边界 ) ； b. 圆的内部 ( 不包括边界 ) ； c. 圆； d. 圆的内部 ( 包括边界 ) 7. 已知o

3、的半径为 6cm,p 为线段 oa的中点 , 若点 p在 o上,则 oa的长 ( ) a. 等于 6cm b.等于 12cm； c.小于 6cm d.大于 12cm 8. 如图, o 的直径为 10cm,弦 ab为 8cm,p 是弦 ab上一点 , 若 op的长为整数 , 则满足条件的点 p有( ) a.2个 b.3个 c.4个 d.5个9. 如图 ,a 是半径为5 的o 内一点 , 且 oa=3,过点 a且长小于8 的弦有 ( ) a.0条 b.1条 c.2条 d.4条d o e b a c bpaoao精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

4、第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载acbdop11. 如图，已知在abc中，90a，ab=3cm ，ac=4cm ，以点 a为圆心， ac长为半径画弧交 cb的延长线于点d，求 cd的长12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度ab 16cm，拱高 cd 4cm ，那么拱形的半径是 m 。13、 abc中， ab=ac=10 ，bc=12 ，则它的外接圆半径是。14、如图，点p是半径为5 的 o内一点，且op 3，在过点p的所有的 o的弦中，弦长为整数的弦的条数为。1、在半径为2 的圆中，弦长等于23的弦的弦心距为 _ 2. abc 的三个顶点在o上, 且

5、ab=ac=2,bac=120 o, 则 o 的半径 = _, bc= _. 3 p 为 o内一点， op=3cm ， o半径为 5cm，则经过 p点的最短弦长为_；?最长弦长为 _4. 如图 ,a,b,c 三点在 o上, 且ab 是 o的直径 , 半径 od ac,垂足为 f,若 a=30o,of=3, 则oa=_ , ac=_ , bc= _ . 5. 如图 5, 为直径是 52cm 圆柱形油槽 , 装入油后 , 油深 cd 为16cm,那么油面宽度ab= _ 6. 如图 6, o 中弦 ab ac,d,e分别是 ab,ac 的中点 . 若 ab=ac, 则四边形 oead 是形; 若 o

6、d=3, 半径5r,则ab= _cm, ac= _ _ cm 7. 如图7， o 的直径 ab 和弦 cd 相交于点 e ，已知 ae=8cm ，eb=4cm ， cea=30 ，则 cd 的长为_ (5) (6) (7) c b d a dobcaaedbocfadcbo精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载垂经定理及其推论例 1 如图 ab 、cd是 o的弦， m 、n分别是 ab 、cd的中点，且cnmamn求证： ab=cd例 2 已知， 不过圆心的直线l交

7、o于 c、d两点， ab是 o的直径， ae l于 e，bfl于 f。求证： ce=df l问题一图1 ohfedcbal问题一图2 ohfedcbal问题一图3 ohfedcba例 4 如图，在 o 内，弦 cd与直径 ab交成045角，若弦cd交直径 ab于点 p，且 o 半径为 1，试问：22pdpc是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 【考点速练】1. 已知 o的半径为2cm ，弦 ab长cm32，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（）. a1cm b.2cm c.cm2 d.cm3cm 3如图 1，o的半径为6cm，ab 、cd为两弦， 且 ab cd ，垂足为点e

8、，若 ce=3cm ，de=7cm ，则 ab的长为（） a10cm b.8cm c.cm24 d.cm284. 有下列判断： 直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴有无数条. 其中正确的判断有（） a0 个 b.1个 c.2个 d.3个5如图 2，同心圆中，大圆的弦交ab于 c、d若 ab=4 ，cd=2 ，圆心 o到 ab的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（） a3:2 b.5:2 c.5:2 d.5:4 a b d c o n m a b c d p o 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

9、 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1. 已知 o的直径 ab=10cm ，弦 cd ab ，垂足为m 。且 om=3cm ，则 cd= . 2 d是半径为5cm的 o内的一点， 且 d0=3cm ， 则过点 d的所有弦中， 最小的弦ab= cm. 3. 若圆的半径为2cm ，圆中一条弦长为32cm，则此弦所对应弓形的弓高是 . 4. 已知 o的弦 ab=2cm,圆心到 ab的距离为n, 则 o的半径 r= ， o的周长为 . o的面积为 . 5 在 o中， 弦 ab=10cm ， c为劣孤ab的中点，oc交 ab于 d， cd=1cm ， 则 o的半径

10、是 . 6 o中，ab 、cd是弦，且 ab cd ，且 ab=8cm ，cd=6cm ， o的半径为5cm，连接 ad 、bc ，则梯形 abcd 的面积等于 . 7如图， o的半径为4cm，弦 ab 、cd交于 e点， ac=bc ，of cd于 f，of=2cm ，则bed= . 8已知 o的半径为10cm，弦 mn ef，且 mn=12cm ， ef=16cm ，则弦 mn和 ef 之间的距离为 . 圆周角与圆心角例 2：如图， a 是 o 的圆周角，且a35,则 obc=_. 例 3：如图，圆心角aob=100 ，则 acb=例：如图，ab是 o 的直径，点cde， ，都在 o 上，

11、若cde，则abo例 5：如 图2，a e f b c d o bocao a b c （例）abcdeoe f c d g o 例精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载o 的直径cd过弦ef的中点g，40eod，则dcf例 6：已知：如图，ad? 是 o? 的直径， abc=?30? ，则 cad=_ 例 7：已知 o中，30c，2cmab，则 o的半径为cm例 8 已知： 如图所示，abc是 o的内接三角形， o的直径 bd交 ac于 e，afbd于 f，延长 a

12、f交 bc于 g 求证：bcbgab2考点练习1. 如图，已知acb是 o 的圆周角，50acb，则圆心角aob是（）a40 b. 50 c. 80 d. 1002. 已知： 如图，四边形 abcd 是 o的内接正方形， 点 p是劣弧 cd上不同于点c的任意一点，则 bpc的度数是（）a45 b60 c75 d903. abc中， a30， b60， ac6，则 abc外接圆的半径为（） a 32 b33 c 3 d 3 _._ d_ c_ b_ a_ obocaa o b d c g f 1 e podcbab e d a c o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

13、- - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4. 圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（） a30 b150 c 30或 150 d605. 如图右上所示，ab 是 o 的直径， adde， ae 与 bd 交于点 c，则图中与 bce 相等的角有（）a2 个b 3 个 c4 个 d5 个6. 下列命题中，正确的是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等abcd7. 如图， o 是等边三角形abc的外接圆，o

14、 的半径为2，则等边三角形abc的边长为（）a3b5c2 3d2 58. 如图，abc内接于o，bac=120，ab=ac，bd为 o的直径，ad=6，则bc。9. 如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点a处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。10. 如图，量角器外沿上有a、b 两点，它们的读数分别是70 、 40 ，则 1 的度数为。11. 如图 , ab 是 o的直径，点 c 在 o上， bac=30， 点 p在线段 ob 上运动 . 设 acp=x，则 x 的取值范围是 . 12. 如图所示，小华从一个圆形场地的a 点出发，沿着

15、与半径oa 夹角为 的方向行走，走到场地边缘b 后，再沿着与半径ob 夹角为 的方向折向行走。 按照这种方式， 小华第五次走到场地边缘时处于弧ab 上，此时 aoe56，则 的度数是. a b c o （第 9 题）a 65o a b o c xp 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载13. 如图，已知 a、b、c、d是 o上的四个点，abbc，bd交ac于点 e，连接 cd、ad（1）求证： db平分 adc；（2）若 be3，ed6，求 ab的长14. 如图所示

16、，已知ab 为 o 的直径， cd 是弦，且abcd 于点 e连接 ac、oc、 bc（1）求证：aco=bcd（2）若 eb=8cm，cd=24cm，求 o 的直径圆心角、弧、弦、弦心距关系定理例 1如图所示，点o 是 epf 的平分线上一点，以o 为圆心的圆和角的两边分别交于a、b 和 c、d，求证： ab=cd 例2、已知：如图，ef 为 o 的直径，过 ef上一点 p作弦 ab 、cd ，且 apf= cpf 。求证： pa=pc 。例 3如图所示，在abc中， a=72， o截abc的三条边长所得的三条弦等长，求boc. edbaoca b e f opc12do a b c 精品学

17、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载abcode例 4如图， o的弦 cb、ed的延长线交于点a，且 bc=de 求证： ac=ae 例 5如图所示，已知在o中，弦 ab=cb ， abc=120，od ab于 d， oe bc于 e求证：ode是等边三角形综合练习一、选择题 1 下列说法中正确的是（）a、相等的圆心角所对的弧相等 b、相等的弧所对的圆心角相等c、相等的弦所对的弦心距相等 d、弦心距相等，则弦相等 2 如图，在o中， ab的度数是50， obc=40，那么

18、 oac等于（）a、15 b、20 c、25 d、303p为 o内一点，已知op=1cm ， o的半径 r=2cm，则过 p点弦中， 最短的弦长为 （）a、1cm b、3cm c、32cm d、4cm 4在 o中， ab与 cd为两平行弦，ab cd ，ab 、cd所对圆心角分别为60,120，若 o的半径为6，则 ab、cd两弦相距（）a、3 b、6 c、13 d、3335. 如图所示，已知abc是等边三角形，以bc为直径的 o分别交 ab 、ac于点 d、e。（1）试说明 ode 的形状；（2）如图 2，若 a=60o， ab ac ，则的结论是否仍然成立，说明你的理由。6 如图， abc是等边三角形，o过点 b，c，且与 ba 、 ca的延长线分别交于点d 、e. 弦df ac ，ef的延长线交bc的延长线于点g. o图a b c abcodea o b e d c g f oc a e b d o a d e b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载如图 3 如图 4 如图 5 （1）求证： be