(师生)第3讲---二次根式的概念与性质培优讲义

1、第 3 讲二次根式的概念与性质(一)二次根式一、复习1、什么叫平方根？开平方？2、平方根如何表示？3、求下列各数的平方根：4、求下列各数的正平方根：（ 1） 4； （ 2） 0.16；（3） 9.（1） 225;（ 2） 0.0001；（ 3）16.2581二、二次根式的意义1. 二次根式的意义代数式 _ 叫做二次根式，读作_,其中 _是被开方数 . 通常把形如_的式子也叫做二次根式.2二次根式何时有意义二次根式有意义的条件是_.3. 例题例题 1下列各式是二次根式吗？2 、2、2 、a 21 、 b (b0) 、 b24ac .3例题 2设 x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？

2、（ 1）2x1 ；（ 2）2x ；（ 3）1 ；（ 4）1x 2 .x4练习（一）设 x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（ 1）1222x;（ ）；（ ）x 2x 1 .32x3三、二次根式的性质.性质 1： _;性质 2： _;性质 3： _;性质 4： _.例题 3 求下列二次根式的值：（ 1）(3) 2 ；（ 2）x22x1 ，其中 x3 .例题 4化简二次根式（ 1）72 ；（ 2）12a3 ；（ 3） 18x2 x0 ；（ 4）a；（ 5）5；（ 6）b232x(b 0)9a例题 5 设 a、b、c 分别是三角形三边的长，化简：(abc) 2(bca) 2练习（二）：

3、 1、化简下列二次根式（1） 32 ；（ 2） 27x2 ( x0) ；（ 3）124mn3 (n0) ；2（ 4）2 2 ；（ 5）a ；（6）6y3412 x32、选择题（ 1）、实数 a、 b 在数轴上对应的位置如图，则(b 1)2(a 1) 2（）A 、 b-aB 、 2-a-bC、 a-b D、 2+a-b····a0b1.（ 2）、化简(12) 2的结果是（）A、1 2B、21、(21)D、 (12 )C（ 3）、如果x1x1 ，那么 x 的取值范围是（）x2x2A 、 1x 2B 、1 x 2C、 x 2D 、x 2(二) 最简二次根式和同

4、类二次根式1、最简二次根式符合的两个条件：（ 1） _;（ 2） _.例题 6 判断下列二次根式是不是最简二次根式：（ 1）5a ；（ 2）42a ；（ 3）24x3 ；（ 4） 3 a22a 1 (a1)3例题 7将下列二次根式化成最简二次根式：（ 1）4x 3 y2 y 0 ；（ 2） a2b2a ba b 0 ；（ 3）mnm n 0mn2、练习（三）（ 1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：1 , ab , 2c2 ,y , 4a24a 1, a2b23x（ 2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：4, 5 u2v2223 y2y 014, a ba c

5、 a 0 ,x3m.（ 3）将下列各二次根式化成最简二次根式：3b 0 , a3 x yx y x y 0 ,p23a5 , abp q 024pq3、同类二次根式几个二次根式化成_ 后，如果 _ 相同 ,那么这几个二次根式叫做同类二次根式 .例题 8 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？12,24,1 , a4b, 2 a3b a 0 ,ab3a027例题 9 合并下列各式中的同类二次根式：（1）2 213123 ；（ 2） 3 xy a xy b xy234、练习（四）（ 1）判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：A. 32, 50, 21 ;B. 4x3,2 2x , 8x2 x

6、0 ;18.C. 3x, 3a2x3a 0 ,xy2y 03（ 2）合并下列各式中的同类二次根式：A.3 554 5;B. 2 a 4 b 6 a1 b.22达标训练二次根式的概念及性质一、选择题1. 计算(3)2的结果是（）(A)9(B)±3(C)3(D)-32下列各式中不是二次根式的是（）（ A）x21（B）4（C） 0（ D） a b 23 x 取什么值时，45x有意义 （）（ A） x 5（B） x 4（ C） x4（ D） x 4455548aa有意义的a 的范围是（）使代数式（ A） a0（ B） a0（ C） a 0（D ）不存在5下列代数式中， x 能取一切实数的是（

7、）(A)1(B)x 24(C)3x(D)x 1x.6若x1x y 0，则 x 2006y2005 的值为：（）（A ）0（ B）1（C） -1（D） 2二、填空题7计算64 =_.(2 3)2=_10 2=_8如m2=4，则 m=_9在13x 中字母 x 的取值范围为 _若 ( x2)2( x 2 ) 2 ，则 x 的范围是。10 二次根式2x1 意有义时的 x 的范围是 _x211.实数在数轴上的位置如图示，化简 |a-1|+(a2) 2。三、解答题12.已知 m,n 是实数，且 mn 55n1 ，求 2m3n 的值。最简二次根式和同类二次根式1下列是最简二次根式的为（）A、2 ；B、1 ；

8、C、x y ；D、x3 ；3x2下列各式中，与18 是同类二次根式的是（）A、27 ；B、72；C、2 ；D、1 ；981503下列各式哪一组是同类二次根式（）A、18和20B 、 23和 3 2C、x 2 y和y 2 xD、18和504下列各式的计算正确的是（）A、4x 2 =4 ·x 2 =2x（ x 0）B、a8b 2 =a 4 b（ a 0,b 0）C、 4a 5 b =2a 2abD、 8a9 =4a 35. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）.A 9B 3aC2Da3a3二、填空题6当 x 满足 _ 条件时，3 在实数范围内有意义。x7. 如果最简二次根式2a2 和 3a 是同类二次根