2022年初三一元二次方程知识点和易错点总结

1、学习必备欢迎下载一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法 : 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，

2、bax，当b0 时，一元二次方程有2 个不相等的实数根；ii 当=0时，一元二次方程有2 个相同的实数根；iii当0 时，一元二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx ，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载考点五、一元二次方程的二

3、次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等， 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况， 就是当 y的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 x轴的交点。也就是该方程的解了一元二次方程易错题一、选择题1、若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，则 m 的值等于（）a、1 b、2 c、1 或 2 d、0 2、巴中日报讯： 今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45 万吨提升到 50 万

4、吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（）a 45250 xb245(1)50 xc250(1)45xd45(12 )50 x3、已知 ab，是关于 x的一元二次方程210 xnx的两实数根， 则式子baab的值是（）a22n22n b22nc22nd4、 已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（）a没有实数根b可能有且只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根5、已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则 a的值等于（）a5 b.5 c.-9 d.

5、9 6、已知方程20 xbxa有一个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（）aabbabc abd ab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（）a121xb011xc101xd211x8、关于 x 的一元二次方程2210 xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）a1 b12 c13 d 25 9、中江县 2011 年初中毕业生诊断考试 )某校九年级学生毕业时，每

6、个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ( )a、2450)1(xxb、2450)1(xxc、2450)1(2xxd、24502)1(xx10、若关于x的一元二次方程0122kxxk的一个根为1，则k的值为( ) a1 b0c1 d0或111、设 ab， 是方程220090 xx的两个实数根，则22aab的值为（）a2006 b2007 c 2008 d2009 12、对于一元二次方程ax2+bx+c=o(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=o必有实数根；若 b2+4ac0，则方程 ax2

7、+bx+c=o一定有实数根；若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=o一定有两个不等实数根；若方程 ax2+bx+c=o有两个实数根， 则方程 cx2+bx+a=0一定有两个实数根其中正确的是 ( ) a b c d二、填空题1、 若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是3、 b， 则 a+b= 2、设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x3=0的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2 ，则 a= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3

8、、方程（ x1） （x + 2 ）= 2（x + 2 ）的根是4、已知关于 x 的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值为 _ 5、在等腰 abc中，三边分别为a、b、c，其中5a，若关于x的方程2260 xbxb有两个相等的实数根，则abc 的周长为 _6、已知关于x的一元二次方程2260 xxk（k为常数） 设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，则 k的值为 _7、已知m 、n 是方程2200320040 xx的两根，则2(20042005)nn与2(20042005)mm的积是 . 三、简答题1、已 知 x 是 一 元 二 次 方

9、程0132xx的 实 数 根 ， 求 代 数 式 ：2526332xxxxx的值2、已知关于 x 的一元二次方程22210 xmxm有两个实数根1x和2x。（1）求实数 m的取值范围；（2）当22120 xx时，求 m的值。（友情提示：若1x、2x是一元二次方程200axbxca两根，则有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载12bxxa，12cx xa）3、某产品第一季度每件成本为50 元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x。（1）衣用含 x 的代数式表示第二季度每件产品的成本；（2）如果第三季度每件产品成本比第一季度