第二章：误差和分析数据处理

1、1第二章第二章 误差误差(error)与分析数据处理与分析数据处理讨论内容：讨论内容：1.测量值的准确度和精密度测量值的准确度和精密度2.有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则3.分析结果的一般表示方法分析结果的一般表示方法2解：解：例：称取碳酸钠例：称取碳酸钠 0.6512克克HCl滴定滴定消耗消耗HCl 11.13ml求求CHCl配成配成100.00ml吸取吸取10.00ml误差误差 ？CHCl =2mM碳酸钠碳酸钠碳酸钠碳酸钠V HCl1/10 1033V HCl试剂不合格试剂不合格指示剂选用不当指示剂选用不当滴定管刻度不准滴定管刻度不准读数不准读数不准系统误差系统误差m碳酸钠碳酸钠天

2、平未校准天平未校准仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差方法误差方法误差试剂误差试剂误差操作误差操作误差偶然误差偶然误差systematic erroraccidental error4一、系统误差和偶然误差一、系统误差和偶然误差 系统误差：系统误差：（可定误差可定误差） 特征：固定的方向和大小，重复测定时特征：固定的方向和大小，重复测定时 重复出现重复出现1.方法误差方法误差2.仪器误差仪器误差3.试剂误差试剂误差4.操作误差操作误差第一第一 节节 测量值的准确度和精密度测量值的准确度和精密度过失误差过失误差可通过校正可通过校正值予以消除值予以消除由某种确定的原因引起的。由某种确定的原因引起的。改

3、进方法改进方法校准仪器校准仪器提纯试剂提纯试剂积累经验积累经验5 偶然误差偶然误差：（：（随机误差或不可定误差随机误差或不可定误差） 特征：大小和正负都不固定。特征：大小和正负都不固定。 通过增加平行测定次数减免通过增加平行测定次数减免 由偶然的原因引起的。如实验室温度、由偶然的原因引起的。如实验室温度、湿度或电压波动等湿度或电压波动等6xx- 0y结论结论1.大偶然误差出现的概率小，小大偶然误差出现的概率小，小偶然误差出现的概率大。偶然误差出现的概率大。2.绝对值相同的正负偶然误差出绝对值相同的正负偶然误差出现的概率大体相等，它们之间常现的概率大体相等，它们之间常能部分或完全抵消。能部分或完

4、全抵消。（概率密度）（概率密度）（测量值）（测量值）（误差）（误差）7习题：下列情况各引起什么误差，习题：下列情况各引起什么误差， 如为系统误差，应如何消除？如为系统误差，应如何消除？1.容量瓶和与其相关的移液管容量瓶和与其相关的移液管不配套不配套 。2.天平零点微有变动。天平零点微有变动。3.滴定过程中从锥形瓶中溅失少量液滴。滴定过程中从锥形瓶中溅失少量液滴。系统误差系统误差偶然误差偶然误差过失误差过失误差85.读取滴定管的体积，最后一位数字读取滴定管的体积，最后一位数字 估计不准，时高时低。估计不准，时高时低。偶然误差偶然误差4.重量法测定重量法测定SiO2时，试样中硅酸沉淀时，试样中硅酸

5、沉淀不完全不完全 。系统误差系统误差6.配制配制标定标定HCl溶液所用的溶液所用的NaOH标准标准溶液时，蒸馏水中含有少量的溶液时，蒸馏水中含有少量的NaOH系统误差系统误差9系统误差与偶然误差的比较系统误差与偶然误差的比较项目项目系统误差系统误差偶然误差偶然误差产生原因产生原因固定因素，有时不存在固定因素，有时不存在不定因素，总是存在不定因素，总是存在分类分类方法误差、仪器与试剂方法误差、仪器与试剂误差、操作误差误差、操作误差环境的变化因素、主环境的变化因素、主观的变化因素等观的变化因素等性质性质重现性、单向性、可测重现性、单向性、可测性性服从概率统计规律、服从概率统计规律、不可测性不可测性

6、主要影响主要影响准确度准确度精密度精密度消除或减消除或减小的方法小的方法校正校正增加测定的次数增加测定的次数10二、准确度与精密度二、准确度与精密度 准确度准确度(accuracy)与误差与误差1.准确度：表示分析结果与真实值接近的准确度：表示分析结果与真实值接近的 程度程度2.准确度的大小准确度的大小误差误差衡量衡量误差越小，准确度越高。误差越小，准确度越高。3.误差误差1. 绝对误差绝对误差 =-2. 相对误差相对误差r = %absolute errorrelative error11例：例： 称样品称样品A的质量为的质量为1.4567 g，该样品的，该样品的真实值为真实值为1.4566

7、 g；称样品；称样品B的质量为的质量为0.1432 g，该样品的真实值为，该样品的真实值为0.1431g，试比较哪一，试比较哪一个准确度高？个准确度高？ =-=1.4567-1.4566=0.0001A样品样品答案答案 r =0.00011.4566100%=0.007%B样品样品 =-=0.1432-0.1431=0.0001 r =0.00010.1431100%=0.07%12练习练习 若测定若测定3次结果为次结果为(g/L):0.1201、0.1198、0.1195，标准样品含量为，标准样品含量为:0.1234 g/L，求，求绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差答案答案 = -0.00

8、36r = -2.9%多次测量的数据，其准确度按下式计算多次测量的数据，其准确度按下式计算 r =%100 x1198. 0 x13在没有真实值的情况时在没有真实值的情况时相对误差相对误差=绝对误差绝对误差/测量值测量值一般用相对误差衡量一组数据的准确度。一般用相对误差衡量一组数据的准确度。14例例:有一分析天平的有一分析天平的称量误差称量误差为为 0.3mg， 称取试样为称取试样为0.0500g，相对误差相对误差是多少？是多少？ 如果称样为如果称样为1.0000g，相对误差相对误差又是多又是多 少？少？说明什么问题说明什么问题？解：解： 0.00030.0500100% = 0.6% 0.0

9、0031.0000100%= 0.03%15结论结论：1.两物体称量的两物体称量的绝对误差绝对误差相等，相等， 它们的它们的相对误差相对误差并不一定相同。并不一定相同。 当被测定的量较大，当被测定的量较大，相对误差相对误差就就 较小，测定的较小，测定的准确度准确度也就比较高。也就比较高。一般用相对误差衡量准确度一般用相对误差衡量准确度2.绝对误差、相对误差均有正负值绝对误差、相对误差均有正负值16真值真值 (True value)某一物理量本身具有的客观存在的真值。某一物理量本身具有的客观存在的真值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下况下认为认为 是已

10、知的：是已知的：物质的理论含量物质的理论含量17 精密度精密度(precision)与偏差与偏差1.精密度：平行测量的各测量值之间互相精密度：平行测量的各测量值之间互相 接近的程度接近的程度2.精密度的大小精密度的大小偏差偏差衡量衡量3.偏差：偏差：平均偏差平均偏差dnxxnii 1=相对平均偏差相对平均偏差rd=%100 xdaverage deviationrelative average deviation18例例1：计算下列测量值的平均偏差、相对平：计算下列测量值的平均偏差、相对平 均偏差均偏差 55.51、55.50、55.46、55.49、55.51解：解：x= 55.49502.

11、 000. 003. 001. 002. 0 d= 0.016%028. 0%10049.55016. 0rd19123消耗消耗NaoH的终体积的终体积(ml)10.0210.0310.06消耗消耗NaoH的初体积的初体积(ml)0.000.000.00消耗消耗NaoH的体积的体积(ml)10.0210.0310.06消耗消耗NaOH的平均体积的平均体积(ml)相对平均偏差相对平均偏差 10.040.2%例例220例例3：甲、乙两组数据，其各次测定的偏差：甲、乙两组数据，其各次测定的偏差分别为：分别为：甲：甲：0.1、0.4、0.0、-0.3、0.2、-0.3、0.2 -0.2、-0.4、0.

12、3乙：乙：0.0、0.1、0.7、0.2、0.1、0.2、0.6、 0.1、0.3、0.1比较两组数据的精密度。比较两组数据的精密度。24. 01d24. 02d解解S1= 0.28S2= 0.3421标准偏差标准偏差1)(12 nxxniiS=相对标准偏差相对标准偏差RSD=%100 xs例：某铁矿样品，所得含铁的百分率为：例：某铁矿样品，所得含铁的百分率为：20.03%、20.04%、20.02%、20.05%、 20.06%计算计算 S RSDstandard deviationrelative standard deviation22解：解：x= 20.04%(%)016. 04(%)

13、10115%)02. 0(%)01. 0(%)02. 0(%)00. 0(%)01. 0(1)(232222212nxxniis=%08.0%100%04.20%016.0%100 xsRSD23例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分的百分含量，结果为含量，结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。偏差，标准偏差和相对标准偏差。24解：解：%43.10 x）（%036. 05%18. 0%35. 0%100%43.10%036.

14、 0%100 xddrdnxxnii 1=1)(12nxxsnii(%)046. 04(%)106 . 815%)03. 0(%)00. 0(%)04. 0(%)06. 0(%)05. 0(2322222%44. 0%100%43.10%046. 0%100 xsRSD25 准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系系统误差系统误差偶然误差偶然误差问：精密度高，准确度是否一定高？问：精密度高，准确度是否一定高？误差的主要来源误差的主要来源影响准确度影响准确度影响精密度影响精密度偏差的主要来源偏差的主要来源一组平行数据一组平行数据26准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系27精密度是保证准确度的

15、先决条件。只有精密度是保证准确度的先决条件。只有在消除了系统误差的前提下，精密度高，在消除了系统误差的前提下，精密度高，准确度才高。准确度才高。结论结论1. 准确度反映了测量结果的正确性准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重复性精密度反映了测量结果的重复性2. 精密度好，准确度不一定高精密度好，准确度不一定高 但准确度高，要求精密度一定高但准确度高，要求精密度一定高 281.已知铁矿石标样中含已知铁矿石标样中含Fe2O3(%)为为50.36,现由甲、乙、丙三个化验员同时测定此现由甲、乙、丙三个化验员同时测定此矿样，各测四次，结果如下：矿样，各测四次，结果如下：甲甲(%) 50.

16、20、50.20、50.18、50.17乙乙(%) 50.40、50.30、50.20、50.10丙丙(%) 50.36、50.35、50.34、50.33试通过比较数据指出他们实验中存在的问试通过比较数据指出他们实验中存在的问题。题。练习练习29解：解： 分析者分析者 （%） 结论结论存在问题存在问题甲甲-0.340.02准确度准确度低低精密度精密度高高系统误差大系统误差大乙乙-0.220.2准确度准确度低低精密度精密度低低系统误差、偶系统误差、偶然误差均大然误差均大丙丙0.020.02准确度准确度高高精密度精密度高高系统误差、偶系统误差、偶然误差均小然误差均小 r（%）rd30三、误差的传

17、递（了解）三、误差的传递（了解）31 系统误差的传递系统误差的传递R= x + y-z运算式运算式系统误差系统误差R= xy/zR= x+ y- zRRxxyyzz=+-32m=m1-m2倾倒倾倒m1=称量瓶称量瓶+药品药品m2=称量瓶称量瓶+剩余药品剩余药品例例1：减重法称量样品：减重法称量样品m= m1-m233例例2：用减重法称得：用减重法称得4.9033gK2Cr2O7(减重前减重前的称量误差是的称量误差是+0.3mg，减重后的是，减重后的是-0.2mg)，定量地溶于定量地溶于1L容量瓶容量瓶 (真实容积为真实容积为999.75ml)稀释至刻度。稀释至刻度。 已知已知M K2Cr2O7

18、=294.2问：配得的问：配得的K2Cr2O7标准溶液浓度标准溶液浓度C的相的相对误差、绝对误差和实际浓度各是多少？对误差、绝对误差和实际浓度各是多少？34解：解：C K2Cr2O7=M K2Cr2O7VmC K2Cr2O7C K2Cr2O7=m K2Cr2O7m K2Cr2O7M K2Cr2O7M K2Cr2O7-VV =m前前- m后后m K2Cr2O7M K2Cr2O7M K2Cr2O7-VV -=0.3-（-0.2）4903.3-0.251000= -0.015%= 0.0166735即即 K2Cr2O7 浓度的相对误差是浓度的相对误差是 -0.015%C K2Cr2O7= 0.015

19、% 0.01667 = 0.0000025mol/LC= C(测测) - CC=0.01667(-0.0000025)=0.0166725mol/L结论：标准溶液浓度一般保留结论：标准溶液浓度一般保留4位有效数位有效数字，因此本例中称量及容量瓶误差对结字，因此本例中称量及容量瓶误差对结果影响不大。果影响不大。36 偶然误差的传递偶然误差的传递R= x + y-z运算式运算式偶然误差偶然误差R= xy/zR= x+ y+ Z极值极值标准标准偏差偏差yRRxxyzz=+S2R= S2x+ S2y+ S2Z极值极值标准标准偏差偏差=SRR( )2Sxx( )2Syy( )2Szz( )2+37例例1

20、:滴定法测定矿石中铁的含量为滴定法测定矿石中铁的含量为=C VMrFems 100%问：问： 的极值误差的极值误差若天平称量及滴定剂体积测量的最大相对若天平称量及滴定剂体积测量的最大相对误差均为误差均为1 VVms=+ms=0. 1%+0. 1%= 0.2%极值法的基本思路：认为一个结果各步极值法的基本思路：认为一个结果各步测量值的误差既是最大的，又是叠加的，测量值的误差既是最大的，又是叠加的，即是一种最不乐观的估计。即是一种最不乐观的估计。38例例2：天平称量的：天平称量的 S=0.1mg，求称样时，求称样时Sw解解m = m前前 - m后后S2w= S2前前+ S2后后Sw=0.14mg3

21、9 在在一一多步骤多步骤的操作中，必须对不同测的操作中，必须对不同测量所得的量所得的精密度精密度和和准确度准确度加以保持。一旦加以保持。一旦找到操作中找到操作中最薄弱最薄弱的环节后，其他步骤的的环节后，其他步骤的操作操作精密程度就可以调节精密程度就可以调节以便不影响分析以便不影响分析结果的准确度，同时也无需耗费宝贵的劳结果的准确度，同时也无需耗费宝贵的劳动与时间。动与时间。40四、提高分析结果准确度的方法四、提高分析结果准确度的方法（一）（一） 选择适当的分析方法选择适当的分析方法但若试样中但若试样中无法测定，这是因为方法的灵敏度达不无法测定，这是因为方法的灵敏度达不到。到。41因此，化学分析

22、方法，准确度高，灵因此，化学分析方法，准确度高，灵敏度低，适于常量组分的测定：而仪敏度低，适于常量组分的测定：而仪器分析方法灵敏度高，准确度低，适器分析方法灵敏度高，准确度低，适于微（痕）量组分的测定。于微（痕）量组分的测定。42（二）（二） 减小测量误差减小测量误差例例1.实验室备有分析天平实验室备有分析天平(0.0001g)和和(0.001g)两种两种,若均要求达到若均要求达到0.1%的准确的准确度度,分别称物为多重分别称物为多重?解：解：gxxxx2 .0%1 .00002.0%1 .0%1000002.0%100r%100r若= 0.001g x = 2g43 2 2）滴定）滴定例例2

23、 2：滴定管一次的读数误差为滴定管一次的读数误差为0.01ml0.01ml，两次的读数误差为两次的读数误差为0.02ml0.02ml，r r为为0.1%0.1%，计算最少移液体积？计算最少移液体积？ mLV20%1.0%10001.02rV根据样品的情况及对分析结果的要求，根据样品的情况及对分析结果的要求，选择合适的测量仪器选择合适的测量仪器44方法误差方法误差仪器和试剂误差仪器和试剂误差操作误差操作误差对照实验对照实验回收实验回收实验校校准准仪仪器器空空白白实实验验或或提提纯纯积积累累经经验验（三）消除测定过程中的系统误差（三）消除测定过程中的系统误差45对照试验（与标准样品对照）对照试验（

24、与标准样品对照）样，测样标，测标含量含量含量含量对照试验（与经典方法对照）对照试验（与经典方法对照）回收试验回收试验(试样组成环境复杂试样组成环境复杂)100%纯品加入量加入前的测得值加入纯品后的测得值回收率？46校准仪器：天平、滴定管、校准仪器：天平、滴定管、移液管移液管、容量瓶容量瓶等等空白试验空白试验 在不加入试样的情况下，按与测定试样相同在不加入试样的情况下，按与测定试样相同的条件和步骤进行的分析实验，称为空白试验。的条件和步骤进行的分析实验，称为空白试验。 应从分析试验的结果中扣除空白值。应从分析试验的结果中扣除空白值。47（四）减少测量中的偶然误差（四）减少测量中的偶然误差 增加平

25、行测定次数增加平行测定次数1.015101520偶然误差相对值偶然误差相对值测定次数测定次数大于大于10次对减小偶然误差次对减小偶然误差 没有显著效果没有显著效果48药物分析对测量准确度和精密度的要求：药物分析对测量准确度和精密度的要求：1. 滴定分析滴定分析 精密度：精密度： RSD0.2% （n=5) 准确度：准确度： 回收率回收率 99.7100.3%（n=5)2. UV法：法： 精密度：精密度： RSD1% （n=35) 准确度：准确度： 回收率回收率 98%102%3. HPLC 精密度：精密度： RSD2% 准确度：准确度： 回收率回收率 98%102%49五五.可疑数据的取舍（了

26、解）可疑数据的取舍（了解）在定量分析中，常用统计的在定量分析中，常用统计的方法来评价实验所得的数据方法来评价实验所得的数据，决定测定数据的取舍就是，决定测定数据的取舍就是其中的一个内容其中的一个内容501.置信水平和置信区间置信水平和置信区间对于有限次测量：对于有限次测量： ，n，sx测定结果（即估计真值）测定结果（即估计真值）可靠吗？可靠吗？(,)ssxtxtnn表示测定结果表示测定结果置信区间置信区间真实值所在的范围称真实值所在的范围称为置信区间为置信区间51(,)ssxtxtnn区间的置信水平为区间的置信水平为68%区间的置信水平为区间的置信水平为95%区间的置信水平为区间的置信水平为9

27、9%含义是什么？含义是什么？有有Z%Z%的测定结果是在该区间范围内，有的测定结果是在该区间范围内，有100-Z%100-Z%的结果不在此范围内的结果不在此范围内测定结果落在该区间测定结果落在该区间的概率为置信水平的概率为置信水平52一组数据中一组数据中, 有一个数据与其他数据偏离较有一个数据与其他数据偏离较大，随意处置，这样将产生三种结果：大，随意处置，这样将产生三种结果： （1）不应舍去，而将其舍去。由）不应舍去，而将其舍去。由于该数据是较大偶然误差存在所引于该数据是较大偶然误差存在所引起的较大偏离，舍去后，精密度提起的较大偏离，舍去后，精密度提高，但准确度降低，高，但准确度降低，（2）应舍

28、去，而未将其舍去。结）应舍去，而未将其舍去。结果的精密度和准确度均降低。该数果的精密度和准确度均降低。该数据是由未发现的操作过失所引起的据是由未发现的操作过失所引起的较大偏离较大偏离 53（3）随意处理的结果与正确处理的结）随意处理的结果与正确处理的结果发生巧合，两者一致。这样做盲目性果发生巧合，两者一致。这样做盲目性大，随意处理数据使您的结果无可信而大，随意处理数据使您的结果无可信而言。言。 542.可疑数据的取舍可疑数据的取舍 可疑数据：指一组平行测量所得的数可疑数据：指一组平行测量所得的数据中，过高或过低的测量值。也称异常值据中，过高或过低的测量值。也称异常值或逸出值。或逸出值。（一）舍

29、弃商法（一）舍弃商法（Q检验法）检验法）（二）（二）G检验法检验法55G检验法检验法(1)计算包括可疑值计算包括可疑值xq在内的平均值在内的平均值x(2)计算计算G值值SxxGq包含可疑值在内包含可疑值在内(3) 与临界值与临界值Gn比较比较GGn舍弃舍弃GGn保留保留56 若置信水平确定为若置信水平确定为95%，有一个可，有一个可疑数据，如在疑数据，如在95%的范围内，则可取的范围内，则可取；如在；如在5%范围内，可认为这个数据的范围内，可认为这个数据的误差不属于偶然误差，而属于过失误误差不属于偶然误差，而属于过失误差，故这个可疑数据应舍弃。由此可差，故这个可疑数据应舍弃。由此可见，可疑数据

30、的舍弃问题，实质上就见，可疑数据的舍弃问题，实质上就是区别两种性质不同的偶然误差和过是区别两种性质不同的偶然误差和过失误差。失误差。 可疑数据舍弃的实质可疑数据舍弃的实质57例例:测定食醋含量时，消耗测定食醋含量时，消耗NaOH体积为：体积为：10.11、10.13、10.20，请用，请用G检验法决定检验法决定对可疑数据对可疑数据10.20的取舍。的取舍。解解15.10 x20.10qx105. 015.1020.10SxxGq05. 0s15. 13 ,05. 0G可疑数据可疑数据10.20应保留。应保留。58第二第二 节节 有效数字及其应用有效数字及其应用121312.60估计值估计值一、

31、有效数字一、有效数字(significant figure)1.定义：定义：实际能测量到的，末位实际能测量到的，末位欠准欠准1的数字的数字分析天平分析天平13.1291g台秤台秤13.13g59 可疑数字所反馈的信息：可疑数字所反馈的信息： 1. 1.可衬托出被测物的真实量值可衬托出被测物的真实量值范围。范围。 2. 2.可由此了解测量工具的精确可由此了解测量工具的精确程度。程度。602.有效数字的位数有效数字的位数符合仪器准确度的测定数字的位数符合仪器准确度的测定数字的位数位数确定位数确定 (1) 记录数据只保留一位可疑值记录数据只保留一位可疑值6.66.550.10.0100612.746

32、3可疑数字可疑数字例例:在分析天平上称量物体的质量为：在分析天平上称量物体的质量为：1.分析天平能准确称至分析天平能准确称至0.00012.该物实际重量为该物实际重量为2.74630.00013.该物称量的准确度为该物称量的准确度为(0.0001/2.7463)100%=0.004%62(2) 数据中的数据中的“零零”:前前“0”不算不算,后后“0”不不丢丢 3 4 5 6有效数字 位数 0.0120 0.2104 2.104510.1430质量(g) 称量纸H2C2O42H2O Na2CO3 称量瓶 物质1.351041.3501041.3500104不能确定不能确定特例特例1350063练

33、练 习习测量结果测量结果绝对误差绝对误差相对误差相对误差 有效数字有效数字位数位数0.518000.51800.5180.000010.00010.0010.002%0.02%0. 2%54364(3) 很小或很大的数很小或很大的数,可用可用10的方次表示的方次表示, 有效数字取决于数字部分。有效数字取决于数字部分。例：例：0.060506.05010-22500四位四位2.500103(4)变换单位时，有效数字位数不变变换单位时，有效数字位数不变10.00mLL1.00010-210.5LmL1.05104四位四位65(5) 滴定过程，首位滴定过程，首位8 的数据多计一位有的数据多计一位有

34、效数字效数字例例 用用0.1095mol/L NaOH溶液滴定溶液滴定10.00ml HAc溶液溶液,消消耗体积为耗体积为9.35ml,计计算算HAc的质量浓度的质量浓度可计成四位可计成四位0.01/9.35=0.11%0.01/10.00=0.1%?相对误差相当相对误差相当,因此因此可多计一位。可多计一位。00.1005.6035. 91095. 0HAcrHAcNaOHNaOHHAcVMVC66(6) pH、pKa、lg等对数值，只看小数部分等对数值，只看小数部分pH=11.02H+=9.6 10-12(7) 非测量值不必考虑非测量值不必考虑 、e等等思考思考(1)1.052 (2) 0.

35、0234 (3) 0.00330 (4) 10.030(5) 8.7 10-12 (6) pKa=11.29 (7) 0.0003%几位有效数字几位有效数字?Ka=1.810-5pKa=4.7667二、有效数字的记录、修约及运算规则二、有效数字的记录、修约及运算规则1 记录记录记录测量数据时，只保留一位可疑数字。记录测量数据时，只保留一位可疑数字。m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg): 12.8224g0.2000g (4)(6)0.2g 0.0600g0.06g(3)千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g):12.822g (5)0.200g (3)0.060g (2)1%天平

36、天平(称至称至0.01g): 12.82g0.20g台秤台秤(称至称至0.1g):12.8g0.2g0.06g(1)(4)(2)(3)(1)68V容量瓶容量瓶:100.0ml(4)250.0ml(4)25.00ml(4)10ml滴定管滴定管10.00ml(4)移液管移液管10.00ml(4)量筒量筒10ml(2)10.0ml(3)量至量至1ml或或0.1ml量至量至0.01ml69(1) 四舍六入四舍六入五五留双留双四位四位18.3318.3218.3218.325118.325018.3150“5”后有数进位后有数进位“5”前偶数舍前偶数舍“5”前奇数进位前奇数进位2 修约修约(2) 一次修

37、约停当一次修约停当2.54546两位两位2.570(3)表示准确度和精密度时表示准确度和精密度时,一般取一位一般取一位 或两位有效数字。或两位有效数字。例例消耗体积（消耗体积（ml）为）为10.05；10.03；10.10，求相对平均偏差？，求相对平均偏差？或）（8 . 0%79. 0%10006.10304. 003. 001. 0rdx= 10.06对标准偏差对标准偏差(含相对标准偏差含相对标准偏差)的修约，一的修约，一般取两位有效数字般取两位有效数字,且其结果应使准确度降且其结果应使准确度降低。例如某计算结果的标准偏差为低。例如某计算结果的标准偏差为0.213，取两位有效数字，宜修约成取

38、两位有效数字，宜修约成0.22。71思考思考进行修约进行修约,保留小数点后一位保留小数点后一位7.8902、32.031、45.514、0.6320、23.5563.1416、4.0500、0.8500、2.1500、0.7589723 有效数字的运算规则有效数字的运算规则(1)加减法运算加减法运算:以小数点后位数最少的为准以小数点后位数最少的为准先计算后修约先计算后修约0.0121+ 25.64 + 1.05782 =26.70992绝对误差最大绝对误差最大(0.01)(2)乘除法运算乘除法运算:以有效数字最少的为准以有效数字最少的为准0.03255.10340.06 =相对误差最大相对误差

39、最大(0.0001/0.0325)26.716.6473练习练习按有效数字法则修约下列结果按有效数字法则修约下列结果2.297641.05.1. 4.1374 = 0.008923532.4.1374 + 2.81 + 0.0603=7.00773. = 0.06923344 .600037. 0178. 4 4. = 0.0002559374 .600037. 0178. 4 1000000. 107.12652.2100.251000. 0= 0.043872360.008927.010.06920.000260.043974三、有效数字在定量分析中的应用三、有效数字在定量分析中的应用(一

40、一)正确记录数据正确记录数据如用滴定管读取溶液体积如用滴定管读取溶液体积25毫升毫升记录记录25.00(二二)正确选取用量及选用适当的仪器正确选取用量及选用适当的仪器问问称取约称取约0.2g样品样品,要求准确度达要求准确度达0.1%,用何种测量仪器用何种测量仪器?若无该类天平若无该类天平,要想要想保持准确度为保持准确度为0.1%,解决的办法是什解决的办法是什么么?75例例1 分析煤中含硫量时分析煤中含硫量时,称样为称样为3.5克克甲测结果甲测结果(%):0.042% 0.041%乙测结果乙测结果(%):0.04201% 0.04199%问问:采纳谁的数据采纳谁的数据?甲甲(三三)正确表示分析结

41、果正确表示分析结果76解解:%3%1005 . 31 . 0 称样的准确度称样的准确度%2%100042. 0001. 0 甲的准确度甲的准确度%02. 0%10004200. 000001. 0 乙的准确度乙的准确度结论结论最后结果的准确度应与所用仪器最后结果的准确度应与所用仪器的准确度一致的准确度一致77练习练习 甲、乙、丙三人同时分析一个试样，甲、乙、丙三人同时分析一个试样，均用万分之一的分析天平称量，用均用万分之一的分析天平称量，用50ml滴定管滴定，三人的分析报告如下：滴定管滴定，三人的分析报告如下：(1) 甲报告为甲报告为14.201021%(2) 乙报告为乙报告为14%(3) 丙

42、报告为丙报告为14.20%问问: 哪一位报告合理哪一位报告合理?7879定量分析中定量分析中,记录数据与计算的规则如下记录数据与计算的规则如下1.据使用仪器的准确度记录数据和分析据使用仪器的准确度记录数据和分析 结果结果2.几个数几个数“相加减相加减”“”“相乘除相乘除”以运算以运算法则法则 为准为准3.运算中以运算中以“四舍六入五留双四舍六入五留双”的规则修的规则修约约4.重量分析和滴定分析中重量分析和滴定分析中,一般为四位有一般为四位有 效数字效数字5.多数情况下多数情况下,各种误差的计算要求一位或各种误差的计算要求一位或 两位有效数字两位有效数字准确度与精密度准确度与精密度80分析结果的

43、一般表示方法分析结果的一般表示方法相对平均偏差相对平均偏差0.2%的测定结果，取的测定结果，取其平均值即可。其平均值即可。忽略系统误差的情况下忽略系统误差的情况下81例例: 测定结果分别为测定结果分别为(mol/L):0.2051、0.2049、0.2053（已消除系统误差）（已消除系统误差）rd得得x= 0.2051=0.05%显然显然rd0.2%因此可用因此可用0.2051 mol/L0.2051 mol/L报告分析结果报告分析结果82单元练习：单元练习：1.选择题选择题(1)在定量分析中在定量分析中,精密度与准确度之间的关精密度与准确度之间的关系是系是A.精密度高精密度高,准确度必然高准确度