小升初-牛吃草问题7页

1、小升初择校直通车 牛吃草问题 牛吃草问题【小升初前沿】 牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天）。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。【考点攻略】生长模型：（1）设定一头牛一

2、天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）或 （5）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。枯萎模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较少天数-对应的牛头数×吃的较多的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数+草

3、的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数+草的生长速度）或 （5）牛头数=原有草量÷吃的天数-草的生长速度。牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，并且能够正确的分析题目，理解题目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。【真题试炼】【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或者23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？【练1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天？【练2】一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完

4、。那么，可供19头牛吃多少天？以上几种类型属于“生长模型”，也就是草每天都在匀速生长，还有一种类型就是草不但不生长，反而每天都在匀速枯萎，我们把这类问题成为“枯萎模型”。【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或者可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？【练1】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？【练2】因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这

5、个牧场可供多少头牛吃10天？【练3】经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生长的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？当然，牛吃草问题不是纯粹的“牛吃草”，有很多问题都是属于这一类的问题，但是大多“换汤不换药”。以下我们看几个例子：【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的小朋友要从扶梯上楼。已知男生每分钟20级台阶，女生每分钟15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女生用6分钟到达楼上。问：该扶梯有多少级台阶？【练1】自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小

6、红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用6分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？【练2】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒的时间里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯供多少级台阶？要解决这类问题，首先要明白这道题是属于“生长模型”，还是“枯萎模型”，这里哪个是草？哪个是牛？要求多少牛呢？还是多少天？然后灵活套用公式即可。【例4】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？【练1】有一水池，

7、池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？【练2】有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米，注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）？【例5】有三块草地，面积分别是5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？【例6】某火车站在检票前若干分钟就开始

8、排队，假设每分钟来的旅客人数一样多，若同时开放3个检票口，则40分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4个检票口，则25分钟检票队伍检票完毕；若同时开放8个检票口，则多少分钟检票队伍检票完毕？【例7】一个蓄水池，每分钟流入4水，如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1.5小时就把水池水放空。现在打开13个水龙头，要多长时间才能把水放空？【即学即练】1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（每头牛每天的吃草量相同）2. 一片牧场，可供9头牛吃16天，现在开始只有4头牛才吃，从第七天起又增加了若干头

9、牛来吃草，再吃6天吃完所有的草，问从第7天起增加了多少头牛？（草每天匀速生长，每头牛每天吃草量相同）3. 2006年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中，第一周开动了5台抽水机，2、5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机，1、5小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动了13台抽水机同时供水，请问这时几小时可以把这池水抽完？4. 画展9点开门，但早就有人排队等候入场，从第一名观众来到时起，每分钟来的观众一样多，如果开三个入场口，则9点9分就不用排队，如果开5个入场口，则九点五分就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是八点几分？5. 一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片牧草，几天可以吃完？（牧草每天生长的速度相同。每只羊每天吃草量相同。每头牛吃草量相同）6. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶