(完整word版)实数知识点复习,推荐文档

1、第六章知识点复习以及例题讲解1、平方根（ 1）定义：一般地 ,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根 ,也叫做 a 的二次方根。正的平方根用 a 来表示，（读做 “根号 a”）对于正数 a负的平方根用 “ a ”表示（读做 “负根号 a”）如果 x2，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。=a（ 2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0 只有一个平方根，它就是 0 本身；负数没有平方根 .（ 3）开平方的定义 :求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .（ 4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。（ 5）a 本

2、身为非负数，即a 0；a 有意义的条件是a0。（ 6）公式： (a )2=a（a 0）；2、立方根（ 1）定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根 (也叫做三次方根 )。3即 X 3=a,把 X 叫做 a 的立方根。数 a 的立方根用符号 “ a ”表示，读作 “三次根号a”。（ 2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。（ 3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 .3、规律总结（ 1）平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立

3、方根是其本身的数是 0 和± 1。（ 2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、（ 1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2（ 2） 下列说法对不对？为什么？ 4 有一个平方根 只有正数有平方根任何数都有平方根若 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数例 2、求下列各数的平方根：16(1)9(2)1(3)0.36(4)49例 3、设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 _；平方根是 _

4、.2） -27立方根是 _. 3）_，_，_.【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【例 4、判断下列说法是否正确（ 1）的算术平方根是 -3；（2）的平方根是± 15.（3）当 x=0 或 2 时，例 5、求下例各式的值：（3）32（4）（ 1）3 27（2）33 -64- 6427106427三、实数知识复习。1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身，aa0一个负数的绝对值是它的相反数，a0a0零的绝对值是零。aa0(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。（ 3）注意：aa0a2a0a0a a0例 6、当 a<

5、;0 时，化简的结果是 ()A0B-1C1D?例 7、化简下列各式：(1)|-1.4|(2) |-3.142|(3)|-|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解： (1) =1.414 1.4|-1.4|=1.4-(2) -3.142|=3.142-(3),|-|=-【变式 1】化简：3、有关实数的非负性a20a0a0 (a0)注意： (1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.例 8、已知 (x-6)2，求33+|y+2z|=0(x-y) -z的值。解： (x-6)2+|y+2z|

6、=0且 (x-6)2 0, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。解这个方程组得 (x-y) 3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为_4、实数比较大小的方法1、识记下列各式的值，结果保留4 个有效数字：2 _3 _5 _6 _7_2、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设 a，b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据当 a-b 0 时，得到 ab。当 a-b 0 时，得到 ab。当 a-b 0，得到 a=b。3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出a 与 b 得

7、商。当 a 1 时， a b；当 a 1 时， ab；当 a =1 时， a=b。来比较 a 与 b 的大小。bbb4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0，b0时，可由 a 2 b2 得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设 a，b 为任意两个正实数，先估算出 a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。（ 1）比较 1-2与 1-3 的大小。 （ 2）比较13 3与 1 的大小。88（ 3）比较 27与3 3的大小（ 4）当 0 x1时， x2 ， x ， 1 的大小顺序是x_。（ 1）解 （ 1-2 ）-（1-3）= 320 ， 1- 21- 3。（ 2）解： 313 413 -3