2022年分式及分式方程解法讲义.

1、精品资料欢迎下载分式及分式方程一、学问讲解1分式用 a， b 表示两个整式， a÷ b 可以表示成a 的形式，如 b 中含有字母，式子a 就叫做bb分式2，当 x时，分式无意义；当x时，分式的值为 0.3 分式的基本性质a = am , aam（其中 m是不等于零的整式）bbmbbm4 分式的符号法就a =aaa bbbb5分式的运算（ 1）加减法：abab , acadbc cccbdbd（ 2）乘除法：aa cacaca dad·,b dbdbdb cbcann（ 3）乘方（） =nbb（ n 为正整数）6 约分依据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约

2、分7 通分依据分式的基本性质，.把异分母的分式化成和原先的分式分别相等的同分母的分式， 叫做通分易混 , 易错点分析 :1, 在分式通分时最简公分母的确定方法1 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 .2, 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3假如分母是多项式 , 就应先把每个分母分解因式 , 然后判定最简公分母 .2, 在分式约分时分子分母公因式的判定方法1 系数取分子 , 分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2取各个公因式的最低次幂作为公因 式的因式 .3假如分子 , 分母是多项式 , 就应先把分子 , 分母分解因式 , 然后判定公因式 .3, 分式运算的最终结果

3、必需是最简形式.重点 , 难点:1, 纷杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分.2, 约分化简 .二、例题解析例 1填空题：（ 1）如分式x24x2x的值为零，就 x 的值为；2（ 2）如 a， b 都是正数，且 1a 1 =b2,就ababa2b 2，就 =2【解答】解题要点: 分式的分子为零 , 且分母不为 0. （ 1）由 x =4，得 x=±2，把 x=2 代2入分母，得 x x 2=4 2 2=0，2把 x=2. 代入分母，得 x x 2=4+2 2=4 0，故 答案为 2（ 2）由整体代换法：把1 1 =2化为 ba2， b a =2ab，22abababab22即

4、a b = 2ab，代入例 2挑选题：ab中得a 2b2abab= 1a2b22ab2，故答案为 1 2（ 1）已知两个分式： a=4, bx24那么 a 与 b 的关系是（）11，其中 x± 2，x22xa相等b互为倒数c互为相反数d a 大于 babc2a3bc（ 2）已知, 就的值为（）2343abc55ab7799cd77【解答】（ 1） b=11x2 x24，x2x2x24x24 a+b=0， a， b互为相反数，选c（ 2）设abc=k，就 a=2k， b=3k， c=4k ，2342a3bc2a3bc9k9代入中,可得，选 c3abc3abc7k72a1a241例 3

5、先化简再求值：22，其中 a 满意 a a=0a2 a2a1a1【解答】原式 = a1 a2a2 a1a1 =（ a2）（ a+1）=a2 a 2a2 a1212由 a a=0 得原式 = 2（2021 四川南充市， 15， 6 分）先化简，再求值：xx21x1 2, 其中 x=2.x【答案】解：方法一：x x12 =xx1x2 =xx12xx21xx21xx 21x1x1xx1x1=12 x=x12x=x12x=x12x1xx1 x1x1x1x1x1x1 x1x1x1x1 x1x1=1x=1 x1x1x1当 x =2 时，1=1=-1x121方法二：x x1 x1x2 =x x x12x =

6、xx221xxx112x =x xx1x1x1x2=x x1x11x =1xx1当 x =2 时，1=1=-1.x121分式方程一、学问点 .1 分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2 解分式方程的基本思想方法分式方程去分母换元整式方程 3 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必需检验4 列分式方程解应用题的步骤和留意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数： 如把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，就称为直接设未知数， 否就称间接设未知数；列代数式： 用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮忙理顺各个量之间的关系；列出方程：依据题

7、目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案留意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，仍应考虑题目中的实际情形，凡不符合条件的一律舍去二、例题解析例 1解方程：x+ x x2x2 =82x24【分析】 由分式方程的概念可知， 此方程是分式方程，因此依据其特点应挑选其方法是去分母法，并且在解此方程时必需验根【解答】去分母，得x（ x2） +（ x+2） =8 x2 2x+x2+4x+4=82整理，得 x +x 2=0解得 x 1= 2， x2=1经检验， x 1=1 为原方程的根， x2= 2 是增根原方程的根是 x=1 【点评】 去分母法解分

8、式方程的详细做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程留意去分母时，不要漏乘；最终仍要留意解分式方程必需验根，并把握验根的方法例 2已知关于 x 的方程 2x2 kx+1=0 的一个解与方程 2x11 =4 的解相同x（ 1）求 k 的值；2（ 2）求方程 2x kx+1=0 的另一个解【分析】解分式方程必验根【解答】（ 1） 2x11 =4，x 2x+1=4 4x ， x= 1 2112经检验 x=是原方程的解把x=2代入方程 2x2kx+1=0 ，解得 k=31（ 2）解 2x2 3x+1=0，得 x = 12， x 2=1

9、2方程 2x kx+1=0 的另一个解为 x=1【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个学问点的目的课后作业一 挑选（ 36 分）1 以下运算正确选项（）a -40-11=1b（ -3 ） =3c（ -2m-n2m-n） =4d（ a+b）-1-1-1=a +b2 分式 yz , xz , xy 的最简公分母是（）212 x9 xy8za 72xyz2b 108xyzc 72xyzd 96xyz23 用科学计数法表示的树-3.6 × 10-4 写成小数是（）a 0.00036b-0.0036c -0.00036

10、d -360004 假如把分式2 x3x2 y中的 x,y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）a 扩大 3 倍b不变c缩小 3 倍d扩大 2 倍5 如分式x2x25x的值为 0，就 x 的值为（）6a 2b -2c 2或-2d 2或 36 运算 11x111x21的结果是（）a 1b x+1cx1d1xx17 工地调来 72 人参与挖土和运土，已知3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能准时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 72x x1 72-x=3x x+3x=723x72x3 上述所列方程，正确的有（）个a 1b 2c3d 428 在 1

11、, 1 , xx221 , 3xy ,3, axy1中，分式的个数是（）ma2b 3c4d59 如分式方程13x2ax 有增根，就 a 的值是（）axa-1b 0c 1d210 如 11ab1,就 b abaa3 的值是（）ba -2b 2c3d-311x11 把分式方程1，的两边同时乘以x-2 ，约去分母，得（）x22xa 1-1-x=1b 1+1-x=1c 1-1-x=x-2d1+1-x=x-212 已知a bcbca cabk ，就直线 y=kx+2k 肯定经过（）a 第 1、 2 象限b第 2、3 象限 c第 3、 4 象限d第 1 、4 象限二 填空（ 21 分）1 写出一个分母至少

12、含有两项且能够约分的分式2a223ab2ab2a 3b 23 7 m=3,7 n=5, 就 72m-n=4一组按规律排列的式子：b b 52,a a 2b b118,a 3a 4ab0，其中第 7 个式子是第 n 个式子是1054202112 =36 方程2x4a1x4xa 2ab0 的解是b 27 如2,就b=a 2b2三 化简（ 12 分）ab212c 23a 2b 2324cd2daa 2a1a1a 21a132 x6x25x2x2四 解以下各题（ 8 分）112a3ab2b111 已知3, 求的值2如 0<x<1, 且 x6, 求x的值aba2abbxxm2n2mn2mn2

13、五 （ 5）先化简代数式m2n2mnmnm，然后在取一组 m,n 的值代n入求值六 解方程（ 12 分）1232x32x112x1x14x21七 （7）20xx年 5 月 12 日，四川省发生 8.0 级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800 元，其次天捐款 6000 元，其次天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参与捐款的人数是多少？参考答案一 cacbb ccbca db二 1如 xx21 ， 2 3b，319， 4 -5b 207 ,a3n 1b1 na n3， 5 2， 6 3， 75三 11， 2aca， 32a1x35四 1提示：将所求式子的