集合与函数复习ppt

1、集合与函数概念复习知识要点 1、集合的含义； 2、集合间的基本关系； 3、集合的运算； 4、函数的概念； 5、函数的基本性质； 6、映射的概念。知识梳理1、集合中元素的性质（1）确定性：即集合中的元素必须是 的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任意两个元素都是 的，换言之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。知识梳理2、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。（2）描述法：把集合中的元素的 描述出来，写在

2、 内表示集合的方法。一般形式是x|p，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。知识梳理（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的 表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。3、元素与集合的关系 如果一个元素a是集合a的元素，称元素a 集合a，记为 ，否则称元素a 集合a，记为 。知识梳理4、子集、交集、并集、补集（1）子集的定义：对于集合a和b，如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a 集合b，或集合b 集合a，也可以说集合

3、a是集合b 的子集。记作 或 ，如果集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，就记作 。 规定：空集是任何集合的子集。 如果a是b的子集，且ab，称集合a是集合b的 ，记作 。知识梳理（2）交集的定义：一般地，由属于集合a 属于集合b的元素所组成的集合，叫做a、b的交集。记作 。即ab=x|xa且b。（3）并集的定义：一般地，由属于集合a 属于集合b的元素所组成的集合，叫做a、b的并集。记作 。即ab=x|xa或b。（4）补集的定义：一般地，设u是一个集合，a是u的一个子集，由u中所有 a的元素组成的集合，叫做u中子集a的补集，记作 。即cua=x|xu，但xasss知识梳理5、函数的概念（

4、1）函数定义：给定两个非空数集a和b,如果按照某个对应关系f ,对于a中的 , 在集合b中都有 的数 f (x) 与之对应, 那么就称f:ab为集合a到集合b的一个函数，记作y= f (x)，xa. 其中,x叫做自变量, x的取值范围a叫做 , 与x的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的集合叫做 .知识梳理（2）函数的三要素： ， ， 。（3）区间的概念。（4）函数的表示法： ， ， 。（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同（6）映射的定义：设a、b是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对于a中的 , 在集合b中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:ab为集合a到集

5、合b的一个映射。知识梳理6、函数的单调性（1）对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时，如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是 函数，这个区间d就叫做这个函数的 区间；如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是 函数，这个区间d就叫做这个函数的 区间；知识梳理（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为i,如果存在实数m满足: 对于任意的xi,都有f(x)m（ f(x)m ）; 存在x0 i,使得y=f(x0)= m.那么,我们称m为函数y=f(x)的最小值（最大值）.知识梳理（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)= ， 那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)= ，那么f(x)就叫做偶函数。（4）奇函数的图象是关于 对称；偶函数的图象关于 对称。反之也成立。例题分析例5: (1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且