2022年六种三角函数性质

1、精品资料欢迎下载六种三角函数性质、公式三角函数包括；它包含六种基本函数：正弦 、余弦 、正切、余切 、正割 、余割y=sinx-52y37- 2122-4-72-3-2-3-o2-122534x2y=cosx-5-32-4-7-2-322yy- 21o-1237232254x2yy=tanxy=cotx- 3-o2223x-o22232x2.反三角函数：arcsinxarccosxarctanxarccotx函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域rr -1,1 x xr 且x k +,k z2 x xr 且x k ,kz -1，1x=2k+时2值域y max =1x=2k

2、时 y max =1 x=2k +时y min =-1r无最大值r无最大值无最小值x=2k -2时 y min =-1无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在 2k-,2k +22上都是增函数；在在 2k -，2k 上都是增函数； 在 2k，2k+在k -，2在k ，k+内 都是减函数k z上都是减函数k +2内都是增 2k+2,2k2+ 3k z函数 k z上都是减函数k z名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数y=sinxx y=cosxx 0, 的反函y=tanxx -,2y=cotxx 0, 的反函数，叫做-,定义22的反函数，叫做

3、反余弦函数，记作的反函数，叫反余切函数，记作 x=arccoty数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyarcsinx 表示属于x=arccosyarccosx 表示属于 0， ，且2做反正切函数， 记作x=arctanyarctanx 表示属于arccotx 表示属于0，且余切值等懂得 - 2 , 2 余弦值等于x 的-,2，且正切值2于 x 的角且正弦值等于x 的角角等于 x 的角定义域 -1， 1 -1， 1-，+-， +值域 - 2 ， 2 0， - 2 ， 2 0， 性质单调性在 -1， 1上是增函数在 -1，1上是减函数在-， +上是增数在-，+上是减函数奇偶性arcsin-x=-

4、arcsinxarccos- x= -arccosxarctan-x=-arctanxarccot- x= -arccotx周期性都不是同期函数sinarcsinx=xx -1，cosarccosx=x x -1,1 tanarctanx=xxrarctantanx=xcotarccotx=xx r恒等式1 arcsinsinx=x arccoscosx=xx 0, （ x -,）22arccotcotx=xx 0, x -,22互余恒等式arcsinx+arccosx=x -1,1 arctanx+arccotx=x r22y=secx的性质 ：(1) 定义域 ,x|x/2+k ,k z(2

5、) 值域 , secx 1即 secx1或 secx 1;(3) y=secx是偶函数，即sec x=secx图像对称于y 轴;(4) y=secx是周期函数周期为2k k z，且k 0，最小正周期t=2 （ 5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（ 6）正割函数无限趋于直线x=/2+k ；7正割函数是无界函数；（ 8）正割函数的导数：（secx ） =secx×tarx；（ 9 正割函数的不定积分：secxdx=ln secx+tanx+cy=cscx 的性1、定义域： x| xk ， kz2、值域： y| y -1 或 y13、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为25、图

6、像：图像渐近线为：x=k，kz 余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos + =cos -·sincos· sin cos - =cos · cos +sin · sin sin ± =sin · cos± cos· sin tan + =tan +ta-ntan /1· tan tan - =tan -tan /1+tan· tan ·和差化积 /url 公式：sin +sin =2sin +/2-cos/2sin -sin =2cos +

7、 /2-sin/2cos +cos =2cos + /2-co/s2cos-cos-=2sin + /2si-n/2 ·积化和差 /url 公式：sin · cos =1/2sin-+ +sincos· sin =1/2sin-sin -+ cos· cos =1/2cos-+cos sin · si-n1/2=cos-c+os- ·倍角公式 /url ：sin2 =2sin · cos =2/tan +cot cos2 =cos -sin2 2=2cos -1=12-2sin 2tan2 =2tan -ta/n12 cot

8、2 =cot-21/2cot sec2 =sec2 -ta/n12 csc2 =1/2*sec· csc ·三倍角公式：sin3 = 3si-n4sin3 = 4sin· sin60 °-+sin60°cos3 = 4cos-33cos = 4cos · cos60 ° +-cos60 °tan3 = 3tan-tan3 /-13tan2 = tan tan /3+ -tan /3cot3 =cot-33cot /3cot2-1 ·n 倍角公式：sinn =ncos-1n · s-icnn,3c

9、osn-3 · sin3 n,5+ccosn-5 ·sin5 -cosn =cos-ncn,2cosn-2 · sin2 +cn,4c-o4sn· sin-4 ·半角公式 /url ：sin /2= ±-cos1 /2cos /2= ± 1+cos /2tan /2= ±-cos1 /1+cos =sin /1+c-cooss /=si1n精品资料欢迎下载cot /2=± 1+co-csos/1=1+cos /sin-=csoisn/1sec /2=csc /2=± 2sec /sec +1&#

10、177; 2sec -1 /sec ·帮助角公式：asin +bcos = a2+b2sin）（ta+n =b/a） asin +bcos = a2+b2c-os）（tan =a/b）·万能公式sina= 2tana/2/1+tan2a/2cosa= 1-tan2a/2/1+tan2a/2tana= 2tana/2/1-tan2a/2·降幂公式sin2 =-c1os2 /2=versin2 /2 cos2 =1+cos2 /2=covers2 /2 tan2 =-1cos2 /1+cos2 ·三角和的三角函数：sin + + =sin · co

11、s· cos +cos· sin -·sincos· +scinos··sci os·ncos + + =cos · c-cooss··csoisn-s·insin·cos-s·insin·sin · co stan + + =tan +tan-tan+tan·tan · t-atann/·1 ta-tnan· ta- n tan · tan ·其它公式·两角和与差的三角函数c

12、os + =cos -·sincos· sin cos - =cos · cos +sin · sin sin ± =sin · cos± cos· sin tan + =tan +ta-ntan /1· tan tan - =tan -tan /1+tan· tan =sin /-1cos 和差·化积 /url 公式：sin +sin =2sin + -/2co/2ssin -sin =2cos + /2-sin/2cos +cos =2cos + /2-co/s2cos-cos-=

13、2sin + /2si-n/2 ·积化和差 /url 公式：sin · cos =1/2sin-+ +sincos· sin =1/2sin-sin -+ cos· cos =1/2cos-+cos sin · si-n1/2=cos-c+os- ·倍角公式 /url ：sin2 =2sin · cos =2/tan +cot cos2 =cos -sin2 2=2cos -1=12-2sin 2tan2 =2tan -ta/n12 cot2 =cot-21/2cot sec2 =sec21-ta/n 2 csc2 =1/2

14、*sec· csc ·三倍角公式：sin3 = 3si-n4sin3 = 4sin· sin60 °-+sin60°cos3 = 4cos-33cos = 4cos · cos60 ° +-cos60 °tan3 = 3tan-tan3 /-13tan2 = tan tan /3+ -tan /3cot3 =cot-33cot /3cot2-1 ·n 倍角公式：sinn =ncos-n1 · s-icnn,3cosn-3 · sin3 +cn,5co-5sn· sin5 -c

15、osn =cos-ncn,2cosn-2 · sin2 +cn,4c-o4sn· sin-4 sin /2=±-cos1 /2cos /2=± 1+cos /2tan /2=±-cos1 /1+cos =sin /1+c-cooss /=si1ncot /2=± 1+co-csos/1=1+cos /sinsec /2=± 2sec /sec +1csc /2=± 2sec -1 /sec ·半角公式 /url ：·帮助角公式：asin +bcos = a2+b2sin）（ta+n =b/a）

16、asin +bcos = a2+b2c-os）（tan =a/b）·万能公式sina= 2tana/2/1+tan2a/2cosa= 1-tan2a/2/1+tan2a/2tana= 2tana/2/1-tan2a/2·降幂公式sin2 =-c1os2 /2=versin2 /2 cos2 =1+cos2 /2=covers2 /2 tan2 =-1cos2 /1+cos2 ·三角和的三角函数：sin + + =sin · cos· cos +cos· sin -·sincos· +scinos·

17、3;sci os·ncos + + =cos · c-cooss··csoisn-s·insin·cos-s·insin·sin · co stan + + =tan +tan-tan+tan·tan · t-atann/·1 ta-tnan· ta- n tan · tan ·其它公式1+sina=sina/2+cosa/22 1-sina=sina/2-cosa/22csca=1/sina seca=1/cosa cos30=sin60sin30ta