初二上册数学总复习资料

1、初二上册数学总复习资料第十二章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的

2、垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与x轴或y轴平行

3、的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线x=c或y=c对称的坐标点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_（-x, y）_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形

4、的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 一、选择题1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( ) a b c d2到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) a三条中线的交点 b三条高的交点 c三条边的垂直平分线的交点 d三条角平分线的交点3abc中，若abbcca，则abc是等边三角形；一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；顶角为60°的等腰三角形是等边

5、三角形;有两个角都是60°的三角形是等边三角形上述结论中正确的有( )a1个 b2个 c3个 d4个4如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是 ( ) a等边三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d以上答案都不对5如图，bc，13，则1与2之间的关系是( )a 122 b3121800 b c1321800 d21218006若abc的边长分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc，则abc的形状是 ( ) a直角三角形 b等腰直角三角形 c钝角三角形 d等边三角形7如图，在abc中，abc=45°，ac=4，h是高ad和be的交点，则线段b

6、h的长度为 ( ) a3 b4 c5 d6二、填空题8如图，abc50°，acb80°，延长cb到d，使bdab，延长bc到e，使ceca，连接ad、ae，则dae_°9如图，在abc中，de是ac的垂直平分线 (1)若ac6，abd的周长是13，则abc的周长是_； (2)若abc的周长是30，abd的周长是25，则ac_10如图，acb90°，e、f为ab上的点，aeac，bcbf，则ecf_°11ad是abc的中线，且adc=60°，bc=4把adc沿直线ad折叠后，点c落在c的位置上，则bc=_12如图在三角形abc中，ab=

7、ac，bad=20°，且ae=ad，则cde=_三、简答题13如图，abc中，ad是bac的平分线，deab，dfac， e、f为垂足，连接ef交ad于g，试判断ad与ef垂直吗？并说明理由. 14如图，在abc中，bac=90°，ab=ac，点d在bc上，且bd=ba，点e在bc的延长线上，且ce=ca.(1)试求dae的度数. (2)如果把第（1）题中“ab=ac”的条件去掉，其余条件不变，那么dae的度数会改变吗？试说明理由.第十三章 实数1、有理数分类1. ，分类2. 因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 针

8、对练习：1、下列说法中正确的是( )a、正有理数和负有理数统称为有理数 b、零的意义是没有c、零是最小的自然数 d、正数和分数统称为有理数2、数轴上与原点距离小于4的整数点有( )a、3个 b、4个 c、6个 d、2、无理数1无理数：无限不循环小数叫做无理数。2无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。  常见的几种无理数：根号型：如等开方开不尽的数。圆周率型:如2，-1等。构造型：如等无限不循环小数。针对练习：1下列各数、,其中无理数的个数是 ( )a、 1 b、2 c、3 d、42数是 ( )a、有限小数 b、无限不循环小数

9、 c、无理数 d、有理数3边长为3的正方形的对角线的长是 ( )a、整数 b、分数 c、有理数 d、以上都不对4下列说法正确的是 ( )a、无限小数都是无理数 b、 正数、负数统称有理数c、无理数的相反数还是无理数 d、 无理数的倒数不一定是无理数3、对无理数的估算：记住常用的：，针对性练习：1、估计的值 ( )a. 在3到4之间 b. 在4到5之间c. 在5到6之间 d. 在6到7之间实数：有理数和无理数统称为实数。4、实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1按定义： 2按符号：实数分为正实数，零，负分数。实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一

10、样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）5、实数大小比较的方法：1. 有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用。即：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。即：正实数都大于0，0大于负实数，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。2平方比较法 3作差比较法 4. 求商法针对性练习：1、比较：1).与4的大小 2). 3).比较大小 6、实数常用的计算、化简公式：( ) (a0,b0)；( ) (a0,b0) 针对练习： 1的算术平方根是（ ）a、 b、 c、 d、2的平方根是（ ）a、 b、

11、 c、 d、3下列说法正确的是 （ ）a、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 b、一个数的立方根与这个数同号 c、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 d、 一个数的立方根是非负数 的性质：双重非负性。7、平方根、立方根、算数平方根的概念针对性练习：1.求下列各数的平方根 2. 求下列各式的值 8、正数的正分数指数幂的意义 (a0,m,n为正整数，且n1)(1) (a0,m,n为正整数,且n1)(2) 0的正分数指数幂等于0.(3) 0的负分数指数幂无意义.针对性练习：1.已知为有理数，且，求的平方根。2、若的倒数是，的相反数是0，是-1的立方根，求的值3、已知是的算术平方根，是的立方

12、根，求的立方根.1、的相反数是（ ）a bc d2、定义aba2b，则(12)3.3、若，则xy的值为（ ）a1 b1 c2 d3典型例题的探索（利用概念）例1. 已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1. 已知，求的算术平方根与立方根。2. 若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。（大小比较）例2. 比较的大小。（利用取值范围）例3. 已知有理数a满足，求的值。练习： 若x、y、m适合关系式，试求m的值。一、估算思想例1估计1的值是（ ）（a）在2和3之间（b）在3和4之间（c）在4和5之间（d）在5和6之间二、数形结合思想例2如图1，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点

13、所表示的数为，求的值三、分类思想。例3在所给的数据:(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数( ).(a)2个 (b)3 (c)4个 (d)5个平方根一、基本题型例1 求下列各数的算术平方根（1）；（2）；（3）.例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.例3 若数的平方根是和，求的值.二、巧用被开方数的非负性求值. 都知道，当a0时，a的平方根是±，即a是非负数.例1、若求yx的立方根. 例2、已知：一个正数的平方根是2a1与2a，求a的平方的相反数的立方根.三、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.例3、已

14、知：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.（即负的平方根）四、巧用平方根定义解方程.我们已经定义:如果x2=a （a0）那么x就叫a的平方根.若从方程的角度观察,这里的x实际是方程x2=a （a0）的根.例4、解方程（x+1）2=36.例1 已知一个数的平方根是2a1和a11，求这个数例2 已知2a1和a11是一个数的平方根，求这个数例3 已知2x1的平方根是±6,2x+y1的平方根是±5,求2x3y+11的平方根.例4 若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m为（ ）（a）3 （b）1 （c）3或1 （d）1练一练:已知x的平方根是

15、2a13和3a 2,求x的值.已知2a13和3a2是x的平方根,求x的值3.已知x+2y=10,4x+3y=15,求x+y的平方根.从被开方数入手一、确定二次根式有意义例1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）a. b. c. d.例取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 二、含有相反数的被开方数根式的化简与求值例3.已知y=，求（xy64）的算术平方根。例4.设等式在实数范围内成立。其中，m、x、y是互不相等的三个实数，求代数式的值。练一练：取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 2.若y=，试求（4x2y）2010的值。实数大小进行比较的常用方法例1：（1）比较与的大小。 （2）比较1与1的

16、大小。例2：比较与的大小。例3：比较与的大小。例4：比较与的大小例5：比较与的大小例6：比较2与3的大小方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例7：当时，的大小顺序是_。用数形结合思想解实数中问题a0b图1例1 实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a+b|+的结果是（ ）a、2b b、2a c、2a d、2b例2 如图2，数轴上表示1、的对应点为a、b，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数是（ ）（也可用中点坐标公式）01caba、1 b、1 c、2 d、2课堂练习1.已知： ， 求x + y值2.若m满足，试求m的值，3. 已知a满足，那么的值是 。4

17、.已知一、选择题1下列计正确的是（ ）a、 b、 c、 d、 2下列说法正确的是（ ）a、27的立方根是 b、的立方根是 c、的立方根是 d、的立方根是23若，则的平方根是（ ）a、 b、 c、 d、4若、为实数，且，则的值为（ ）a、 b、 c、或 d、5若，且，则的值为（ ）a、 b、 c、 d、6算术平方根等于它本身的数是 （ ）a、和 b、 c、 d、和二、填空题7在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；8已知，则；9若，则；109的算术平方根是 ，的算术平方根是 ；11已知，则；12若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；三解答题13.已知：且（

18、a-2b+1）20, 求a3b3c的立方根。第十四章 一次函数（1） 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于

19、零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按

20、照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（2） 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一

21、次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大

22、而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)

23、（2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数，符号图象

24、性质随的增大而增大随的增大而减小4、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看

25、作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概 念一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范 围x为全体实数图 象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k0，b0,直线经过第一、二、三象限k0，b0直线经过第一、三、四象限

26、k0，b0直线经过第一、二、四象限k0，b0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平 移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.6、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且 （2）两直线相交（3）两直线重合且 （4）两直线垂直7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到

27、以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点a（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点p（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知a（4，b），b（a,-2），若a，b关于x轴对称，则a=_,b=_;若a,

28、b关于y轴对称，则a=_,b=_;若若a，b关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点m（1-x,1-y）在第二象限，那么点n（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若abx轴，则的距离为； 若aby轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为1、 已知点p（3,0），q(-2,0),则pq=_,已知点,则mq=_; ,则ef两点之间的距离是_;已知点g（2，-3）、h（3,4），则g、h两点之间的距离是_；2、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_；

29、3、 已知点a（0,2）、b（-3，-2）、c（a,b），若c点在x轴上，且acb=90°，则c点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。a与b成正比例óa=kb(k0)1、当k_时，是一次函数；2、当m_时，是一次函数；3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义：

30、k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： x轴 : 直线 y轴 : 直线 与x轴平行的直线 与y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。 2、直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。3、已知直线y=

31、kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。4、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、直线y=kx+b的图像经过a（3，4）和点b（2，7），2、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。3、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。4、已知直线y=kx+b与直线y=

32、-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 2 直线y=向左平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 4. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。5. 过点（2，-3）且平行于直

33、线y=-3x+1的直线是_.6把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；7直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点a（3,4），且oa=ob（1） 求两个函数的解析式；（2）求aob的面积；2、已知

34、直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式b、a，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是d、c；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形abcd的面积；（3） 若直线ab与dc交于点e，求bce的面积。3、如图，a、b分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点p（2，p）在第一象限，直线pa交y轴于点c（0,2），直线pb交y轴于点d，aop的面积为6；（4） 求cop的面积；（5） 求点a的坐标及p的值；（6） 若bop与dop的面积相等，求直线bd的函数解析式。4、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点b

35、、a，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点c（0，-3），它与x轴交于点d    （1）求直线的解析式；    （2）若直线与交于点p，求的值。5. 如图，已知点a（2，4），b（-2，2），c（4，0），求abc的面积。 第十五章 整式乘除与因式分解一知识点 （重点） 1幂的运算性质：am·anamn （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加例：(2a)2(3a2)32 amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘例： (a5)53 （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积例：(a2b

36、)3 练习： （1） （2） （3）4 amn （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）25零指数幂的概念：a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l例：若成立，则满足什么条件？6 负指数幂的概念： ap （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：（m0，n0，p为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个

37、因式例：（1） （2）8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加例：（1） （2）9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加例：（1） （2） 练习：1计算2x 3·(2xy)(xy) 3的结果是 2若n为正整数，且x 2n3，则(3x 3n) 2的值为 3如果(a nb·ab m) 3a 9b 15，那么mn的值是 42n(13mn 2) 5若k(2k5)2k(1k)32，则k 6在(ax 2bx3)(x 2x8)的结果中不含x 3和x项，则a_

38、，b_10单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式例：（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y311多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例：练习：1计算：（1）；（2） （3）（4）；（5）2计算：（1）； （2）易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误； 有关多项式的乘法计算出现错误； 误用同底数幂的除法法则； 用单项式除以单项式

39、法则或多项式除以单项式法则出错； 乘除混合运算顺序出错。12乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍例1： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； (3) (y-5)2 (4) (-2x+5)2 练习：1、（_）2、已知，那么=_；=_。3、若是一个完全平方式，那么m的值是_。4、因式分解：_。5、计算：_。6、，则=_易错点：错误的运用平方差公式和

40、完全平方公式。13因式分解（难点）因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各

41、项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的例：（1） （2）2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2例：（1）（2） （3） （4）练习：1、则=_=_2、若=，则m=_，n=_。3、4、， 5、若是完全平方式，则k=_。6、若的值为0，则的值是_。7、若则=_。8、若则_。易错点：用提公因式法分解因式时易出现漏项，丢系数