全称量词与存在量词(1)(教学设计)

1、全称词与存在词( (1(教学设计) 1.4.1全称量词 1.4. 2存在词 教学目标： 知识目标： 通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义； 能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在疑词符号表述特称命题： 会判断全称命题和特称命题的真假； 能力与方法： 通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生 的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识； 情感、态度与价值观： 通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过 程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感.，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.

2、 教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程： 一、 创设情境、新课引入 哥徳巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742 年，由徳国中学教师哥徳巴赫在教学中首先发现的. 2742 年 6 月 7 日哥徳巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提岀了以下的猜想： (“)任何一个大于 6 的偶数都可以表示成两个质数之和. (b)任何一个大于 9 的奇数都可以表示成三个质数之和. 这就是哥徳巴赫猜想. 欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。 哥徳巴赫猎想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”. 中国数学家陈景润于 1966 年

3、证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘枳的和”通常这个结果表示 为1+2”这是目前这个问题的最佳结果. 科学猜想也是命题.哥徳巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题. 在前而的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有至多、至少、有一个一”等量词的命题进行 否左，确左它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题 1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 一纸；一牛；一狗；一马：一人家：一小船 张头条匹户叶 什么是量词这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作

4、用， 选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一 头狗”一只鱼”的笑话来。 二、 师生互动、讲解新课 所有已知人类语言都使用疑化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们 今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 1 问题 2：下列语句是命题吗假如是命题你能判断它的真假吗 （1） 2x+ 1 是整数： （2） x3； （3） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等： （4） 平行于同一条直线的两条直线互相平行： （5） 海师附中今年所有髙中一年级的学生数学课本都是采用人

5、民教冇岀版社 A版的教科书： （6） 所有有中国国籍的人都是黄种人； （7） 对所有的 xW R,x3： I （8对任意一个 xWZ, 2x+ 1 是整数。 推理、判断（让学生自己表述） （2） 、（2）不能判断真假，不是命题。 （3） 、（4）是命题且是真命题。 （5） 一 （8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5） 一 （8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特 称命题”全称命题的否泄”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教冇出版社 A版的教科书： 这个命题的真假，该命题为

6、真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题.事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人. 命题（7）是假命题.事实上，存在一个（个别、某些）实数（如 x=2）, x x （2） V.v G /?,x2 x （3） 3.v e Q.x2 -S = 0 （4） Vx e x* + 2 0 分析：（1）真；（2）假：（3）假：（4）真； e 例 2 （课本 P22 例 1）判断下列全称命题的真假 （1） 所有的素数都是奇数 （2） Vxe/?,x2 + ll 对每一个无理数 x , x2 也是无理数 略解：（1）假：（2）真：（3）假 例 3 （课本 P23 例 2）判断下列特称命题的

7、真假： a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。 同理，由 2b=b 二2=2 是存在性命题，不是全称命题。 例 5：判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达岀来。 （1） 中国的所有江河都注入太平洋： （2） 0 不能作除数： （3） 任何一个实数除以 1,仍等于这个实数； （4） 每一个向量都有方向； 分析：（1）全称命题，V河流 xW中国的河流，河流 x注入太平洋: （2） 存在性命题，30GR, 0 不能作除数： （3） 全称命题，V xER, - = x： 1 （4） 全称命题，V a ,:有方向； 课堂练习（课本 P23 练习 NO： 1

8、, 2 ） 三. 课堂小结、巩固反思 要判断一个存在性命题为真，只要在给左的集合中找到一个元素”使命题 p（x）为真：要判断一个存在性命题为假, 必须对在给建集合的每一个元素 X,使命题 p（x）为假。 要判断一个全称命题为真，必须对在给左集合的每一个元素 X,使命题 p（x）为貞：但要判断一个全称命题为假时，只要 在给泄的集合中找到一个元素 X,使命题 p（x）为假。 即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。 四、布置作业 A 组： 1 （课本 P26 习题 1.4A 组 NO： 1）（做在书本上） 2. （课本 P26 习题 1.4A 组 NO： 2）（做在书本上）

9、 3. 判断下列全称命题的真假，苴中真命题为（B） A.所有奇数都是质数 B. VA-e/e,x2 + ll C.对每个无理数 x,则2也是无理数 D.每个函数都有反函数 4. 将“x2+y2$2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（A ） A. Vx, y e /? 都有 JC + y2 2xy B. Bx, y e R ,都有 x + y2 2xy C. Vx 0, 0 ,都有 x2 + * 2xy D. BA 0, y 0 ,都有 x + y 2xy 5. 判断下列命题的真假，其中为真命题的是（D） A. VA- e /?, A-2 +1 = 0 B. Hr e A +1 = 0 C.

10、 Vx e R,sin x tan x D. 3.re/?,sinx tanx 6. 下列命题中的假命题是（B ） A. 存在实数 a 和 B,使 cos（ a + B ）=cos a cos B+sin a sin B B. 不存在无穷多个 a 和 B,使 cos（ a + P ）=cos 则 tana 1 B.若 o =,则 tan a C.若 tana 1,则 a D.若 tana 1,则 a 二兰 4 4 4 4 4. 2012 高考天津文科 5】设 XWR,则“x是 TxJxJX）”的（A） 2 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条

11、件 5. （2011全国理）下而四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（A） （A） Q& + 1 （B） 0&-1 （C） （D） / 6. （2011 北京文）若卩是真命题，g 是假命题，则（D） （A） p/q是真命题 （B）/g 是假命题 （C）P 是真命题 （D）是真命题 7. （2009 山东卷理）已知 u, B 表示两个不同的平面，m 为平而 u 内的一条直线，则“ a 丄 0 ”是“加丄 0 ”的（B ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】：由平而与平而垂直的判建定理知如果 m 为平而 a 内的 一条直线，加丄 0,则 a 丄 0,反过来则不一定所以“a 丄 0”是“加丄 0”的必要不充分条件. 答案:B. 8. （2010 浙江文数）设 0Vx-,则xsin2xr,是 “xsinxVl” 的 2 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为 OVxV,所以 sinxl,故 xsin2xxsinx,结合 xsirx 与 xsinx的取值范围相同,可知答案选 B,本题主要 2 考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 9. （2010山东文数）设是首项大于零的等比数列，则“