初中数学有理数全集汇编及解析

1、初中数学有理数全集汇编及解析初中数学有理数全集汇编及解析一、选择题1若（x+y1）2+|xy+5|0，则x（）a2b2c1d1【答案】a【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：（x+y1）2+|xy+5|0，解得：，故选：a.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.2如图，下列判断正确的是（）aa的绝对值大于b的绝对值ba的绝对值小于b的绝对值ca的相反数大于b的相反数da的相反数小于b的相反数【答案】c【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得

2、答案【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|b|，|a|b|，|a|b|由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab，由不等式的性质，得ab，故c符合题意；故选：c【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较3在3，1，1，3四个数中，比2大的数是（）a3b1c1d3【答案】d【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可【详解】解：比2大的数是3故选：d【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键4实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】

3、从数轴上可以看出m、n都是负数，且mn，由此逐项分析得出结论即可【详解】解：因为m、n都是负数，且mn，|m|n|，a、mn是错误的；b、-n|m|是错误的；c、-m|n|是正确的；d、|m|n|是错误的故选：c【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答5已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值是()abc或d【答案】d【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，f=64，=；故答案为：d【点睛】此题考查了实数的运算，

4、算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键6有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根据数轴得出ab0c，|b|a|，|b|c|，再逐个判断即可【详解】从数轴可知：ab0c，|b|a|，|b|c|aab，故本选项错误；b|ac|=ca，故本选项错误；cab，故本选项错误；d|b+c|=b+c，故本选项正确故选d【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出ab0c，|b|a|，|b|c|，用了数形结合思想7下列各数中，比-4小的数是（）abc0d2【答案】b【解析】【分析】根据

5、有理数的大小比较法则比较即可【详解】0>4，2>4，5<4，>4，比4小的数是5，故答案选b.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.8若关于的方程的两根互为倒数，则的值为()ab1c1d0【答案】c【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值【详解】解：设、是的两根，由题意得：，由根与系数的关系得：，k2=1，解得k=1或1，方程有两个实数根，则，当k=1时，k=1不合题意，故舍去，当k=1时，符合题意，k=1， 故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程根

6、与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键9实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )aa+b>a>b>abba>a+b>b>abcab>a>b>a+bdab>a>a+b>b【答案】d【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，b0，a0，|b|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又-2468，a-baa+bb故选：d【点睛】此题主要考查了实数与数

7、轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小10如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】点p在3与4之间，满足条件的为b、c两项，点p与4比较靠近，进而选出正确答案【详解】点p在3与4之间，3p4，即 满足条件的为b、c 图中，点p比较靠近4，p应选b、c中较大的一个 故选：b【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点11已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个a1b2c3d4【答案】c【解析】【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简

8、即可得【详解】由题意，分以下四种情况：当全为正数时，原式当中两个正数、一个负数时，原式当中一个正数、两个负数时，原式当全为负数时，原式综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：c【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键12方程|2x+1|=7的解是（）ax=3bx=3或x=3cx=3或x=4dx=4【答案】c【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解【详解】解：由绝对值的意义，把方程变形为：2x17或2x17，解得x3或x4故选c【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方

9、程13数轴上a，b，c三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则a，b，c三点的位置可能是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】由a、b、c在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当时，此选项错误；b、当abc时，此项错误；c、当cab时，此项正确d、当cba时，此选项错误；故选c.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.14在6，0，1，4这四个数中，最大的数是（）a4b6c0d1【答案】a【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解【详解】4

10、016，最大的数是4故选a【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题15实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】根据数轴得a<0<b，且，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b，且，a+b<0，a-b<0，故a正确，b、c、d错误，故选：a.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.16下列各数中，绝对值最大的数是（）a1b1cd【答案】d【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较

11、即可详解：1、-1、的绝对值依次为1、1、，绝对值最大的数是，故选d点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键17小麦做这样一道题“计算”、其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”表示的数是( )a5b-5c11d-5或11【答案】d【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项【详解】解：设”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，-3+x=-8或-3+x=8，x=-5或11故选：d【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0181是的算术平方根，错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误故选：a【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.19不论取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案【详解】a、|a+1|0，故此选项错误；b、|a|+10，故此选项正确；c、a20，故此选项错误；d、（a+1）20，故此选项错误；故选b【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键20如果x取任意