初中数学九年级《日常生活中的概率问题》公开课教学设计

1、初中数学九年级日常生活中的概率问题公开课教学设计人教2011课标版九年级上册第二十五章“日常生活中的概率问题”教案教学目标：(一)知识目标：1能正确运用列举法解决日常生活中的概率问题。2通过日常生活中的常见问题“游戏公平吗”，体会如何评判某件事情是否合理，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判。3通过“哪种方式更合算”的问题，体会如何评判某件事情是否合算，并学会利用它对日常生活中的一些现象进行评判。(二)能力目标： 经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力，增强学生的数学应用意识和能力。 (三)情感、态度与价值观： 1积极参与数学活动，在活动中体验学习数学的快乐。 2

2、锻炼学生克服困难的勇气和信心，通过对现实问题的理论解释，获得学习数学的成就感。教学重点：1运用列举法解决日常生活中的概率问题2体会如何评判某件事情是否合算合理，并学会对日常生活中的一些现象进行评判。教学难点：1对一些游戏活动的公平性作出评判后，合理的设计得分规则，使游戏公平。2理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法。教学内容及过程：一、创设情境、激趣引入小亮、小红、小东一起去参加鹿晗演唱会，可是到那以后只剩下一张票，聪明的小亮想出一个用硬币决定谁去的方法，他说一枚硬币掷两次，如果一正一反则他去，如果两次都是反面朝上则小红去，如果两次都是正面朝上则小东去。 小东同意了，而小红却不同意，她说这样不

3、公平。你觉得呢？请说说你的理由。 （使学生从中发现游戏规则的不公平性,这个游戏学生较熟悉，容易通过计算概率的大小得出游戏是否公平，从而自然引出今天的活动1游戏公平吗）二、小组活动，探索新知活动一 游戏公平吗例1. 做掷骰子的游戏，两人为一组，各掷一枚骰子。游戏规则一：当两枚骰子的点数之和为奇数时,单号同学得1分，否则双号同学得1分。（1）这个游戏对双方公平吗?（2）游戏怎样才算公平?每人获胜的概率是多少你学过哪些计算概率的方法游戏规则二：当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分.这个游戏对双方公平吗？游戏规则三:当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得2分,否则双号的

4、同学得1分. 这样的游戏公平吗如果不公平,应该如何修改规则才能使游戏公平(学生讨论交流)还有别的方法修改游戏规则,使游戏双方公平吗?当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分,这个游戏对双方公平吗为什么(1)如果将游戏规则改为“当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学则得2分,否则双号的同学得1分,”这样的游戏能接受吗如果不能接受,应该如何修改规则才能使游戏公平(学生讨论交流)(2)还有别的方法修改游戏规则，使游戏公平吗 活动小结：如何使游戏公平？方法：设计游戏规则时，要计算出双方的概率，若双方获胜概率分别为p1，p2。 （1）当满足 时，游戏对双方公平（2）若p1p2

5、时，则可设计获胜后的得分分别为a、b，当得分规则满足 时，游戏对双方公平活动二 哪种方式更合算师我们在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一例(多媒体演示)例2. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如下图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算? 师“合算”是指什么呢? 生“合算”是指哪种方式拿到的购物券金额最大。 做一

6、做(1)组成合作小组，仿照上图制作一个转盘，用实验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。(2)全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总，计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数实验目的：让学生亲自体验，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式合算。实验方式：小组或全班合作研讨实验步骤：1仿照上图制作一个转盘2小组内分工，一个人自由转动转盘，一个人观察指针指向区域(在交界处的重新试验，不计次数)，一个人记录，把实验的结果填入下表(实验10

7、0次)组别获100元次数获50元次数获20元次数未获奖次数次数总计获奖平均数3根据上表估算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算4全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组数据汇总，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数看看哪种方式更合算 师你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢? 生当做100次实验时，设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，根据加权平均数的定义，可得，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为 100a1+50a2+20a3+0a

8、4100a1+50a2+20a3 师当试验次数很大时，a2、a2、a3、a4会怎么样呢? 生当试验次数很大时，a1、a2、a3、a4表示的实验频率将稳定于一个值，我们把它叫做概率也就是说，当实验次数很大时，我们可以用实验频率估计理论概率想一想 (1)如果把上图的转盘改为下图的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算? (通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础) 生图(1)和原来的转盘对顾客而言结果是一样的因为指针落在红色区

9、域、黄色区域和绿色区域的可能性没有变 (2)不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗?生由图(1)我们知道，每转动一次转盘，获得100元购物券的概率为，获得50元购物券的概率为，获得20元购物券的概率为，根据概率与频率的关系，可以认为转动n次转盘，获得100元购物券的次数为n次，获得50元购物券的次数为n次，获得20元购物券的次数为n次，所以每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该为(元) （100×n+50×n+20×n）÷n=100×+50×+20×=14(元)变一变 若改成图3的转盘呢？你能求出

10、每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗？ 图1图2图3议一议小亮根据图2的转盘，绘制了一个扇形统计图，你能据此求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗？ 三、当堂训练，巩固新知1用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时,男生得1分,否则女生得1分.这个游戏对双方公平吗若你认为不公平,如何修改规则,才能使该游戏对双方公平 2.改用另一个转盘进行例2的活动，小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数 解：根据扇形统计图，可知每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是 100×10

11、%+50×15%+20×25%225(元)四、课时小结这节课你学到了什么？这节课我们继续经历解决问题的活动过程，在具体情境中感受是否“公平”、是否“合算”，并掌握了一定的判断方法，提高了决策能力，从而对现实生活中的一些类似现象评判，进一步体会到概率与统计之间的联系，更好地建立了随机观念五、课后练习1.如图，图中每个小方格除颜色外完全相同，小明被蒙上眼睛向图上投掷飞镖.若飞镖击中阴影部分，小明就去看电影；若飞镖击中白色方格，小明的哥哥就可以拿着他们唯一的电影票去看电影，若飞镖击中分界线或图外，则该次不算，重新再掷.此游戏对小明和哥哥是否公平为什么2.有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜猜数的方法为下列三种中的一种：（1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数；（3）猜大于4的数或不大于4的数如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法怎样猜 六、应用知识，服务生活熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的4个绿球和4个红球，每次让“顾客”免费从袋中摸出4