2022年六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版

1、第六讲：分数百分数应用题教学目标1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量对应率单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1” bj03-y0355知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键： 分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“ 1” ，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是

2、 b 的几分之几，就把数b 看作单位“ 1” （2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1” ，则甲为19188，因此乙比甲少191889. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少11 99. 二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、 部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如 ：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位 “1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、 两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非

3、常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如 ：六（ 2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键： 在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然

4、后在分析。例如： 水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后： 水结成冰后体积增加了“水结成冰后体积比原来增加了”原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了“冰融化成水后，体积比原来减少了”原来的冰是单位“1”解题关键： 要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲【例 1】 ( 小数报数学竞赛初赛) 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86 元. 在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元这样两人身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

5、 - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -【解析】 方法一： 把甲所带的钱视为单位 “1” ， 由题意， 乙花去 16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616元钱正好是甲所带钱的519，那么甲原来带了5(8616)(1)459(元)，乙原来带了 864541(元)方法二：乙甲86元16元4份设甲所带的钱数为9 份，则甲和乙都还剩5 份，所以每份是(8616(95)5 (元)，则甲原来带了5945 (元)，乙原

6、来带了5 51641(元). 【巩固】一实验五年级共有学生152 人，选出男同学的111和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5 人就和男工人数的（ 1111）相对应，因此总人数也应去掉5 人，相应的与男工人数的（11111）相对应。因此男工有： （152 5）（11111）=77 （名）女工有：152 77=75 （名）答：男共有77名，女工有75 名。【巩固】五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生

7、和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【解析】 男生人数为3(23814)(1)1284(人 )，女生有：3128141104(人)【例 2】甲、乙两个书架共有1100 本书， 从甲书架借出13，从乙书架借出75% 以后，甲书架是乙书架的2倍还多 150 本，问乙书架原有多少本书？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -【解析】这个题目的

8、难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150 本，也就是说：甲的23比乙的14的两倍还多 150 本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出， “甲的23比乙的14的两倍还多 150 本”其实也就是“甲的23比乙的12多 150 本” ，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的43比乙多 300本” ，结合“甲乙的和为1100 本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。12133，1175%4，1502300 （本） ，11242，21(1100300)(22)60032（本）甲的书本数目1100600500（本）乙的书本

9、数目方法二：设甲原有x 本书，111502175%11003xx，解得600 x，则乙为500 本。【例 3】五年级上学期男、女生共有300 人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人这一学年六年级男、女生各有多少人?甲甲甲乙乙乙乙共 1100 本甲乙甲乙150 本还剩下 甲的23比乙的12多150 本甲乙甲乙150 本甲乙甲乙150 本甲的43比乙多 300 本同时扩大两倍精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

10、 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答假设这一学期五年级男、女生人数都增加125，那么增加的人数应为13001225(人)，这与实际增加的13人相差 13121(人)相差 1人的原因是把女生增加的120看成125计算了，即少算了原女生人数的1112025100，也就是说这 1人正好相当于上学期女生人数的 1% ， 可 求 出 上 学 期 女 生 的 人 数 ：111(13300)()100252025( 人 ) ， 男 生 人 数 为 ：300100200 ( 人 ) ， 这 学 年 女 生 的 人 数

11、 ：1100(1)10520( 人 ) ， 这 学 年 男 生 的 人 数 ：1200(1)20825(人)方法二： 本题可以看成男生1 份女生1 份 13（人） ，那么男生20 份女生20 份=13 20 260（人），对比分析可以看出：300 260 40（人）对应男生的25 20 5（份） ，所以男生有40 5（25 1） 208 （人） ，女生有300 13 208 105 （人）。【巩固】把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】 方法一：设合金含金x克，则银有(770)

12、x 克依题意，列方程得：11(770)501910 xx，解得570 x，所以这块合金中金有570克，银有200克方法二：本题可以看成金1 份银 1 份 50（克），那么金 10 份银 10 份=50 10 500 （克），对比分析可以看出：770 500 270（克） 对应金的19 10 9（份） ，所以金有270 919 570（人），银有 770 570=200（人） 。【例 4】光明小学有学生900 人， 其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组，剩下的 340 人没有参加 这所小学有男、女生各多少人?【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有29

13、006003(人)，比现在多出了 60090034040 (人)，这多出的 40 人即为女生的2437，所以女生人数为244042037(人)，男生人数为900420480 (人 )【巩固】二年级两个班共有学生90 人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？【解析】 本 题 与 鸡 兔 同 笼 问 题 相 似 ， 根 据 鸡 兔 同 笼 问 题 的 假 设 法 ， 可 求 得 一 班 人 数 为553(9071)()48664(人 )，那么二班人数为904842(人 )【例 5】盒子里有红， 黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25

14、，如果每次取出4个红球，7个黄球， 若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有_个玻璃球【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3 个黄球，最后多剩下45 个黄球，所以一共取了45315次，所精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

15、 - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -以球的总数为(47)15250217个【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+ 甲未 = 乙参 +乙未，1111834349末参末末末末末末末末甲将甲乙 、乙甲代入上式，得乙甲甲乙, 解得乙【例 6】（ 2009 年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划1

16、5 天完成。实际生产时改进了生产工艺， 每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多 10 件，结果提前4 天完成了生产任务。则这批产品有件。【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5 份加 10 件，而根据题意这批产品共有11 15165 份，所以实际每天生产165(154)15 份，所以 15 份与 5 份加 10 件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有 165 件.或用方程来解 . 【例 7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32那么，共有棋子多少堆?【解析】 设每堆

17、棋子为100 个有 x 堆棋子， 那么每堆中白子为28 个，黑子为 72 个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x 个，黑子为（ 72x 50）个，所以列方程为：2832%10050 xx,解得=4x，所以有 4 堆。【例 8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的14，因此岛在窗口画面上只占14，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？【解析】 5/12. 【例 9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1 14倍鸭比鸡少几分之几？【解析】 方法一：把鸭看成单位“1” ，那么鸡就是1 14，鸭比鸡少：111(1

18、1)1445( 此时的单位“1”是鸡的只数 ) 方法二：设鸭有4份，则鸡有5 份，所以鸭比鸡少1155. 【巩固】某校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？【解析】 方法一：男生比女生多37，则男生有310177，女生比男生少31037710.方法二：设女生有7份，则男生有10 份，所以女生比男生少331010.【例 10】 学校阅览室里有36 名学生在看书，其中女生占49，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919问后来又有几名女生来看书?【解析】 把总人数视为“1” ，紧抓住男生人数不变进行解答男生人数是436(1)209人，后来阅览室的精品学习资料 可选择p d f -

19、 - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -总人数是920(1)3819(名)，后来有 38362 (名)女生进来【巩固】（2009 年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128 人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变在调入前，女职工人数为1128(1)964人，调入后女职工占总人

20、数的23155，所以现在工厂共有职工3961605人【巩固】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5 千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527，甲桶中倒出5 千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577千克，乙桶中原有油235107千克【例 11】 （1）某工厂二月份比元月份增产10，三月份比二月份减产10问三月份比元月份增产了还是减产了？（ 2）一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】 （1）设二月

21、份产量是1，所以元月份产量为：1011+10% =11，三月份产量为：1 10%=0.9，因为10110.9 ，所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1. 15，降价 15% 为：1.151 15% =0.9775，现价和原价比较为：0.9775 1，所以价格比较后是价降低了。【例 12】 某校三年级有学生240 人，比四年级多14，比五年级少15四年级、五年级各多少人？【分析】 比四年级 ,可以设四年级为4 份,（一般情况下可设“比”、 “是” 、等词后面的实际量的份数为分数的分母），则三年级为5 份恰有 240 人 ,所以一每份就是240 548,所以四年级就

22、有484192 人 ,同理可设五年级有5 份,则三年级有4 份恰是 240 人,所以五年级就有300 人. 【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人 ?【解析】 方 法一：设一队的人数是“1” ，那么二队人数是：131 134，三队的人数是：141 145，345114520，因此， 一、二、三队之和是： 一队人数5120，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍， 而三个队的人数之和是51(某一整数 )， 因为这是100以内的数， 这个整数只能是1所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人而四队有：100

23、5149(人)方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份 .为统一一队所以设一队有4,520份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15 162051份，而四个队的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149人 (人).

24、【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】 条 件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527，美术班的学生人数是所有班人数的337310， 所以体育班的人数是所有班人数的2329171070， 所以所有班的人数为295814070人，其中音乐班有2140407人，美术班有31404210人 .【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20 个，丙加工零件数是乙加工零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为个、

25、个【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45，甲加工的零件数为453(1)562，由于甲比乙多加工 20 个， 所以乙加工了320(1)402个， 甲、 丙加工的零件数分别为340602个、440325个【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26 岁，你知道王先生多少岁吗?【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因

26、此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1” 题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1” ，则单位“1”就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123，李先生的年龄就是四人年龄和的11134，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145(这些过程就是所谓的转化单位“1”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560由此便可求出四人的年龄和：111261120121314(岁)，王先生的年龄为：1120403(岁)方法二：设王先生年龄是1 份,则其他三人年龄和为2 份 ,则四人年龄和为3 份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4 份 ,设赵先生年龄为1 份,则四

27、人年龄和为5 份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3 份、 4 份、 5 份，它们的最小公倍数是60 份，所以最后可以设四人年龄和为 60 份，则王先生的年龄就变为20 份，李先生的年龄就变为15 份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13 份，恰好是26 岁，所以 1 份是 2 岁，王先生年龄是20 份所以就是40 岁 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7

28、 页，共 15 页 - - - - - - - - -【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？【解析】 甲队筑的路是其他三个队的12，所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23；乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的11=1+34；丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的11=1+45，所以丁筑路为：11112001=260345（米）【例 15】 ( 迎春杯决赛 ) 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块，这时已

29、运来的恰好是没运来的57问还有多少块蜂窝煤没有运来？【解析】 方法一 :运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的57，也就是说没运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224，全部蜂窝煤有：150120024(块)，没运来的有：7120070012(块)方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的57，所以可以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有8,1224份，则已运来应是5241075份，没运来的7241475份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有50 14

30、700（块） . 【巩固】五( 一) 班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13原计划抽多少个同学参加大扫除？【解析】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3 ，实际参加人数比原计划多11113520即全班共有124020( 人) 原计划抽14085( 人) 参加大扫除【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14，后来又有20 名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？【解析】11204003141（人） .【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24 个，则小莉的

31、玻璃球比小刚少73；如果小刚给精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -小莉 24 个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】 小莉给小刚24 个时，小莉是小刚的74(=1 一73)，即两人球数和的114；小刚给小莉24 个时，小莉是两人球数和的118(=5888)，因此 24+24是两人球数和的118-114=1

32、14从而，和是 (24+24) 114=132( 个)【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的223，那么，这个班共有多少人？【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1” 原来请假人数占总人数的119，现在请假人数占总人数的3322，这个班共有：l (3322-119)=50( 人)【例 17】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”【解析】 首 先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的119110

33、19，而前二天小明一共读了全书的1131413，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020。所以整本书一共有11428020（页） 。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成201 35（份）。那么每份是145414（页），这本书共1420280（页）。两种方法都可以得到相同的结果。【例 18】 某校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，那么男生比女生少多少人?【解析】 方法一： 女生的23比男生的45少20人，426535

34、，220303， 所以女生比男生的65少30人男生人数是6(46530)(1)2255(人 )，女生人数是6225302405（人），男生比女生少24022515（人） 。方法二：女生男生20人精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为3 2511份 ，

35、 因 此 每 份 有(465103)1145人 ， 男 生 有45 5225女 生 人 数 是465225240(人 )，男生比女生少24022515(人)【例 19】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班， 将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30 人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的11513412，所以，原来两班总人数为：5307212(人)，新一班与新二班人数之和为：723042(人 )，新二班人数是：142(11)2010(人 )，新一班人数为： 422

36、022 (人)，新一班与新二班人数之差为22202 ，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)11()34，故：原一班人数原二班人数112()2434(人 )，原一班人数(7224)248 (人)【巩固】某工厂对一、 二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间， 两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有人，二车间有人【解析】 由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间”可知，现在一、二两车间的

37、人数之和为总人数的115236，所以劳动服务公司的140 人占总人数的51166， 那么总人数为：11408406人， 现在一、二两车间的人数之和为58407006人 由于现在二车间人数比一车间人数多117，所以现在一车间人数为1700(1 1)34017人，现在二车间人数为 700340360 人提示： 可以继续求出原来一车间和二车间的人数由于现在二车间比一车间多 20 人，所以原来二车间人数的111236比一车间人数的16多 20 人，那么原来二车间人数比乙车间人数多1201206人， 原来一车间有(840120)2360 人， 原来二车间有360120480人【例 20】2008年第十三

38、届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛( 小学组 ) 决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了13，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示 ) 。【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的13，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次1312133精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择

39、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -第二次212339（喝掉剩下49的13）224339（剩下是第一次剩下23的23）第三次4149327（喝掉剩下49的13）4289327（剩下是第一次剩下49的23）第四次81827381（喝掉剩下827的13）所以最后喝掉的牛奶为12486539278181【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000 多人 . 其中光明区占31，中心区占72，朝阳区占51，剩余的全是远郊区的学生. 比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有181的

40、学生得奖，全部获奖者的号71远郊区的学生那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119375105而光明区、 中心区、 朝阳区获奖学生数占参赛总数的11132472，21171656，11151890.所以有参赛学生数是3、7、5、72 、56、90 的倍数，即为 2520 的倍数，而参赛学生总数只有2000 多人 ,所以只能是2520 光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的16177，所以获奖学生总数为108 67=126. 即参赛学生有2520 名，获奖学生有126 名【

41、例 22】 一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了134，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几 ?【解析】 方法一：设铁水的体积为1，则铁块为13313434现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为333413433，故体积增加了：341(1) 13333. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -方法二

42、：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34 份,则铁块为33 份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1 份除以铁块的33 份就是答案133. 【巩固】水结成冰后体积增大它的110. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【解析】 设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少11 1111. 【例 23】 ( 2008 年清华附中考题) 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少17；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加16小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体

43、重的67，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的76，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：671: 149 :3676【例 24】 某工厂二月份比元月份增产110，三月份比二月份减产110问三月份比元月份增产了还是减产了？【解析】 工厂二月份比元月份增产110，将元月份产量看作1，则二月份产量为：1111 (1)1010，三月比二月减产110，则三月份产量为：11199(1)11010100，所以三月份比元月份减产了【巩固】一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】111(1)(1)0.9615

44、5，所以现在的价格比原价降低了.【例 25】 如图，线段mn将长方形纸分成面积相等的两部分沿mn将这张长方形纸对折后得到图，将图沿对称轴对折，得到图， 已知图所覆盖的面积占长方形纸面积的310， 阴影部分面积为6平方厘米长方形的面积是多少？(3)mnnm(2)(1)【解析】 如图所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的14，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的31()104，所以长方形纸片面积为313()60104(平方厘米 ). 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

45、 - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -练习 1.某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的720，并且比一班多3人，六年级共有多少人？【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的720，并且比二班多3 人”可知一班、二班都比全年级的720少 3人，假设一班、二班都占全年级的720，那么将比实际人数多出3 2=6 人，比单位“ 1”多出（7207207201） ，两个数量正好对

46、应。因此全年级的人数为：32（7207207201）=120（人）六年级共有120 人。练习 2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的25，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是全部棋子的31，同时，又是黑子的1-52所以黑子占全部棋子的31(1-52)=59，白子占全部棋子的1-59=49. 练习 3.有红、黄、白三种球共160 个。如果取出红球的1/3 ，黄球的1/4 ，白球的 1/5 ，则还剩 1

47、20 个；如果取出红球的1/5 ，黄球的1/4 ，白球的1/3 ，则剰 116 个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？【解析】 （1） 两次共取出球1602- （ 120116） 84 （个） ， 共取出红、 白球的1183515， 黄球的111442。推知原有黄球881(16084)()40()15152个1604011140160120345红白（2）红白120113035红白整理得红白，解得红 =45，白 =75练习 4.有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13 公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？【解析

48、】11+=13+1223菜地稻田， 整理得到+=菜地稻田 30，1+=152菜地稻田，而 题目中11+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为1115131223(公顷 ) 练习 5.学校派出60 名选手参加2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占14正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211正式参赛的女选手有多少名？【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解把总人数视为“1” ， 男选手人数是60 (1-14)=45( 人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-211，所以正式参赛选手总数课后练习精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -是： 45 (1-211)=55( 人)，正式参赛的女选手人数是55211=10( 人)。练习 6.四只小猴吃