2022年六年级图形问题综合(奥数)含答案

1、学习必备欢迎下载经典图形：1. 任意三角形 abc 中，cd=1ac ，ec=平面图形运算（一）31bc，就三角形 cde 的面积占总面积的31=（为什么？）343442. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和；（为什么？）3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形；（1）腰上的两个三角形面积相等；（ 2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积；（为什么？）4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方2，或者等于斜边的平方4.（为什么？）例题：例1 如右图，三角

2、形 abc 的面积是 10，be=2ab ， cd=3bc ，求三角形 bde 的面积；例2 如图，已知三角形 abc 的面积是 1，延长 ab 至 d ，使 bd=ab ，延长 bc 至 e，使 ce=2bc ，延长 ca 至 f，使 af=3ac ，求三角形 def 的面积；例3 如图，三角形 abc 的面积是 180 平方厘米， d 是 bc 的中点， ae=ed ，ef=2bf ，求 aef 的面积；例4 如图， abcd 是个长方形， defg 是个平行四边形，e 点在 bc 边上， fg 过 a 点，已知，三角形akf 与三角形 adg 面积之和等于 5 平方厘米， dc=ce=3

3、 厘米；求三角形 bek 的面积；ga dfkb ec例5 如图， 三角形 abc的 ab和 ac两条边分别被分成5 等分；三角形 abc面积是 500，求图中阴影部分的面积？例6 如图，设正方形abcd 的面积为 120，e、 f 分别为边 ab 、ad 的中点， fc=3gc ，就阴影部分的面积是多少？a fdegb c例7 在如下列图的三角形agh中，三角形 abc，bcd，cde，def,efg，fgh的面积分别是1，2，3，4，5， 6 平方厘米，那么三角形efh的面积是多少平方厘米？hfdbaceg例8 如图，在平行四边形 abcd中，ac为对角线， ef平行于 ac，假如三角形

4、aed的面积为 12 平方厘米， 求三角形 dcf的面积；dcfaeb练习：1. 已知正方形 abcd 的边长是 5cm，又 ef=fg ， fd=dg ，求三角形 ecg 的面积；gadfebc2. 正三角形 abc 的边长为 12 厘米， bd ， de， ef， fg 四条线段把它的面积5 等分，求 af， fd ， dc ， ag ， ge，eb 的长；cdfageb3. 如下列图是某个六边形公园abcdef ， m 为 ab 中点， n 为 cd 中点， p 为 de 中点， q 为 fa 中点，其中游玩区apeq 与 bndm的面积之和为 900 平方米；中间的湖泊面积为361 平

5、方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？fqeapmdnb c4. 如图， ae=ec ， bd=2dc ，af=3bf ，如三角形 abc 的面积为 270 平方厘米，求图中阴影部分的面积；5. 如下图 , 正方形 abcd 的边长为 12,p 是边 ab 上的任意一点 , m 、n 、i 、h 分别是边 bc 、ad上的三等分点 , e 、 f 、 g 是边 cd 上的四等分点 , 图中阴影部分的面积是 .6. 如图正方形 abcd 的边长是 4 厘米 , cg 是 3 厘米 , 长方形 defg 的长 dg 是 5 厘米 , 那么它的宽de 是厘米 .7. 如图， ce=4ea

6、 ， bd=3cd ，af=5bf ；如三角形 abc 的面积为 120 平方厘米，求图中四个小三角形的面积；8. df 与平行四边形 abcd 的 bc 交于 e 点，与 ab 交于 f 点；如三角形 abe 的面积是 97 平方厘米， 求三角形 cef 的面积；9. 梯形 abcd ，ab ，cd 分别是梯形的上，下底；已知阴影部分的总面积为8 平方厘米，三角形 cod的面积是 16 平方厘米，就梯形abcd 的面积为多少平方厘米？baoc d图形与面积 一一、填空题1. 如下图 , 把三角形 abc 的一条边 ab 延长 1 倍到 d , 把它的另一边ac 延长 2 倍到 e , 得到一

7、个较大的三角形 ade , 三角形 ade 的面积是三角形 abc 面积的倍.2. 如下图 , 在三角形 abc 中,bc =8 厘米,ad =6 厘米 , e 、 f 分别为 ab 和 ac 的中点 . 那么三角形 ebf 的面积是平方厘米 .3. 如下图, be1 bc,cd31 ac, 那么, 三角形 aed 的面积是三角形 abc 面积的.44. 下图中, 三角形 abc的面积是 30 平方厘米 , d 是 bc 的中点 , ae 的长是 ed 的长的 2 倍, 那么三角形cde 的面积是平方厘米 .5. 5.现有一个 5× 5 的方格表 如下图 每个小方格的边长都是1, 那

8、么图中阴影部分的面积总和等于 .6. 下图正方形 abcd 边长是 10 厘米, 长方形 efgh 的长为 8 厘米, 宽为 5 厘米. 阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是平方厘米 .2227. 如下列图 , 一个矩形被分成 a 、 b 、c 、d 四个矩形 . 现知 a 的面积是 2cm, b 的面积是 4cm, c 的面积是 6cm. 那么原矩形的面积是平方厘米 .08. 有一个等腰梯形 , 底角为 45 , 上底为 8 厘米, 下底为 12 厘米, 这个梯形的面积应是平方厘米 .9. 已知三角形 abc 的面积为 56 平方厘米、是平行四边形 defc 的 2 倍, 那么阴影部分的面积是

9、平方厘米 .10. 下图中 , 在长方形内画了一些直线, 已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是 .二、解答题11. 已知正方形的面积是 50 平方厘米 , 三角形 abc 两条直角边中 , 长边是短边的2.5 倍, 求三角形 abc 的面积.12. 如图, 长方形 abcd 中,ab =24cm, bc =26cm, e 是 bc 的中点, f 、g 分别是 ab 、cd 的四等分点 ,h 为 ad 上任意一点 , 求阴影部分面积 .13. 有两张正方形纸 , 它们的边长都是整厘米数 , 大的一张的面积比小的一张多44 平方厘米 . 大、小正方形纸的边长分别是多少

10、 .14. 用面积为 1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如下列图的一个长方形. 问: 图中阴影部分面积是多少 .图形与面积（二）一、填空题1. 下图是由 16 个同样大小的正方形组成的, 假如这个图形的面积是400 平方厘米 , 那么它的周长是 厘米 .2. 第一届保良局亚洲区城市学校数学邀请赛在7 月 21 日开幕 , 下面的图形中 , 每一小方格的面积是1.那么 7,2,1三个数字所占的面积之和是 .3. 下图中每一小方格的面积都是1 平方厘米 , 那么用粗线围成的图形面积是 平方厘米 .4. 下图的两个正方形, 边长分别为 8 厘米和 4 厘米 , 那么阴影部分的面积是 平方厘米 .5.

11、 在 abc 中,bd2dc , aebe , 已知 abc 的面积是 18 平方厘米 , 就四边形 aedc 的面积等于平方厘米 .6. 下图是边长为 4 厘米的正方形 , ae =5 厘米、 ob 是厘米.7. 如图正方形 abcd 的边长是 4 厘米 , cg 是 3 厘米 , 长方形 defg 的长 dg 是 5 厘米 , 那么它的宽de 是厘米.2520303616128. 如图 , 一个矩形被分成10 个小矩形 , 其中有 6 个小矩形的面积如下列图, 那么这个大矩形的面积是 .9.10. 如下图 , 正方形 abcd 的边长为 12,p 是边 ab 上的任意一点 , m 、n 、

12、i 、h 分别是边 bc 、ad 上的三等分点 , e 、 f 、 g 是边 cd 上的四等分点 , 图中阴影部分的面积是.11. 下图中的长方形的长和宽分别是6 厘米和 4 厘米 , 阴影部分的总面积是10 平方厘米 , 四边形 abcd 的面积是平方厘米 .二、解答题12. 图中正六边形 abcdef 的面积是 54.ap2pf ,cq2 bq , 求阴影四边形 cepq 的面积 .13. 如图 , 涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米 . 问: 大正六角星形面积是多少平方厘米.14. 一个周长是56 厘米的大长方形 , 按图 35 中1 与 2 所示意那样 , 划分为四个小长方形

13、 . 在 1 中小长方形面积的比是:a: b1: 2 ,b : c1: 2 . 而在 2 中相应的比例是a : b1: 3 ,b : c1: 3 . 又知, 长方形 d 的宽减去 d 的宽所得到的差 , 与 d 的长减去在 d 的长所得到的差之比为1:3. 求大长方形的面积 .a cacb dbd15. 如图 , 已知 cd5, de7 , ef15 , fg6 . 直线 ab 将图形分成两部分, 左边部分面积是38,右边部分面积是 65. 那么三角形 adg 面积是.（一）答案：1. 6. 如 下 图 , 连 接 be , 因 为ce2 ac, 所 以 ,s bce2s abc , 即 sa

14、be3s abc. 又 因 为abbd , 所以, sabesbde, 这样以来 , sade6 s abc .2. 6. 已知 e 、 f 分别是 ab 和 ac 的中点 , 因此 abf 的面积是abc 的面积的 1 ,ebf 的面积又是abf 的面积的21 . 又由于 s2abc1 bcad2186242 平方厘米 ,所以 sebf1124226 平方厘米 .3. 1 . 由 be21 bc,cd31 ac, 可知 ec42 bc, ad33 ac . 由于abc 与 aec 是同一个顶点 ,42底 边 在 同 一 条 线 段 , 所 以 这 两 个 三 角 形 等 高 , 就 三 角

15、形 面 积 与 底 边 成 正 比 例 关 系 , 因 此s aec3 s abc. 同理可知s aed34 s aec. 这样以来 ,aed 的面积是abc 的 2 的33 , 即是4abc 的面积的 1 .2所以,aed 的面积是abc 的 1 .24. 5. 由于 d 是 bc 的中点 , 所以三角形 adc 和三角形 abd 面积相等 等底、等高的三角形等积 , 从而三角形 adc 的面积等于三角形abc 面积的一半 , 即 30÷ 2=15 平方厘米 . 在cde 与 adc中, de1 da , 高相等 , 所以 cde 的面积是adc 面积的31 . 即 cde 的面积

16、是 115335 平方厘米5. 10三 个 阴 影 三 角 形 的 高 分 别 为 3,2,2,底 依 次 为 2,4,3,所 以 阴 影 部 分 面 积 总 和 等 于13221242123210 .6. 60 设正方形 abcd 的面积为 a , 长方形 efgh 的面积为 b , 重叠部分 efnm 的面积为 c , 就阴影部分的面积差是 : acbcab . 即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形 abcd 的面积与长方形 efgh 的面积之差 . 所求答案 :10 ×10-8 × 5=60 平方厘米 .7. 24 图中的四个矩形是大矩形被两条直线

17、分割后得到的 , 矩形的面积等于一组邻边的乘积 . 从横的方向看 , 两个相邻矩形的倍比关系是一样的 , b 是 a 的 2 倍, 那么 d 也应是 c 的 2 倍, 所以 d 的面积是 2× 6=12 cm2 , 从而原矩形的面积是 2+4+6+12=24cm2 .8. 20 如下图 , 从上底的两个端点分别作底边的垂线, 就 bcfe 是矩形 ,abcd12822 厘米.由于a450 , 所以 abe 是等腰直角三角形 , 就 beab2 厘米. 依据梯形的求积公式得 :s梯形8122220 平方厘米 .9. 14 由已知条件 , 平行四边形 defc 的面积是 :56 

18、7; 2=28平方厘米 如下图, 连接ec , ec 为平行四行形 defc 的对角线 , 由平行四边形的性质如 ,s dec12 s defc128214 平方厘米 . 在 aed 与 ced 中, ed 为公共底边 , de 平行于 ac , 从而 ed 边上的高相等, 所以, ssaedced14 平方厘米 .10. 97 由于长方形的面积等于abc 与ecd 的面积和 , 所以 abc 与ecd重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和, 即 s阴影4935 1397 .11. 画两条帮助线如下图 , 依据条件可知 , 正方形面积是长方形 abcd 面积的 2.5 倍.

19、从而abcd 的面积是 50÷ 2.5=20 平方厘米 . 所以 abc的面积是 20÷ 2=10 平方厘米 .12. 连结 bh ,beh 的面积为 1236224216cm2 . 把 bhf 和 dhg 结合起来考虑 , 这两个三角形的底 bf 、 dg 相等, 且都等于长方形宽的1 , 它们的高 ah 与 dh 之和正好是长方形的长,4所 以 这 两 个 三 角 形 的 面 积 之 和 是 :1bfah21dgdh 21bf 2 ahdh 1bfad 211243624108cm 2 . 于是, 图中阴影部分的面积为 216+108=324cm2 .13. 把两张正方

20、形纸重叠在一起, 且把右边多出的一块拼到上面 , 成为一个长方形 , 如图:这个长方形的面积是44 平方厘米 , 它的长正好是两个正方形的边长的和, 它的宽正好是两个正方形的边长的差 . 由于两个整数的和与它们的差是同奇或同偶, 而 44 又只能分解成下面的三种形式 : 44=1× 44=2×22=4×11. 所以, 两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22 与 2. 于是, 两个正方形的边长是22+2 ÷ 2=12厘米 ,12-2=10厘米.14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长 ra 交底边于 q , 延长 sb交底边于 p . 矩形

21、 abpr面积是上部阴影三角形面积的2 倍. 矩形 absq 是下部阴影三角形面积的 2 倍. 所以矩形 rqsp 的面积是阴影部分面积的两倍. 知 ca1 cd ,cb33 cd7abcbca3 cd71 cd32 cd 因21此矩形 rqsp 的面积是大矩形面积的2 , 阴影部分面积是大矩形面积的1 . 阴影部分面积 = 1 × 10=10 .21212121（二）答案：1. 170. 每个小正方形的面积为400÷16=25 平方厘米 , 所以每个小正方形的边长为5cm, 因此它的周长是34× 5=170 厘米.2.25.7,2,1所占面积分别为 7.5,10

22、和 7.5 .3. 6.5. 直接运算粗线围成的面积是困难的, 我们通过扣除四周的正方形和直角三角形来运算. 四周有正方形 3 个, 面积为 1 的三角形 5 个, 面积为 1.5 的三角形一个 , 因此围成面积是 4× 4-3-5-1.5=6.5平方厘米 .4. 24 仿上题 , 大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和, 所得的差就是阴影部分的面积. 4282 8824428 =16+64-32+24=80-56=24平方厘米 5. 12 如下图 , 连接 ad , 由于bd2dc, 所以 sabd2s adc ; 又 sabds adcs abc18 ,所 以 sab

23、d12.因 为 aebe,所 以s bdes ade1s2abd6;因此saedcsabcsbde18612 平方厘米 .6. 3.2如 下 图 , 连 接 be , 就 s1 s14 48 平 方 厘 米 .从 另 一 角 度看, sabe15ob , 于是 1 22abe5 ob2正方形28. .ob825 =3.2 厘米7. 3.2 如下图 , 连接 ag , 就 agd 的面积是正方形abcd 面积的1 , 也是长方形2defg 的面积的1 , 于是长方形 defg 的面积等于正方形abcd 的面积 4×4=16 平方2厘米 .de1653.2 厘米 .8. 243 我们用

24、a , b , c , d 分别表示待运算的小矩形面积上、下两个矩形, 长是相同的 .2030d16c12a2536b因 此 它 们 的 面 积 之 比 , 就 是 宽 之 比 , 反之 , 宽 之 比 , 就 是 面积 之 比 . 这 样 就 有 :20:16=a :36,a203645 ;20:16=25:b , b162520 ;20:16=30:c , c163024 ; 20:16=d :12,162020d201215 . 因此 , 大矩形的面积是 :45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243169. 60如下图 , 连接 pd , 就阴影部分就是由四个三角

25、形:pdh ,pgd ,pef 和 pmn 组成 .pgd 和 pef 的底都有 3, 高为 12, 所以 spgds pef13 12218. .pdh 和 pmn 的底都是 4, 两条高分别为pa 和 pb 就: spdhs pmn14pa 214pb 2=2 pa + pb =2 × 12=24 所以 , 阴影部分的面积是:s pgdspefs pdhspmn=18+18+24=6010. 4 长方形 efgh 的面积是 6× 4=24 平方厘米 ss1 s12 平方厘米 aefahg2efghs ebas adhs aefs ahgs阴影总面积=12-10=2 平方厘米 又 s1 s1246 平方厘米 所以 ,