集合的含义与表示

1、高一数学高一数学 必修必修1 1第第001课时课时学校通知：学校通知：8月月14日上午，在学校体育馆举行高一新生军训暨入学日上午，在学校体育馆举行高一新生军训暨入学教育动员大会教育动员大会.通知的通知的对象对象：全体高一学生全体高一学生这些学生构成一个这些学生构成一个整体整体：高一学高一学生总体生总体新课引入新课引入集合定义集合定义看下面几个例子，概括它们有何共同特点？看下面几个例子，概括它们有何共同特点？共同特点：共同特点： 都指都指“所有的所有的”，即研究对象的，即研究对象的全体全体. .探究点探究点1 1集合中元素的特征集合中元素的特征【问题问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中

2、的元素有什么任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？请思考下列问题：特征？请思考下列问题：1. 某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？能否构成一个集合？2. 在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？3. 本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？不能不能不能不能没有没有探究点探究点2 2确定性确定性互异性互异性无序性无序性确定性是判断一组对象能否构成集合的标准确定性是判断一组对象能否构成集合的标准. .集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或集合中元素

3、是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一. .确定性确定性互异性互异性无序性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视易被忽视. .集合中的元素没有前后顺序集合中的元素没有前后顺序. .集合中元素的特征集合中元素的特征探究点探究点2 2集合相等集合相等只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等相等的的探究点探究点3 3典例精讲：典例精讲：题型一：集合的概念题型一：集合的概念例例1:(1)下列对象能组成集合的是下列对象

4、能组成集合的是( ) A.中央电视台著名节目主持人中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生上海市所有的中学生 D.香港的高楼香港的高楼C3“著名著名”无明确标准无明确标准“快快”的标准不确定的标准不确定“高高”的标准不确定的标准不确定重复元素只可算重复元素只可算1 1个个集合的表示、常用数集集合与元素的表示集合与元素的表示通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合表示集合，用小写拉丁字母用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素表示集合中的元素.探究点探究点4 4常用数集常用数集常用数集常用数集简称简称记法记法全体非负整数全体非负整数

5、的集合的集合非负整数非负整数集集(或自然数集或自然数集)N所有正整数的集合所有正整数的集合正整数集正整数集N*或或N+全体整数的集合全体整数的集合整数集整数集Z全体有理数的集合全体有理数的集合有理数集有理数集Q全体实数的集合全体实数的集合实数集实数集R集合的表示、常用数集探究点探究点4 4元素与集合的关系（1）属于：如果）属于：如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A，记作，记作aA. （2）不属于：如果）不属于：如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于集合不属于集合A，记作，记作a A.元素与集合的关系元素与集合的关系探究点探究点5 5典例精讲：典例精

6、讲：题型二：元素与集合的关系问题题型二：元素与集合的关系问题例例2:拓展提升：拓展提升：题型二：元素与集合的关系问题题型二：元素与集合的关系问题例例3:解解:则则a=0，分类讨论思想分类讨论思想1.下列指定的对象，能构成一个集合的是下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ）很小的数很小的数 不超过不超过 30的非负实数的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值的近似值 高一年级优秀的学生高一年级优秀的学生 所有无理数所有无理数 大于大于2的整数的整数 正三角形全体正三角形全体BA. B. C. D. 课堂练习课堂练习解析：解析：由元素的互异性可

7、知：由元素的互异性可知： 课堂练习课堂练习1. 集合的概念集合的概念2. 集合中元素的性质集合中元素的性质3. 元素与集合的关系元素与集合的关系4. 常用的数集常用的数集知识点知识点思想方法：思想方法： 分类讨论思想分类讨论思想互异性互异性无序性无序性确定性确定性aAa A归纳小结归纳小结高一数学高一数学 必修必修1 1第第002课时课时解析：解析：由元素的互异性可知：由元素的互异性可知： 课堂练习课堂练习1列举法列举法把把集合的元素集合的元素 出来，并用花括号出来，并用花括号“”括起来表括起来表示集合的方法叫做列举法示集合的方法叫做列举法温馨提示：温馨提示：运用列举法表示集合，应注意运用列举

8、法表示集合，应注意：(4)“”表示表示“所有所有”、“整体整体”的含义，不能省略的含义，不能省略(1)元素间用元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；元素不重复；(3)元素间无顺序；元素间无顺序；一一列举一一列举新知导学新知导学集合的表示方法2描述法描述法(1)定义：用集合所含元素的定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法表示集合的方法称为描述法(2)书写形式：书写形式： ，其中，其中x代表集合中的元素，代表集合中的元素，p(x)为集合中元素为集合中元素所具备的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、所具备的共同特征要注意竖线不能省略

9、，同时表达要力求简练、明确明确 共同特征共同特征x|p(x)新知导学新知导学集合的表示方法问题问题1 集集合合1,2与集合与集合(1,2)相同吗？相同吗？ 提示不同集合提示不同集合1,2是含两个元素的数集，也可以写成是含两个元素的数集，也可以写成x|x1或或x2，集合，集合(1,2)是含有一个元素的点集，也可以写成是含有一个元素的点集，也可以写成(x，y)|x1，y2问题问题2 集集合合x|x3与集合与集合t|t3表示同一个集合吗？表示同一个集合吗？提示提示虽然两个集合的代表元素的符号虽然两个集合的代表元素的符号(字母字母)不同，但实质上它们均不同，但实质上它们均表示大于表示大于3的所有实数，

10、故表示同一个集合的所有实数，故表示同一个集合思考问题思考问题题型探究题型探究例例1 1：用用列举法表示下列集合列举法表示下列集合：(1)小于小于10的正偶数组成的集合；的正偶数组成的集合；(2)方程方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)直线直线yx与与y2x1的交点组成的集合的交点组成的集合【思路探索思路探索】先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合典例精讲：典例精讲：题型一：用列举法表示集合题型一：用列举法表示集合2,4,6,80，1,1(1,1)题后反思题后反思【题后反思题后反思】2列举法简明、直

11、观适用于元素个数较少的集合，用列举法表示列举法简明、直观适用于元素个数较少的集合，用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，元素不能重复集合，要分清是数集还是点集，元素不能重复1.问题问题(3)中的集合是点集，易错认为数集，误写为中的集合是点集，易错认为数集，误写为1变式训练变式训练用用列举法表示下列集合：列举法表示下列集合：(1)北京，上海，天津，重庆北京，上海，天津，重庆；(2)2，1,0,1,2；典例精讲：典例精讲：题型一：用列举法表示集合题型一：用列举法表示集合题型探究题型探究例例2 2：用用描述法表示下列集合：描述法表示下列集合：(1)满足不等式满足不等式3x22x1的实数的实数x组成

12、的集合；组成的集合；(2)平面直角坐标系中第一象限内的点的集合；平面直角坐标系中第一象限内的点的集合；(3)所有正奇数组成的集合所有正奇数组成的集合【解解】(3)x|x2k1，kN*(1)x|3x22x1x|x1(2)(x，y)|x0，y0，且，且x，yR典例精讲：典例精讲：题型二：用描述法表示集合题型二：用描述法表示集合2用描述法表示集合，一般模式是用描述法表示集合，一般模式是xI|p(x)，其中，其中x是集合的代表是集合的代表元素，元素，I是代表元素的范围，是代表元素的范围，p(x)为集合中元素所具有的共同特征，要为集合中元素所具有的共同特征，要注意竖线不能省略注意竖线不能省略1.点集的代

13、表元素用有序实数对点集的代表元素用有序实数对(x，y)表示；第表示；第(3)题中，易错写为题中，易错写为x|x2k1，kN，忽视集合，忽视集合N与与N*的差异的差异【题后反思题后反思】用用描述法表示下列集合：描述法表示下列集合：(1)被被3除余除余2的正整数集合；的正整数集合；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合【答案答案】(1)x|x3n2，nN(2)(x，y)|xy0典例精讲：典例精讲：题型二：用描述法表示集合题型二：用描述法表示集合例例3 3：集合集合Ax|kx28x160，若集合，若集合A只有一个元素，试求实数只有一个元素，试求实数k的值，

14、并用列举法表示集合的值，并用列举法表示集合A.【思路探索思路探索】集合集合A的代表元素的代表元素x为方程的解，集合为方程的解，集合A只有只有1个元素，意味个元素，意味着方程着方程kx28x160只有只有1解解.思考：方程思考：方程kx28x160只有只有1解等价于解等价于=0吗？吗？提示：提示：不一定不一定. 因为因为x2前有系数前有系数k，因此需要对，因此需要对k进行讨论，当进行讨论，当k=0时，时，方程为一次方程，满足题意；当方程为一次方程，满足题意；当k0时，方程为二次方程，则满足题意时，方程为二次方程，则满足题意需需=0.典例精讲：典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用题型三：列举

15、法与描述法的综合应用例例3 3：集合集合Ax|kx28x160，若集合，若集合A只有一个元素，试求实数只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合的值，并用列举法表示集合A.【解析解析】当当k0时，时，A2；当；当k1时，时，A4(1)当当k0时，原方程为时，原方程为168x0. x2，此时，此时A2(2)当当k0时，由集合时，由集合A中只有一个元素，中只有一个元素，方程方程kx28x160有两个相等实根有两个相等实根 则则6464k0，即，即k1.从而从而x1x24，集合集合A4综上所述，实数综上所述，实数k的值为的值为0或或1.典例精讲：典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用题型三

16、：列举法与描述法的综合应用用列举法表示集合A(x，y)|yx21，1x1且xZ【解析解析】1x1，且且xZ，x1,0,1.因此因此A(1,0)，(0，1)，(1,0)当当x1时，时，yx210；当当x0时，时，y1.典例精讲：典例精讲：题型三：列举法与描述法的综合应用题型三：列举法与描述法的综合应用【题后反思题后反思】1.没能看清集合的代表元素，错以为求关于没能看清集合的代表元素，错以为求关于y的取值的数的取值的数集，错解为集，错解为A0，1本题易犯以下错误：本题易犯以下错误：2对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位，错得错得Ax1，y

17、0或或x0，y1或或x1，y0【防范措施防范措施】研究一个集合时，首先应看集合的代表元素，再看研究一个集合时，首先应看集合的代表元素，再看此集合元素的公共属性，也就是要明确集合的含义是什么此集合元素的公共属性，也就是要明确集合的含义是什么.B课堂练习课堂练习2.判断正误：判断正误：(1)(1,2)=(2,1)(2)(1,2)，(2,1)=(2,1)，(1,2)课堂练习课堂练习3集合集合0,1,2,3,4,5,6,7用描述法可表示为用描述法可表示为()Ax|x是不大于是不大于7的整数的整数BxN|x7CxQ|0 x7Dx|0 x7提示提示 集合集合0,1,2,3,4,5,6,7表示前表示前7个自然数，故用描述法可表示为个自然数，故用描述法可表示为xN|x7B课堂练习课堂练习4已知集合已知集合A1,0,1，集合，集合By|y|x|，xA，则，则B_.提示提示 xA，当