鸽巢问题-文档资料

1、.1鸽巢问题鸽巢问题.2情境导入情境导入同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？脑算命吗？“电脑算命电脑算命”看起来很深奥，只要你看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。就会出现所谓性格、命运的句子。 通过今天的学习，我们掌握了通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题鸽巢问题”之后，你就不难证明这种之后，你就不难证明这种“电脑算命电脑算命”是非是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。 .3（一）例（一）例1 1把

2、4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L.4四支铅笔放进三个盒子四支铅笔放进三个盒子.5我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz

3、.L.6我们发现有（我们发现有（4,0,0）（）（0,1,3）（）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。）四种不同的方法。 .7上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。.8还有不同的放法吗还有不同的放法吗? 通过刚才的操作，你能发现什么通过刚才的操作，你能发现什么? “总有总有”是什么意思是什么意思? 不管怎么放不管怎么放,总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2枝铅笔。枝铅笔。 一定有一定有 “至少至少”有有2枝什么意思枝

4、什么意思? 就是不能少于就是不能少于2枝。枝。 .9你能结合操作给大家演示一遍吗你能结合操作给大家演示一遍吗? 同学们自己说说看同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗同桌之间边演示边说一说好吗?这种分法这种分法,实际是先怎么分的实际是先怎么分的?平均分。平均分。.10为什么要先平均分为什么要先平均分?要想发现存在着要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有总有一个盒子里一定至少有2枝枝”,先平均分先平均分,余下余下1枝枝,不管放在哪个盒子里不管放在哪个盒子里,一定一定会出现会出现“总有一个盒子里一定至少有总有一个盒子里一定至少有2枝枝”。.11如果放的铅笔数比盒子的数量多如果放的铅笔数比盒

5、子的数量多2，也是总有一个，也是总有一个笔筒中至少放进笔筒中至少放进2支铅笔。支铅笔。如果放的铅笔数比盒子的数量多如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个，也是总有一个笔筒中至少放进笔筒中至少放进2支铅笔。支铅笔。“鸽巢原理鸽巢原理”（一）：把（一）：把m个物体任意分放进个物体任意分放进n个个鸽巢中（鸽巢中（mn，m和和n是非是非0自然数），那么一定有自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了一个鸽巢中至少放进了2个物体。个物体。你发现什么你发现什么?.12 如果有如果有8 8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？7 73 32 21 18 83 32 22 210103 33 31 1（二）例（

6、二）例2 27本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书你是这样想的吗？你有什么发现？绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L10本呢本呢.13你发现什么你发现什么?物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数, ,用所得的商加用所得的商加1, ,就就会发现会发现“总有一个抽屉里至少有商加总有一个抽屉里至少有商加1个物体个物体”。“鸽巢原理鸽巢原理”（二）：（二）： 把多于把多于kn个的物体任意放进个的物体任

7、意放进n个鸽巢中（个鸽巢中（k是正是正整数，整数，n是非是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（至少放进了（k+1）个物体。）个物体。.14 5 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3 3个鸽笼，总有一个鸽笼个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了至少飞进了2 2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？5 53 31 12 21 11 12 2做一做做一做.15 随意找随意找1313位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2 2个人的属相个人的属相相同。为什么？相同。为什么？131312121 11 1 1 11 12 2为什么要用11呢？绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿

8、色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L.16一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最在外面借街灯配成

9、相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？少拿几只袜子出去吗？.17盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸个，要想摸出的球一定有出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？.181.摸摸2个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：1红红1蓝；蓝；2红；红；2蓝蓝2.摸摸3个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红1蓝；蓝；2蓝蓝1红；红；3红；红；3蓝蓝3.摸摸4个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红2蓝；蓝；1红红3蓝；蓝；1蓝蓝3红；红；4红；红；4蓝蓝4.摸摸5个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：4红红1蓝；蓝

10、；3蓝蓝2红；红；3红红2蓝；蓝；4蓝蓝1红；红；5红；红；5蓝蓝通过验证，说说你们得出什么结论。通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出个。想要摸出的球一定有的球一定有2个同色的，最少要摸个同色的，最少要摸3个球个球.19结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一数量至少要比颜色种数多一【规律方法规律方法】解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解法、假设法（反证法）等。分解法、假设法（反证法）等。.20抽取问题是鸽

11、巢问题的逆运算。抽取问题是鸽巢问题的逆运算。an=bc（c0,且且cn）中）中,当当c=1时时,鸽子数就是最少的鸽子数就是最少的,即即为为a=bn+1,b=题目中的至少数题目中的至少数1.21（一）做一做（一）做一做1. 1. 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367367名学生，其中六（名学生，其中六（2 2）班有）班有4949名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？3673673653651 12 21 11 12 2494912124 41 14 41 15 5六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。.221. 1. 希望小学篮球兴

12、趣小组的同学中，最大的希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的1212岁，岁，最小的最小的6 6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。到两个学生年龄相同。7 71 18 8从6岁到12岁有几个年龄段？绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L.232. 2. 从一副扑克牌（从一副扑克牌（5252张，没有大小王）中要抽张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？出几张牌来，才能保证有一张是红桃？5454张呢？张呢？13133 31 14040最后为什么要加1？2 213133 31 142421313131313131313.24 德国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷（180808859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例