十字相乘法_非常非常好用

1、一、计算：一、计算：(1)(2)(3)(4)(bxaxabxbax)(2十字相乘法十字相乘法 “十字相乘法十字相乘法”是乘法公式：是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反的反向运算，它适用于分解二次三向运算，它适用于分解二次三项式。项式。例例1 1、把、把 x26x7分解因式分解因式762xx) 1)(7(xxxx71步骤：xxx67 1582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,注意：注意： 当当常数项常数项是是正数正数时，分解的时，分解的两个数必两个数必同号同号，即，即都为正都为正或或都为都为负负，交叉交叉相乘之和得一次项系数。相乘

2、之和得一次项系数。当当常数项常数项是是负数负数时，分解的两个时，分解的两个数必为数必为异号异号，交叉相乘之和交叉相乘之和仍得仍得一次项系数。因此因式分解时，一次项系数。因此因式分解时，不但要注意不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十，而且需十分注意分注意一次项的系数一次项的系数，才能保证，才能保证因式分解的正确性。因式分解的正确性。例例2 2、把、把 y4-7y2-18 分分解因式解因式例例3 3、把、把 x2-9xy+14y2 分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+

3、24x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6用十字相乘法分解下列因式用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2例例4、把、把 6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观分解，交叉相乘，求和凑

4、中，观察试验察试验”。例例5、把、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式分解因式例例6、把、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式分解因式 例例7、把、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解分解因式因式拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、x n+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16 在分组分解法中，我们学习在分组分解法中，我们学习了形如了形如 x (pq)xpq 的式子的式子的因式分解问题。的因式分解问题。2即：即：

5、x (pq)xpq=(xp)(xq)2 实际在使用此公式时，需要把实际在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行分拆，在一次项系数和常数项进行分拆，在试算时，会带来一些困难。试算时，会带来一些困难。 下面介绍的方法，正好解决了下面介绍的方法，正好解决了这个困难。这个困难。十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。这种方法叫做十字相乘法。即：即：x (pq)xpq=(xp)(xq)2xxpqpxqx=(pq)xx2pq例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x

6、82练习：分解因式练习：分解因式 (xy) (xy) 62 对于一般地二次三项式对于一般地二次三项式axbxc (a0) 此法依然好用。此法依然好用。2例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)1251110=11例例4 将将 2(6x x) 11(6x x) 5 分分解因式解因式222解：解：2(6x x)11(6x x) 5222= (6x x) 52(6x x)122= (6x x5) (12x

7、2x1 )22= (6x 5)(x 1) (12x 2x1 )2615156=1练习：将下列各式分解因式练习：将下列各式分解因式1、 7x 13x622、 y 4y1223、 15x 7xy4y224、 10(x 2) 29(x2) 102答案答案(7x6)(x1)5、 x (a1) xa2答案答案 (y6)(y2)答案答案 (3xy)(5x4y)答案答案 (2x1)(5x8)答案答案 (x1)(xa) 例例5 将将 2x 3xy2y 3x4y2 分分解因式解因式22解：解： 2x 3xy2y 3x4y222=(2x 3xy2y )3x4y222=(2x y)(x2y)3x4y2=(2x y1

8、)(x2y2)211241=3(2xy)(x2y)122(2xy) (x 2 y)=3x4y1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)=请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b

9、的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。)2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3xx12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数，把二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字相乘法十字相乘法。十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式分解因式分解因式: :x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3

10、)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝对值较大的因数中绝对值较大的因数分解因式分解因式1662xx解：1662xx28xx1662xx 121315222xxxx301718322xyxy42132aa对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b

11、)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项. . 3.3.符号规律：符号规律： 当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同； 当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同. . 1.1.适用范围：只有当适用范围：只有当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。用十字相乘法进行因式分解：(

12、x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x- 6 =-x- 6 =(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3

13、)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)13.y13.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+16)(y+3)(y+11)(y-10)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)(y+14)(y+4)14.y14.y2 2-11y-60=-11y-60=1