第五章 曲线运动

1、第五章 曲线运动第一节 曲线运动56【学习目标】 1认识曲线运动是一种变速运动2认识曲线运动中速度的方向3理解物体做曲线运动的条件4牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释5会利用物体做曲线运动的条件分析日常生活中的曲线运动【课前导学】1物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线在这一点的 。2物体做曲线运动时，至少物体速度的 在不断发生变化，所以物体一定具有 ，所以曲线运动是 运动。3物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向 。4力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度

2、方向的分力改变物体速度的 ；垂直于速度方向的分力改变物体速度的 。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹 侧。匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的 改变而 不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度_ 不变而 不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。【典型例题】例1如图5-1-1在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?解析 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于

3、惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。例2质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（）A一定做匀变速运动B一定做直线运动C一定做非匀变速运动D一定做曲线运动 解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故A正确，C错误。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动

4、；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在一条直线上）。故B、D的说法均是错误的。拓展：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。物体在三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。变式训练2 如图5-1-2，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正

5、确的是（ ）A物体不可能沿曲线Ba运动；B物体不可能沿曲线Bb运动；C物体不可能沿曲线Bc运动；D物体可能沿原曲线由B返回A。例3关于曲线运动，下面说法正确的是（ ）A物体运动状态改变，它一定做曲线运动B物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致D物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致解析 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体作直线运动，故选项A错误。而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确。物体作曲线运动的条件是合外力方向与速度

6、方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C错误而选项D正确。变式训练3 关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( ) A变速运动定是曲线运动 B曲线运动定是变速运动 C速率不变的曲线运动是匀速运动D曲线运动也可以是速度不变的运动【同步训练】1关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( )A在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变B质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这点运动的轨迹垂直C曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这点的切线方向D曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变2做曲线运动的物体，在其

7、轨迹上某一点的加速度方向 ( ) A为通过该点的曲线的切线方向 B与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C与物体在这一点速度方向一致 D与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零3下面说法中正确的是（ ）A做曲线运动的物体的速度方向必变化B速度变化的运动必是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动4一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；B速度一定不断改变，加速度可以不变；C速度可以不变，加速度一定不断改变；D速度可以不变，加速度也可以不变。 5下列说法中正确的是（ ）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在

8、变力作用下一定做曲线运动C物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动D做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上6一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图5-1-3中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）A如果这个力是引力，则施力物体一定在区域B如果这个力是引力，则施力物体一定在区域C如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域D如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域7一个质点在恒力F的作用下，由O点开始运动，在O、A两点的速度

9、方向如图5-1-4，在A点速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能为( ) A +x轴 B -x轴 C +y轴 D -y轴第二节 质点在平面内的运动【学习目标】 1知道合运动与分运动及其特征2知道运动的合成和分解 3理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则4理解分运动的性质决定合运动的性质和轨迹 5运用作图法和直角三角形知识解决运动的合成与分解的问题 【课前导学】1质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2由分

10、运动求合运动的过程叫做 ；由合运动求分运动的过程叫做 。3运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则 定则。运动的分解是 的逆过程，同样遵循 定则。4分运动和合运动的特点：运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。 5实验（如图5-2-1）（1）将这个玻璃管倒置，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做_运动。（2）再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右移动。观察研究蜡

11、块的运动。（3）以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图5-2-2。设蜡块匀速上升的速度为vy,玻璃管水平向右移动的速度为vx,从蜡块开始运动的时刻开始计时，则t时刻蜡块的位置坐标为：x=_,y=_,蜡块的运动轨迹为y=_,即轨迹为直线。蜡块位移的大小为：l=_,位移的方向为：tan=_。蜡块的速度大小为v=_,速度的方向为tan=_。（4）实验结论蜡块的运动可分解为竖直方向的_和水平方向的_,这两个运动都叫做分运动，蜡块实际参与的运动叫做_运动。难点突破 ：决定合运动的性质和轨迹的因素物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度

12、变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。思考：两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图5-2-3）。 常见的类型有：(1)a=0：匀速直线运动或静止。(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）(3)a变化：性质为变加速运动，加速度大小

13、、方向都随时间变化。 【典型例题】 例1无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则(1)气球相对地面运动的速度大小为，方向。(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）解析：(1)题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度与其关系为：v2v竖2+v东2设合速度方向与水平方向夹角为，则：tanv竖/v东代入数据可得：合速度大小v5m/s，arctan1.3353°，即合速度的方向为向东偏上53°。(2)如果一个物体同时参与两个

14、运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。变式训练 1 如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 ( ) A合运动一定是曲线运动 B合运动一定是直线运动 C合运动是曲线运动

15、或直线运动D当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动 例2河宽d=100m，水流速度为v2=3m/s，船在静水中的速度是v1= 4m/s，求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？解析： 设想水不流动，则船将以v1速度做匀速直线运动，设想船不开行，则船将以v2速度顺水飘流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运动沿v1与v2矢量和的方向做匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等于v1分运动的时间。(1)如图5-2-4，不论v1与v2的大小如何，船头v1的方向垂直指向河岸时，时间最短，t

16、=d/v1=(100/4)s=25s船的位移(2)最短距离是d，设小船船头与河岸的夹角,则cos=3/4思考：若船速小于水速，故小船不能垂直过河，但有无最短航程呢？虽然不能垂直过河，但有最短的路程，用画圆的方法可找出最短船程时夹角，并可找到这时速度之间关系满足的特征，如图5-2-5。则sin=v1/v2 x=d/sin ，t=x/v合=d/(sin)拓展：(1)不论v1与v2的大小如何，当船头v1的方向垂直指向河岸时，渡河时间最短，且最短时间为 t=。 (2) 当v1v2时，合速度垂直过岸，航程最短为d，当v1v2时不能垂直过岸，但仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹角，且sin=v1/v2

17、。变式训练2河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问： (1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?例3如图5-2-6，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为,绳某时刻与水平方向的夹角为，则船的运动性质及此时刻小船水平速度为A船做变加速运动 B船做变加速运动C船做匀速直线运动 D船做匀速运动解析：小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度应有沿OP绳指向O的分速度和垂直OP的分速度，由运动的分解可求得，角逐渐变大

18、，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动，且，所以只有A项正确。总结：对这类问题应抓住关键的点（1）明确船的速度是合速度，绳端速度等于船的速度；（2）对绳端速度进行正交分解：沿绳的分速度和垂直绳的分速度；（3）由于绳长不变，绳上各点沿绳方向的分速度相等。变式训练3 如图5-2-7，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）A绳的拉力大于A的重力B绳的拉力等于A的重力C绳的拉力小于A的重力D绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力【同步训练】1一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定下列说法中正确的是 ( ) A河水流动速

19、度对人渡河无任何影响 B游泳渡河的路线与河岸垂直 C由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移 2一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( ) A船应垂直河岸航行 B船的航行方向应偏向上游一侧 C船不可能沿直线到达对岸D河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的3一个物体的运动由水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动组成，关于这个物体的加速度，说法正确的是（ ）A加速度的值为5m/s2 B加速度数值为7m/s2C加速度的数值在17m/s2之间 D加速度数值为lm/s24一人

20、站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相对扶梯的速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为_s 5两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是_(填“直线运动”或“曲线运动”) 6如图5-2-8，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊起的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是A物体做匀速运动，且v1=v2 B物体做加速运动，且v1>v2 C物体做加速运动，且v1<v2 D物体做减速运动，且v1<

21、v2 7. 如图5-2-9竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上浮，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速运动，已知圆柱体运动的速度是0.05m/s，600，如图5-2-9，则玻璃管水平运动的速度是多大？ 8小船匀速横渡一河流，当船头垂直对岸方向进行时，在出发后的10min到达河岸下游120m处，若船头保持与河岸成角向上游开行，在出发后12.5min垂直到达正岸，求：（1）水流的速度；（2）船在静水中的速度；（3）河的宽度；（4）船头与河岸的夹角。9如图5-2-10，一条两岸为平行直线的小河，贺宽为60m,水流速度为5m/s，一

22、小船欲从码头A处渡过河去，A的下游x=80m处的河底B陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的速度至少应多大？此时船的划行方向如何？10.如图5-2-11甲所示是某物体在x 轴方向上分速度的v-t图象，图乙是在y轴方向上分速度的v-t图象。求：（1）t=0时物体的速度（2）t=8s时物体的速度（3）t=4s时物体的位移（4）轨迹方程11飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。如图5-2-12所示是飞机将一海上的渔民接到岸上的情景。为了达到最快速的救援效果，飞机常常一边匀加速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向匀速飞向岸边。（1）从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同

23、时参与了哪两个运动？（2）若伤员到飞机的距离满足关系，且水平运动速度为。则t时刻伤员速度大小为多少？（为开始时绳的长度）第三节 抛体运动的规律 【学习目标】 1.认识平抛物体运动和抛体运动 2.认识平抛物体的运动轨迹是抛物线 3.理解平抛运动的性质4.理解抛体运动的规律5.掌握抛体运动的方法6.利用平抛运动规律解决相关问题【课前导学】一抛体运动(1)定义：以一定的速度将物体抛出，在_可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动。 (2)运动性质： 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线； 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动； 抛体运

24、动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图所示。 在x方向：以初速度为vx0=v0cos， 加速度为ax=gsin的匀加速直线运动。在y方向：以初速度为vy0=v0sin， 加速度为ay=gcos的匀加速直线运动。二抛体运

25、动的规律运动方式项目平抛运动斜抛运动定义将物体以一定的_抛出，物体只在_下的运动。将物体以_抛出，物体只在_下的运动。分运动及规律(1)水平方向：物体做_运动。vx=vo,x=_(2)竖直方向：初速度_，物体做_运动，vy=_,y=_v合=_(1)水平方向：物体做_运动。(2)竖直方向：初速度_，物体做_运动，运动轨迹由x= vot, y=gt2/2解得y=_,轨迹是抛物线轨迹为_难点点拨：平抛运动的规律1运动时间只由高度决定设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。2水平

26、位移由高度和初速度决定平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。3.推论：（1）如图5-3-1，做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设位移S与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角，则证明： 因为   所以 结论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan=2tan，该推论同样也适用于类平抛运动（2）如图5-3-1，做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过到该时刻物体水平位移的中点。证明：

27、设瞬时速度的反向延长线与ox轴的交点水平位移为由推论1可知, 解得：。即末状态A点的反向延长线与ox轴的交点B必为O、A两点间沿x轴方向位移的中点。（3）一固定斜面的斜面倾角为，一物体从斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，则物体落到斜面的速度方向与斜面的夹角为定值。由推论1可证明（4）任意相等的时间内速度的变化都相等。即：【典型例题】 例题1。飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地

28、时的速度大小和方向。 解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。(2)抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，即t(2h/g)1/220s。包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是：xv0t2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动

29、，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时，包裹与飞机的水平距离为零。(3)包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度：v0100m/s，vygt200m/sv(v02+vy2)1/2100m/s。tanvy/ v0200/1002，所以arctan2。拓展：同一个运动对于不同的参照物，可以有各不相同的形式和性质，不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。变式训练1 飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（取g=10 m/s2)（ ）AA球在B

30、球前下方BA球在B球后下方CA球在B球正下方5 m处DA球在B球的正下方，距离随时间增加而增加例2（08年全国理综I14题）如图5-3-2，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）A  B  C D  答案：D（根据推论直接能选出正确答案）变式训练2如图5-3-3，从倾角为的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则下列说法中正确的是（  

31、0; ） A当时，B当时，C无论大小如何，均有D的大小与斜面倾角无关例3如图5-3-4,以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是( ) A. s B. s C s D.2 s 解：由于小球垂直地撞在倾角为30°的斜面上，所以小球的速度与水平方向夹角为60°，有：解得：答案 C变式训练3如图5-3-5,a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,则以下说法正确的是 ( ) Aa、b两球同时落地Bb球先落地Ca、b两球在P点相遇D无论两球初速度大小多

32、大,两球总不能相遇例4.如图5-3-6光滑斜面倾角为，斜面长为l,斜面顶端有一小球沿斜面水平方向，以速度v0抛出，如图5-3-4，小球滑到底端时，水平方向的位移多大？解：如图5-3-7由题意知，小球做加速度的类平抛运动，建立直角坐标xoy,可得解得：S= 答案：S=规律总结：初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动。在解决这类运动时，方法完全等同于平抛运动的解法。变式训练4.如图5-3-8，将质量为m的小球从倾角为光滑斜面上的A点以速度v0水平方向抛出（即v0CD），小球沿斜面运动到B点。已知A点的高度为h,则小球到达B点时的速度大小为多少？小球在斜面上

33、运动的时间为多少？【同步训练】l关于平抛运动，下列说法中错误的是 ( ) A是匀变速运动 B任意两段时间内速度变化方向相同C是变加速运动 D任意两段时间内速度变化大小相等2两个物体做平抛运动的初速度之比为21，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ ）A12 B C14 D413以初速度v水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时，物体运动的时间为 ( )Av/(2g) Bv/g C2v/g D4v/g4从倾角为的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的速度v1和v2水平抛出，落在斜面上，关于两球落到斜面上的情况，下列说法正确的是（ ） A落到斜面上的瞬时速度大小相

34、等B落到斜面上的瞬时速度方向相同C落到斜面上的位置相同D落到斜面上前,在空中飞行的时间相同5在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为 _m/s，最高点与着地点的高度差为 m（取g=10 m/s2）6以初速度v10m/s水平抛出一个物体，取g10m/s2，1s后物体的速度与水平方向的夹角为_，2s后物体在竖直方向的位移为_m 。7如图5-3-9，一物体沿水平方向以v0=9.8 m/s的初速度自倾角为=30°的固定斜面顶端抛出后落在斜面上，可知物体完

35、成这段飞行的时间是( )A. s B. s C s D.2 s 8平抛运动的物体，在它着地前的最后1秒内，其速度方向由跟水平方向成45°角变为跟水平方向成60°角，求物体抛出时的初速度和下落的高度。9体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图5-3-10。墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成角，飞镖B与竖直墙壁成角，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin37°=06，cos37°=08）10如图5-3-11,A、B两球之间用长6 m的柔软细线相连,将两球相隔0.8 s先后从同一高度同一点均以4.5

36、m/s的初速度水平抛出,求: (1)A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可拉直.(2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大?(g取10 m/s2) 11.如图5-3-12,排球场总长为18 m,球网高度为2 m,运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网向上跳起将球水平击出(球在 飞行过程中所受空气阻力不计,g取10 m/s2).设击球点在3 m线的正上方高度为2.5 m处,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界?12距离地面1000m高处的飞机，以100m/s的速度沿水平直线飞行时，在飞机上每隔2s向外放出重物，空气阻力和风的影响不计，当第5个重物离开飞机时，求： (1)

37、相邻的两重物在空中的水平距离；(2)在竖直方向上编号为5、4、3、2、1的5个重物距离飞机的距离第四节 实验：研究平抛运动【学习目标】实验目的1.用实验的方法描出平抛运动轨迹2.根据平抛运动的轨迹，计算平抛物体的初速度实验原理1.用描迹法画出平抛运动的轨迹2.建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标x、y，由得到初速度实验器材斜槽、小球、木板、白纸、图钉、重锤线、三角板、铅笔、刻度尺【课前导学】1平抛运动定义：将物体用一定的初速度沿_抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.条件：_特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因为受力恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动

38、。注意：不要认为曲线运动就一定不是匀变速运动，其实物体是否做匀变速运动是由合外力或加速度是否恒定决定的，平抛运动加速度恒为重力加速度g，根据v=gt，做平抛运动的物体在相等时间内速度的变化是相等的。2理论探究(1)平抛运动是一复杂的运动，如何来探究这个复杂运动的规律呢？根据运动合成与分解的思想，可将一个复杂的运动简化为简单的运动去认识，可将平抛运动分成水平方向和竖直方向的直线运动。(2)从力的独立作用原理出发分析物体的运动，可知，平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，应做匀速直线运动，在竖直方向初速为零，只受重力，应做自由落体运动。3实验探究(1)设置与分运动等效的条件进行对比实验与平抛运动

39、的物体同时自由下落的物体对比。实验1 如图5-4-1所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察两球是否同时落地。如果同时落地，说明什么问题？多次改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。如果每次都同时落地，说明什么问题？实验观察到，改变小球距地高度和打击力度，两球总是同时落地，说明两者在竖直方向的运动相同，即都是自由落体运动。与平抛运动的物体初速度相同的匀速直线运动对比。实验2 在如图5-4-2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q ；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使A

40、C=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞。增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。试分析该实验现象说明了什么?解析 将P铁球在水平方向上的运动，在不同竖直高度的情况下与Q铁球对比，发现P、Q两球总是相遇，P球水平方向上的运动不因P球在竖直方向运动的时间长短而改变，总是和在水平面上匀速运动的Q球有完全相同的运动情况，所以本实验说明了:平抛运动的物体

41、在水平方向做匀速直线运动；平抛运动的物体在竖直方向上的分运动，不影响水平方向上的分运动，分运动各自具有独立性。(2)描绘平抛运动的轨迹，建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。若已知水平方向上的运动特点，可分析竖直方向上的运动特点，若已知竖直方向上的运动特点，可分析水平方向上的运动特点。比如，若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必然是连续相等的时间内位移之差y等于常数，即y=gt2，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移y、y之比为135(2n-1)。4.描迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图

42、钉、重垂线、直尺、三角板、铅笔等. 实验步骤： 安装斜槽轨道，使其末端保持水平； 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向； 以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴; 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置； 重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置； 取下坐标纸，在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹； 在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律。数据处理：计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板

43、测出它们的坐标（x、y）并记录在下表格中，已知g值，利用公式，求出小球做平抛运动的初速度,最后算出vo的平均值。ABCDEFx/mmy/mm(m/s)vo的平均值验证轨迹是抛物线：抛物线的数学表达式为y=kx2，将某点（如B点）的坐标x、y代入上式求常数k,在将其它点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。误差分析：斜槽末端没有调成水平，小球离开斜槽后不做抛物线运动 确定小球运动的位置时不准确量取轨迹上的各点坐标时不准确实验过程注意事项： 保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触（检

44、验是否水平的方法是：将小球放在斜槽轨道末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向）； 小球每次都从斜槽上同一位置滚下； 小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点； 小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角；在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。【典型例题】例1 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）A平抛运动是匀变速运动B平抛运动是变加速运动C任意两段时间内加速度相同D任意两段相等时间内速度变化相同解析 本题要把握好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性，平抛运动的物体只受重力作用，故

45、a=g，即做匀变速曲线运动，A选项正确，B选项不对，C选项正确。由匀变速运动公式v=gt，得任意相等的时间内v相同，D正确。变式训练1 研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）A保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B保证小球飞出时，初速度水平C保证小球在空中运动的时间每次都相等D保证小球运动的轨道是一条抛物线例2 如图5-4-3，是同时开始运动的平抛运动和自由落体运动物体的闪光照片，由此照片，你能得出什么结论?解析 从闪光照片中可以测出，平抛运动的小球，在相等时间内的水平位移总相等，所以，它的水平分运动为匀速直线运动，平抛运动的小球和自由下

46、落的小球总是在同一水平线上，说明它们在同一段时间的竖直位移总是相等的，即平抛运动的竖直分运动跟自由落体运动遵循相同的规律，所以，平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。变式训练2 如图5-4-4，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是 ( )例3某同学做平抛物体的运动实验时,不慎未定好原点,只画了竖直线,而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹,如图5-4-5所示,依此图家一把尺,如何计算出平抛物体的初速度?解析:根据图中的竖直线先确定了y轴，然后建立xoy坐标系，为了求出平抛物体的初速度,要画出三条等距（）、平行于y的竖直线与轨迹交于A、B、C三点，如图5-4

47、-6所示，然后分别过A、B、C三点作三条平行于x轴的水平线。设A、B两点间竖直距离为y1, A、C两点间竖直距离为y2,根据以上数据就可以计算出vo.设t为相邻两点的时间间隔，则有由以上两式联立解得，变式训练3 如图5-4-7为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm,如果取g=10m/s2,那么（1）闪光频率是多少？（2）小球运动的初速度？（3）小球经过B点的速度大小？【同步训练】1用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（ ）A铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片B铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒

48、表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片C铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片D铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片2关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( ) A物体只受重力的作用，是ag的匀变速运动B初速度越大，物体在空中运动的时间越长C物体落地时的水平位移与初速度无关D物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 3从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( ) A速度大的时间长 B速度小的时间长C落地时间定相同 D由质量大小决定4在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同

49、一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_。A通过调节使斜槽的末端保持水平B每次释放小球的位置可以不同C每次必须由静止释放小球D记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降E小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触F将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线5试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图5-4-8)、铁架台(带有夹具)、米尺。 (1)画出实验示意图；(2)在安装弹射器时应注意_；(3)实验中需要测量的量(并

50、在示意图中用字母标出)为_；(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_；(5)计算公式为_。 6如图5-4-9的实验装置，用小球敲击弹性金属片，B、A两小球同时做自由落体运动和平抛运动，观察并听两小球是否同时落到水平桌面，空气阻力不计，则其结果应为（ ）A当两球质量不同时，质量大的先落地B当两球质量相同时，B的先落地C当打击力度大一些，A球先落地，当打击力度小一些，B球先落地D不管两小球的质量如何及打击力度是否相同，两球一定同时落地7如图所示是小球做平抛物体运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54cm。已知闪光频率是30Hz,那么重力加速度g是_m/s

51、2, 小球的初速度是_m/s, (保留三位有效数字)8.在研究平抛运动的实验中，用一张有小方格的纸记录小球的运动轨迹，小方格的边长L=1.25cm.将小方格纸置于如图5-4-11所示的坐标系中。图中的a、b、c三点是小球运动轨迹上的几个位置.（g取10m/s2） （1）小球的初速度为 m/s （2）小球抛出点的位置坐标为 （3）物体经过点b时竖直速度为 m/s第五节 圆周运动 【学习目标】 1.理解圆周运动的概念2.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算3.知道线速度和角速度的关系，知道线速度和周期的关系，知道角速度和周期的关系4. 应用描述圆周运动的各物理量之间的关系解决问题【课前导学】1圆周运动：物体沿着 的运动，它的运动轨迹为_，圆周运动为曲线运动，故一定是_运动。2描述圆周运动的物理量线速度角速度周期转速定义用物体通过的 与所用 的比值用半径扫过的 与所用 的比值做匀速圆周运动的物体，转过_所用的_物体_所转过的_意义描述物体做圆周运动快慢的物理量描述物体与圆心连线扫过角度的