初一第5章几何证明专题训练卷(平行线性质)(教师)

1、初一第5章几何证明专题训练卷(平行线性质)(教师版)参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1看图填空，并在括号内加注明理由（1）如图，b=c（已知）abcd（内错角相等，两直线平行）；aedf（已知）1=2（两直线平行内错角相等）（2）如图；a=1（已知）abce（内错角相等，两直线平行）；b=2（已知）abce（同位角相等，两直线平行）考点：平行线的判定；平行线的性质专题：推理填空题分析：利用平行线的性质和判定填空解答：解：（1）b=c（已知）abcd（内错角相等，两直线平行）；aedf（已知）1=2（两直线平行内错角相等）（2）a=1（已知）abce（内错角相等，两直线平行）；b=2（已

2、知）abce（同位角相等，两直线平行）点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单2已知，如图，bce、afe是直线，abcd，1=2，3=4ad与be平行吗为什么解：adbe，理由如下：abcd（已知）4=bae（两直线平行，同位角相等）3=4（已知）3=bae（等量代换）1=2（已知）1+caf=2+caf（等量代换）即baf=dac3=dac（等量代换）adbe（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定；平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空解答：解：adbe，理由如下：abcd（已知），4=bae（两直线平行，同位角相等

3、）；3=4（已知），3=bae（等量代换）；1=2（已知），1+caf=2+caf（等量代换），即baf=dac，3=dac（等量代换），adbe（内错角相等，两直线平行）点评：本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行3填空或填写理由如图，直线ab，3=125°，求1、2的度数解：ab（已知），1=4（两直线平行，同位角相等）4=3（对顶角相等），3=125°（已知）1=（125）度（等量代换）又2+3=180°，2=（55）度（等式的性质）考点：平行线的性质；对顶角、邻补角1458448专题：推理填空题分析：根据两直线平行

4、，同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等，邻补角互补即可解答解答：解：ab（已知），1=4（两直线平行，同位角相等）4=3（对顶角相等），3=125°（已知）1=（125）度（等量代换）又2+3=180°，2=（55）度（等式的性质）点评：主要考查了平行线、对顶角、邻补角的性质，比较简单4如图，已知abcd，求证：b+d=bed，试完成下列的证明过程证明：过e点作efab（已作）1=b （两直线平行，内错角相等）又abcd （已知）efcd （平行的传递性）2=db+d=1+2bed=b+d （等量代换）考点：平行线的性质；平行公理及推论1458448专题：推理填空题分析：

5、此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等由efab，可得1=b，又因为abcd，可得efcd，所以2=d，问题得证解答：证明：过e点作efab，（已作）1=b，（两直线平行，内错角相等）又abcd，（已知）efcd，（平行的传递性）2=d，b+d=1+2，bed=b+d（等量代换）点评：此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据此题在解题时要注意辅助线的作法5阅读下面的证明过程，指出其错误已知abc求证：a+b+c=180度证明：过a作debc，且使1=cdebc（画图）2=b（两直线平行，内错角相等）1=c（画图）b+c+3=2+1+3=180°即bac+b+c

6、=180°考点：平行线的性质1458448专题：阅读型分析：注意作辅助线的方法，不能同时让它满足两个条件只能作平行线后，根据平行线的性质得到角相等解答：解：错误：过a作debc，且使1=c，应改为：过a作debc1=c（画图），应改为1=c（两直线平行，内错角相等）证明：过a作debc，debc（画图），2=b，1=c（两直线平行，内错角相等），b+c+3=2+1+3=180°，即bac+b+c=180°点评：注意掌握作辅助线的叙述方法6已知：如图，ac平分dab，1=2，填定下列空白：ac平分dab（已知）1=cab（角平分线的定义）1=22=cab（等量代换）

7、abcd（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：先根据角平分线的定义可求出1=cab，再通过等量代换可求出2=cab，再由内错角相等，两直线平行即可得出abcd解答：解：ac平分dab（已知），1=cab（角平分线的定义），1=2，2=cab（等量代换），abcd（内错角相等，两直线平行）点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及角平分线的定义7请把下列证明过程补充完整：已知：如图，debc，be平分abc求证：1=3证明：因为be平分abc（已知），所以1=2（角平分线性质）又因为debc（已知），所以2=3（两直线平行，同位角相等）所以1=3（等量代

8、换）考点：平行线的性质；角平分线的定义1458448专题：推理填空题分析：由be平分abc可得1=2，再由平行线性质即可得证解答：解：be平分abc，1=2；debc，2=3；1=3点评：本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单8如图，在abc中，cd平分acb，debc，de=3cm，ae=求ac解：cd平分acb3=2debc3=1（两直线平行，内错角相等）1=2de=ec（等角对等边）de=3cm，ae=ac=ae+ec=ae+de=+3=考点：平行线的性质；角平分线的定义1458448专题：推理填空题分析：根据角平分线的定义，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），

9、等角对等边的性质依次填空即可解答：解：cd平分acb（已知）3=2（角平分线定义）debc（已知）3=1 （两直线平行，内错角相等）1=2（等量代换）de=ec（等角对等边）de=3cm，ae=（已知）ac=ae+ec=ae+de=+3=（等量代换）点评：主要考查了角平分线的定义和平行线的性质结合图形找到其中的等量关系是解题的关键9已知直线l1l2，直线l3与直线l1、l2分别交于c、d两点（1）如图，有一动点p在线段cd之间运动（不与c、d两点重合），问在点p的运动过程中是否始终具3+1=2这一相等关系？试说明理由；（2）如图，当动点p在线段cd之外运动（不与c、d两点重合），问上述结论是否

10、还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由考点：平行线的性质1458448专题：动点型；开放型分析：（1）相等关系成立过点p作pel1，则有1=ape，又因为pel2，又有3=bpe，因为bpe+ape=2，所以3+1=2；（2）原关系不成立，过点p作pel1，则有1=ape；又因为pel2，又有3=bpe，困为此时bpeape=2，则有31=2解答：解：（1）3+1=2成立理由如下：过点p作pel1，1=ape；l1l2，pel2，3=bpe；又bpe+ape=2，3+1=2（2）3+1=2不成立，新的结论为31=2理由如下：过点p作pel1，1=ape；l1l2，pel2，3=bpe；又b

11、peape=2，31=2点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线10已知，直线abcd，e为ab、cd间的一点，连接ea、ec（1）如图，若a=20°，c=40°，则aec=60°（2）如图，若a=x°，c=y°，则aec=360xy°（3）如图，若a=，c=，则，与aec之间有何等量关系并简要说明考点：平行线的性质1458448专题：计算题；探究型分析：首先都需要过点e作efab，由abcd，可得abcdef（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得aec的度数；（2）根据两直线平行，同旁

12、内角互补，即可求得aec的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得aec的度数解答：解：如图，过点e作efab，abcd，abcdef（1）a=20°，c=40°，1=a=20°，2=c=40°，aec=1+2=60°；（2）1+a=180°，2+c=180°，a=x°，c=y°，1+2+x°+y°=360°，aec=360°x°y°；（3）a=，c=，1+a=180°，2=c=，1=180°

13、a=180°，aec=1+2=180°+点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法11已知如图，abcd，试解决下列问题：（1）1+2=180°；（2）1+2+3=360°；（3）1+2+3+4=540°；（4）试探究1+2+3+4+n=（n1）180°考点：平行线的性质1458448专题：探究型分析：（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；（2）过点e作平行于ab的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；（3）

14、分别过点e，f作ab的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；（4）同样作辅助线，运用（n1）次平行线的性质，则n个角的和是（n1）180°解答：解：（1）abcd，1+2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点e作一条直线ef平行于ab，abcd，abef，cdef，1+aef=180°，fec+3=180°，1+2+3=360°；（3）过点e、f作eg、fh平行于ab，abcd，abegfhcd，1+aeg=180°，gef+efh=180°，hfc+4=180°；1+2+3+4=540&#

15、176;；（4）中，根据上述规律，显然作（n1）条辅助线，运用（n1）次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180°（n1）点评：注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决12如图，已知abcd，求证：b+becc=180度证明：过点e作efab，因为efab，且abcd，所以abef（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（请你完成剩余的证明）考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：过点e作efab，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等进行答题解答：证明：过点e作efab，efab，且abcd，efcd（如果两直线都与第三

16、条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（前两空各1分，后一空2分）b+bef=180°，（两直线平行，同旁内角互补）c=fec（两直线平行，内错角相等）b+becc=b+becfec=b+bef=180°点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的13如图，abcd，直线ef分别交ab于g，交cd于h，若1=50°，求2的度数解：abcd，（已知 ）1=ehd（两直线平行，同位角相等）2=ehd，（对顶角相等）1=2（等量代换）1=50°，2=50°考点：平行线的性质1458448专题：

17、推理填空题分析：根据两直线平行，同位角相等得到1=ehd，在根据对顶角相等得2=ehd，利用等量代换得到1=2，从而求出2的度数解答：解：abcd，1=ehd，2=ehd，1=2，1=50°，2=50°故答案为两直线平行，同位角相等；1，2点评：本题考查了直线平行的性质：两直线平行，同位角相等也考查了对顶角的性质14完成下面的证明：已知，如图，abcdgh，eg平分bef，fg平分efd求证：egf=90°证明：hgab（已知）1=3两直线平行、内错角相等又hgcd（已知）2=4abcd（已知）bef+efd=180°两直线平行、同旁内角互补又eg平分b

18、ef（已知）1=bef又fg平分efd（已知）2=efd1+2=（bef+efd）1+2=90°3+4=90°等量代换即egf=90°考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：此题首先由平行线的性质得出1=3，2=4，bef+efd=180°，再由eg平分bef，fg平分efd得出1+2=90°，然后通过等量代换证出egf=90°解答：解：hgab（已知）1=3 （两直线平行、内错角相等）又hgcd（已知）2=4abcd（已知）bef+efd=180°（两直线平行、同旁内角互补）又eg平分bef，fg平分efd1

19、=bef，2=efd，1+2=（bef+efd），1+2=90°3+4=90° （等量代换），即egf=90°故答案分别为：两直线平行、内错角相等，efd，两直线平行、同旁内角互补，bef，efd，bef+efd，等量代换点评：此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质15已知：如图，abcd，adbc求证：a=c证明：abcd，（已知）b+c=180°（两直线平行，同旁内角互补）adbc，（已知）a+b=180°（两直线平行，同旁内角互补）a=c（等量代换）考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：根据

20、平行线的性质，求得同旁内角b+c=180°、a+b=180°，然后利用等量代换知a=c解答：证明：abcd，（ 已知）b+c=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）adbc，（已知）a+b=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）a=c（ 等量代换）点评：本题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补16已知，如图，abcd，cdef 求证：b+bdf+f=360°证明：（请你在横线上填入合适的推理及理由）abcd（已知）b+bdc=180°（两直线平行，同旁内角互补）cdef（已知）fd

21、c+f=180°（两直线平行，同旁内角互补）b+bdc+cdf+f=360°（等量加等量和不变）bdf=bdc+cdf（已知）b+bdf+f=360°（等量代换）考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：由abcd，cdef，根据两直线平行，同旁内角互补得到b+bdc=180°，fdc+f=180°，则b+bdc+cdf+f=360°，而bdf=bdc+cdf，即可得到结论解答：解：b，bdc，两直线平行，同旁内角互补；fdc，f，两直线平行，同旁内角互补；等量加等量和不变；等量代换点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行

22、，同旁内角互补17看图填空：如图，abcdef，fg过点g，a=120°，e=145°，求：acg的度数解：abcd（已知）cab+acd=180°又a=120°acd=60°cdef（已知）cef+ecd=180°又e=145°ecd=35°gca+acd+ecd=180°acg=85°考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：由abcd，根据平行线的性质得到cab+acd=180°，cef+ecd=180°，可分别求出acd，ecd，然后利用平角的定义计算出a

23、cg即可解答：解：故答案为：cab，acd，60°，cef，ecd，35°，gca，acd，ecd，85°点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；也考查了平角的定义18如图，abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分aef，1=40°求2的度数解：因为abcd所以1=aeg，2=aef因为eg平分aef所以gef=aeg所以1=aeg=gef又因为1=40° 所以1=aeg=gef=40°所以aef=80°即aef=2=80°考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：根据平行

24、线的性质由abcd得1=aeg，2=aef，再根据角平分线的定义得到gef=aeg，则1=aeg=gef，于是有1=aeg=gef=40°，得到aef=80°，即可得到2的度数解答：解：abcd，1=aeg，2=aef，eg平分aef，gef=aeg，1=aeg=gef=40°，aef=80°，2=80°故答案为aeg，aef，aeg，aeg，40°，80°，80°点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等19如图1，直线acbd，直线ac、bd及直线ab把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、

25、（6）六个部分点p是其中的一个动点，连接pa、pb，观察apb、pac、pbd三个角规定：直线ac、bd、ab上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分当动点p落在第（1）部分时，可得：apb=pac+pbd，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由解：过点p作efac，如图2因为acbd（已知），efac（所作），所以efbd（平行线的传递性）所以bpe=pbd（两直线平行，内错角相等）同理ape=pac因此ape+bpe=pac+pbd（等量代换），即apb=pac+pbd（1）当动点p落在第（2）部分时，apb、pac、pbd之间的关系是怎

26、样的？请直接写出apb、pac、pbd之间满足的关系式，不必说明理由（2）当动点p在第（3）部分时，apb、pac、pbd之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论（3）当动点p在第（4）部分时，apb、pac、pbd之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论 考点：平行线的性质1458448专题：数形结合分析：根据平行线的传递性、平行线的性质填空；（1）过点p作efac，如图3，根据平行线的性质、传递性和等式的基本性质可得出apb+pac+pbd=360°；（2）过点p作efac，如图4，根据平行线的性质、传递性可得出pac=apb+pbd；（3）过点p作efac，如图5，根据平行线的

27、性质、传递性可得出pac+apb=pbd解答：解：过点p作efac，如图2因为acbd（已知），efac（所作），所以efbd （平行线的传递性）所以bpe=pbd （两直线平行，内错角相等）同理ape=pac因此ape+bpe=pac+pbd（等量代换），即apb=pac+pbd（1）过点p作efac，如图3，因为acbd（已知），efac（所作），所以efbd （平行线的传递性）所以bpf+pbd=180° （两直线平行，同旁内角互补）同理apf+pac=180° （两直线平行，同旁内角互补）因此apf+bpf+pac+pbd=360°（等式的基本性质），即a

28、pb+pac+pbd=360°（2）过点p作efac，如图4，pac=apb+pbd；（3）过点p作efac，如图5，pac+apb=pbd故答案为：平行线的传递性，两直线平行，内错角相等，等量代换）点评：本题考查了平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单20如图，abcd，分别探索下列四个图形中p、a、c，发现有如下三种数量关系：a+c=p；p+a=c；p+c=a，请你选择其中的两种数量关系说明理由（1）我选择的是图（2），数量关系式是a+c=p理由：（2）我选择的是图（3），数量关系式是p+a=c理由：考点：平行线的性质1458448专题：探究型分析：（1）首先过点

29、p作peab，由abcd，即可得abpecd，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点p作peab，由abcd，即可得abpecd，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；（3）由abcd，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=c，又由三角形外角的性质，即可求得答案；（4）由abcd，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=a，又由三角形外角的性质，即可求得答案解答：解：（1）a+p+c=360°理由：过点p作peab，abcd，abpecd，a+1=180°，2+c=180°，a+c+apc=a+1+2+c=360°（2）

30、p=a+c理由：过点p作peab，abcd，abpecd，1=a，2=c，apc=1+2=a+c（3）c=a+p理由：abcd，1=c，1=a+p，c=a+p；（4）a=c+p理由：abcd，1=a，1=c+p，a=c+p点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法21根据图形及题意填空，并在括号里写上理由已知：如图，adbc，ad平分eac试说明：b=c解：ad平分eac（已知）1=2（角平分线的定义）adbc（已知）1=b（两直线平行，同位角相等）2=c（

31、两直线平行，内错角相等）b=c考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：由adbc，根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，即可求得1=b，2=c解答：解：ad平分eac，（已知）1=2，（角平分线的定义）adbc，（已知）1=b，（两直线平行，同位角相等）2=c，（两直线平行，内错角相等）b=c故答案为：1；b；两直线平行，同位角相等；2；c；两直线平行，内错角相等点评：此题考查了平行线的性质注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键22填空或填写理由：如图，已知：直线ab，3=85°求1、2的度数解：ab（已知）1=4（两直线平行，

32、同位角相等）4=3（对顶角相等），3=85°（已知）1=等量代换°（等量代换）又2+3=180°，2=95°°（等式的性质）考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：首先根据两直线平行，同位角相等，求出1=4，然后根据对顶角相等4=3，又知2+3=180°，即可求出2解答：如图，直线ab，3=85°，求1、2的度数解：ab（已知）1=4（两直线平行，同位角相等）4=3（对顶角相等），3=85°（已知）1=85°（等量代换）又2+3=180°，2=95°（等式的性质）点评：本

33、题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键，此题难度不大23已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论（1）如图1，abef，bcde1与2的关系是：1=2，理由：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（2）如图2，abef，bcde1与2的关系是：1+2=180°，理由：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30

34、6;，则这两个角度数的分别是30°、30°或70°，110°考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：（1）由已知abef，bcde，根据平行线的性质得：3=1，3=21=2（2）由已知abef，bcde，得：3+1=180°，3=21+2=180°（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（4）由（3）得出的结论设一个角为x°，列方程求解解答：解：（1）1=2，理由：abef3=2，bcde3=11=2故答案为：1=2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行

35、，那么这两个角相等（2）1+2=180°，理由：abef，3+2=180°，bcde，3=1，1+2=180°故答案为：1+2=180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x30=x或2x30+x=180°，解得：x=30，或x=70，故答案为：30°、30°或70°，110°点评：此题考查的知识点视平线的性质，关键是由平行线的性质推出结

36、论24如图（1），abcd，猜想bpd与b、d的关系，说出理由解：猜想bpd+b+d=360°理由：过点p作efab，b+bpe=180°（两直线平行，同旁内角互补）abcd，efab，efcd，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）epd+d=180°（两直线平行，同旁内角互补）b+bpe+epd+d=360°b+bpd+d=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知abcd，猜想图中的bpd与b、d的关系，并说明理由（2）观察图（3）和（4），已知abcd，猜想图中的bpd与b、d的关系，不需要说明理由考点：

37、平行线的性质1458448分析：（1）首先过点p作peab，由abcd，可得peabcd，根据两直线平行，内错角相等，即可得1=b，2=d，则可求得bpd=b+d（2）由abcd，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得bpd与b、d的关系解答：解：（1）bpd=b+d理由：如图2，过点p作peab，abcd，peabcd，1=b，2=d，bpd=1+2=b+d；（2）如图（3）：bpd=db理由：abcd，1=d，1=b+p，d=b+p，即bpd=db；如图（4）：bpd=bd理由：abcd，1=b，1=d+p，b=d+p，即bpd=bd点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角

38、的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法25如图，已知abcdef，且a=50°，f=120°，dg平分adf，求cdg的度数解：abcda=adc两直线平行，内错角相等又a=50°adc=50°cdeff+cdf=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）又f=120°cdf=60°adf=110°dg平分adfadg=adf=55°角平分线的定义cdg=adgadc=5°考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：由abcdef，根据平

39、行线的性质，adc与cdf的度数，又由dg平分adf，则可求得adg的度数，继而求得答案解答：解：abcd，a=adc，（两直线平行，内错角相等）又a=50°，adc=50°，cdef，f+cdf=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），又f=120°，cdf=60°，adf=adc+cdf=110°，dg平分adfadg=adf=55°（角平分线的定义），cdg=adgadc=5°故答案为：两直线平行，内错角相等；adc；cdf；60°；110°；adf；55；角平分线的定义；adc；5点评：

40、此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意两直线平行，内错角相等与同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用26仔细想一想，完成下面的说理过程如图，已知abcd，b=d求证：e=dfe证明：abcd （已知 ），b+bcd=180°（两直线平行，同旁内角互补）又b=d（已知 ）d+bcd=180°等量代换adbc（同旁内角互补，两直线平行）e=dfe两直线平行，内错角相等考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：本题主要根据平行线的判定和性质来填写原因解答：证明：abcd （已知），b+bcd=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），又b=d（已知）

41、，d+bcd=180°（等量代换），adbc （同旁内角互补，两直线平行），e=dfe（两直线平行，内错角相等）故答案为 bcd；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；adbc （同旁内角互补，两直线平行）；两直线平行，内错角相等点评：本题主要考查了平行线的性质和判定解题的关键是分清角的位置关系，注意性质和判定的联系与区别27说理填空：如图，已知abcd，gh平分agm，mn平分cmg，请说明ghmn的理由解：因为abcd（已知），所以agf+che=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），因为gh平分agf，mn平分cmg（已知 ），所以1=agf，2=cmg（角平分线的定

42、义），得1+2=（agf+cmg）=90°，所以ghmn（垂直的定义）根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直考点：平行线的性质1458448专题：推理填空题分析：由两直线平行，同旁内角互补，可得agf+che=180°，又由角平分线的定义，即可求得1+2=（agf+cmg）=90°，继而证得ghmn则可得规律：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直解答：解：abcd（已知），agf+che=180°（两直线平行，同旁内角互补），gh平分agf，mn平分cmg（已知），1=agf，2=cmg（角平分线的定义），得1+2=（agf+cmg）=90°，ghmn（垂直的定义）根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直故答案为：che；两直线平行，同旁内角互补；已知；角平分线的定义；90°；垂直的定义；两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直点评：此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及垂直的定义此题难度不大，注意数形结合思想的应用28已知：如图，dcab，df平分cdb，be平分adb求证：1=2证明：dcab，已知abd=cdb两直线平行，内错角相等df平分cdb，已知be平分