初一数学巩固提高习题(数-整式-方程)

1、初一数学巩固提高习题(数-整式-方程)七年级补课习题（数与式）1.计算：25×16=（25×4）×4=100×4=400，125×16=（125×8）×2=1000×2=2000，13×16=（13×4）×4=52×4=208，14×15=（14×5）×3=70×3=210，16×25=（16×5）×5=80×5=400，17×18=（17×3）×6=51×

2、6=306，15×24=（15×4）×6=60×6=360，15×25=（15×5）×5=75×5=375，19×18=（19×3）×6=57×6=342，152=225，252=625，242=576，162=256，262=676，142=196，132=169，122=144，172=289，112=121，182=324，192=361目的：掌握常见数字的乘法，熟记127的平方数。2.在数3，2，0，3中，大小在1和2之间的数是 0 。3.绝对值小于2016的所有整数

3、的和应是 0 。解：联想到数轴，由数轴对称性易知。4.如图，在数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离都是一个单位，如果3a=4b3，求c+2d。解：由数轴知b=a+2.代入3a=4b-3中，得a=5，进而得到c=2，d=0，c+2d=2.5. 如图，数轴上点a，b所表示的两个数的绝对值的和是_5_6.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|ab|的计算结果为 ba 。解：由数轴知ab，即ab0，所以|ab|=（ab）=ba。7.计算：（）+（）+（）+（）+（）+（3）提示：用相反数简化。答案：38.计算：12×（）13×17×提示：将后两项结合起来。答案：8

4、9.计算：9×（19）提示：1。答案：18910.计算××（）×（1）×（）43÷（）提示：提公因式。答案：11.计算：（）12÷（）7×（8）13×（）9提示：凑整。答案：12.已知a，b互为相反数，且a0，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求式子m23cd的值。解：由题意得：a=b，=1，cd=1，|m|=2，m2=（|m|）2=4，原式=42×（1）+03×（1）=3.13.观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+2015=

5、 10082 。解：归纳可知1+3+5+7+（2n1）=n214.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在数轴上随意画出一条长2015厘米长的线段，则这条线段可以盖住的整点个数是 2015或2016 。提示：分为两种情况：线段端点在数轴整点上；线段端点不在数轴整点上。15.设m=x+|x1|，则m的最小值是 1 。提示：对x1分类讨论：0时；0时。，b，c分别表示3个有理数，若ab0，bc0，abc0，则a，b，c的符号分别为 ，。17.已知|x3|x+2|的最小值为a，|x3|x+2|的最大值为b，求a，b的值。解：画数轴分析对应线段，易知a和b都是5.18.计算：

6、7;（） 答案：19.计算：（）+（3）+（）+（）（5）提示：凑整。答案：20.计算：1（）+（）2提示：容易通分求和的先加起来。答案：21.计算：解：观察。（12）+（34）+（1314）+15=（1）×715=8，（24）+（68）+（2628）30=2×730=16，原式=.22.观察下列各式：=1，=，=计算：解：原式(1)()()()1.23.计算：（）×（1）（1）×（）提示：利用乘法分配律及整体看待的思想。答案：24.已知：xy0，设m=|x|，n=|y|，p=，则m，p，n的大小关系是（c）amnp bmpnpm mp直接法：由已知条件

7、得|x|y|，|xy|2|x|，所以|y|x|.图解法：利用数轴与绝对值关系画图比较线段长，|xy|相当于x到y或y到x的距离。25.如果（m1）2x3yn1是关于x，y的六次单项式，则m，n应满足什么条件？解：由题意知（m1）20，3（n1）=6，所以m1，n=4。26.先化简，再求值：4xy(x25xyy2) 2(x22xyy2) 2xy，其中x=1，y=.提示：按题意先化简。答案：27.若a2b=3，则92a+4b的值为 3 。解：整体代换，92a4b=9(2a4b)=92×3=328.若多项式x22(k1)xyy24kxy（k为常数）不含xy的项，求k的值。解：原式=x2y2

8、(2k2)xy，令2k2=0，得k=1.29.已知y=ax5bx3cx1，当x=2时，y=5，那么当x=2时，y的值是多少？解：将x=2，y=5代入方程，得32a8b2c1=5，当x=2时，y=32a8b2c1.由知32a8b2c=(51)= 6，所以，当x=2时，y=61=7.30.使(ax22xyy2) (ax2bxy2y2)=6x29xyy2成立的a，b，c的值分别是3，7，3。提示：等式左边合并同类项，两边对比系数。31.已知xy=2(xy)，求的值。解：3x5xy3y=3(xy) 5xy=3(xy) 10(xy)= 7(xy)，x3xyy=(xy) 3xy=(xy) 6(xy)=5(

9、xy)，所以原式=.32.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简|13b|2|2b|+|23a|。解：由数轴知3b2，1a2，易知13b0，2b0，23a0，所以原式=(13b) 2（2b）(23a)=3ab333已知a2bc=14，b22bc=6，求3a24b25bc的值。解：代入化归，使有字母的项消去：原式=3(14bc) 4(2bc6) 5bc=18.34.当x=1时，ax33bx4的值是7，则当x=1时，这个代数式的值为 1 。解：a(1)33b(1) 4a3b47，a(1)33b(1) 4a3b4yy即所求，得87y，y1.（实质仍是整体代换）35.若(2x2x1)3a0a1xa

10、2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，求a1a3a5，a2a4a6的值。解：用特殊值法，分别令x0，1，1得a01，a0a1a2a3a4a5a60，a0a1a2a3a4a5a68，由得2a02(a2a4a6) 8，代入得a2a4a65.由得2(a1a3a5) 8，a1a3a54.36.有理数a，b，c满足|abc|abc，且b0，则|abc1|b2|的值为 1 。解：分类讨论：若abc0，则abcabc，b0，与b0矛盾，舍去。若abc0，则(abc) abc，ac0，又abc0，b0，原式|1b|b2|1b(2b) 1.37.若多项式2y23y7的值是8，则多项式4y26y9的值为 7 。

11、提示：整体代换。38.已知a2x24xy2x3，bx2xy2，且3a6b与x无关，则y ( ) 。解：3a6b3(2x24xy2x3) 6(x2xy2) 18xy6x16x(3y1) 1，令无关项的系数为0，则3y10，y。39.大客车上原有(3ab)人，中途下车一半，又上车若干，这时车上共有乘客(8a5b)人，问中途上车乘客是多少人？当a10，b8时，中途上车乘客是多少人？解：中途上车乘客是(8a5b) ()(ab)人，将a10，b8代入，得29人，即当a10，b8时，中途上车乘客是29人。40.观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是( )。提示：根据观察判断。4

12、1.有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1y1z1，x2y2z2，x3y3z3的平均数是 abc 。解：由题知，x1x2x33a，y1y2y33b，z1z2z33c，x1y1z13(abc) (x2x3y2y3) (z2z3)，(x1y1z1) (x2y2z2) (x3y3z3) 3(abc)，平均数为abc.42.设axy2x2y1，bxy2x3y2，c3a2b。经探究发现，只要y取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值，请求出这个c值。解：c3(xy2x2y1) 2(xy2x3y2) x(y24) 7，令无关项系数为0，即y2

13、40，则当y±2时，无论x取何值都可以得到相同的c值，c7.43.已知：数轴上a、b两点表示的有理数为a，b，且(a1)2|b2|0.求a，b的值。点c在数轴上表示的数是c，且与a，b两点的距离和为11，求多项式a(bc3) |c23(ac2)|的值，请求出这个值。解：由题意，易知a10，b20，a1，b2.由数轴特点可知，点c的位置有两种，结合的结论有bc111(2)×25或ca5两种情况，分别得到c=7，c6，分别代入原式得45，54，即这个值为45或54。44.(3a2b)x2axb0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x ( ) 。解：令3a2b0，则ba，x。

14、45.若关于x的方程(3m8n)x70无解(m，n为常数)，那么mn是（c）a正数 b.负数 c.非正数 d.非负数解：易知3m8n0时方程无解，此时nm，mnm20，为非正数。46.已知关于x的方程3x2(x)4x与方程1有相同解，试求出这个相同解。提示：分别用a表达出两个方程的解，令其相等，解出a，从而求出解。答案：47.已知关于x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的所有整数k的值为 8，8，10，26 。解：将k表示出来，有k9，考虑问题“在x为整数的条件下，满足为整数的x值为多少？”易知x=1，1，17，17，代入得k8，26，8，10.48.已知关于x的方程的解是x2，其中a

15、0且b0，求代数式的值。提示:将x2代入方程，找出a与b的关系。答案：49.若方程3(xk) 2(x1)与k的解互为相反数，求k的值。提示：分别求解x，令其中一个数等于另一数的相反数，解k。答案：50.解方程组 ： 答案： 51.解方程组： 答案：52.如果实数x，y，满足方程组，则x2y2的值为 () 。提示：平方差公式。53. 由方程组，可得xyz 1：10：7 。解：×2得7y10z=0，10z7y，zy710，若z7，y10，代入得x1，xyz1107.54.已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px5q97的解是x1，求代数式40p101q4的值。解：代x1入方

16、程，得p5q97. 97为奇数，所以在p，5q中有且只有一个偶数。分类讨论：若p为奇数，则5q为偶数，q为偶数，又q为质数，q2，p87，为合数，矛盾，舍去；若p为偶数，又p为质数，p2，q19，符合题意。综上，得p2，q19，40p101q480191942003.55.已知实数a，b，c满足ababc，有以下结论：若c0，则1；若a3，则bc9；若abc，则abc0；若a，b，c中只有两个数相等，则abc8.其中正确的是 。（填上对应序号）解：易知满足，不满足，对分类讨论：1）若ab，则2aa2c(ac)，ab2，c4，abc8；2）若ac，则ababa(ab)，ab0，矛盾，舍去；3）若

17、bc，同2）理，也应舍去。综上，知成立。56.甲乙两人各坐一游船在湖中划行，甲摇桨10次，乙只能摇桨8次；而乙摇桨70次所走的路程等于甲摇桨90次的路程，现甲先摇桨4次，问乙摇桨几次才能追上甲？解：分析题意，“甲摇桨10次，乙只能摇桨8次”意为在同一时间内甲摇桨了10次，乙摇桨了8次。则设甲摇桨一次的路程为x，乙摇桨一次的路程为y，乙摇桨8n次才能追上甲，有：，解得n14，乙摇桨8×14112次才能追上甲。分析：此题难点在于如何“设”。看到有关路程的题往往想到速度，但在这里题目只强调了次数和路程，设“一次的路程”有利于简化计算量。57.某人沿河流逆流而上，途中不慎将水壶失落，水壶沿河

18、水漂流而下，10分钟后此人发现并立即返身回游，则此人回游多少分钟后可以追上水壶？解：设每分钟水速为x，船在静水中速度为y，此人回游n分钟后可以追上水壶，则有10(yx) 10xnxn(yx)，解得n10，即此人回游10分钟后可以追上水壶。分析：船逆流而上的速度相当于船在静水中速度减去水速，顺流而下的速度相当于船在静水中速度加上水速。58.将一批梧桐树栽在马路的两旁，若每隔3米栽一棵，则恰好剩下6棵树苗；若每隔米栽一棵，则恰好还缺154棵树苗，求这条马路的长及这批树苗的棵树。解：设这条马路的长为x米，这批树苗的棵树为y棵，有：，解得，即这条马路的长为1200米，这批树苗的棵树为808棵。59.

19、(x3) 3 330，求解x的值。提示：从内到外逐个去括号。答案：9060.某企业今年5月份产值为a(110%)(115%)万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产量为 a 万元。61.有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛解：由题意，设有x支篮球队，y支排球队参赛，则，解得，即有28支篮球队，20支排球队参赛。62.某足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需要比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分，请问：（

20、1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这只球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？解：（1）由题意，在前8场比赛中，设胜了x场，平了y场，有，解得，共胜了5场。（2）剩下的1486场比赛全胜时，有最高分176×335分。（3）易知，后6场比赛得分不低于291712分时可以达到预期的目标，在这6场比赛中，设胜了x场，平了y场，输了z场，有，得3(6yz) y12，即x，又z0，x3，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜

21、3场，才能达到预期目标。63. 甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？解：设汽车的速度是x千米每分钟，拖拉机速度y千米每分钟，根据题意得，解得，(8030)×=165(千米)，(8090)×=85(千米)答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米64.已知x，y为实数，且(8x1)2|y|0，求的值。解：易知8x1y35z0，x，y，z，原式465.已知a，b，c是abc

22、的三边，且满足a4b2c2b4a2c2，判断该三角形为（d） a等腰直角三角形 b.等腰三角形 c. 直角三角形 d.以上都不对解：易知a4b4c2(a2b2)，即(a2b2)(a2b2)c2(a2b2).分类讨论：1)当ab时上式显然成立，三角形为等腰三角形；2)当ab时一定有a2b2c2（勾股定理），三角形为直角三角形。综上，该三角形为等腰或直角三角形（包括等腰直角三角形）。66. .若m2m1，n2n1，求m5n5的值。解：易知m5(m2)2·m，n5(n2)2·n，m2n2mn，mn1，m2n2mn23 ，m5n5(m1)2·m(n1)2·n(m3n3) 2(m2n2) (mn) m3n32×31m2·mn2·n7(m1)m(n1)n7(m2n2) (mn) 731711.67.已知3x2y0，求的值。解：不妨设x2，y3，代入得原式.68.简便计算： 。解：原式22 × 10×69. 若x4y8(xmyn)(xmyn)(x2y4)，则m=_1_，n=_2_。提示：观察可知。( 3 )x2(x2)(x 1 )71.已知1xx2x3x2015x20160，则x2016 1 。解1：取特殊值x1，发现刚好