算法第1课时算法的概念

1、算法第1课时算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用口然语言叙述算法；掌握止确的算 法应满足的要求；会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分 法求方程近似根的算法._教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把口然语言转化为算法语言一教学过程：_一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？(算筹与算盘一计算器与计算机，见章头 图)2. 提问：小学四则运算的规则？(先乘除，厉加减)初中解二元一次方程纟r的方法？ (消元法)高中二分法求方程近似解的步骤？(给定精度£,二分法求方程根近似值步骤如下：一a.确

2、定区间a,b 验证f(a) f(b) < 0»给定精度£ ; b.求区间(a上)的中点x:c. 计算/():若f(xj) = of则x|就是函数的零点；若f(a) f(x,)<0 f则令b = x(此 时零点x0 g(a,xt);若/(兀)f (b) <0，则令a = xj (此时零点x0e(xj9b); _d. 判断是否达到精度5即若la-bla，则得到零点零点值耳(或方)；否则重复步骤 24. _二、讲授新课：.1. 教学算法的含义：. 出示例：写出解二元一次方程组x2y = 2的具体步骤2x + y = 4 (2)先具休解方程组，学生说解答，教师写解

3、法一针对解答过程分析具体步骤，构成其算 法一第一步：一x2,得5尸0；第二步：解得尸0；第三步：将尸0代入，得 a=2. 理解算法：12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程.现代意义上的算法是可 以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和冇效的，r能在 有限步完成.广义的算法是指做某一件事的步骤或程序._算法特点：确定性；有限性；顺序性；止确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法； 歌谱是一首歌曲的算法：渡河问题. 练习：写出解方程组f 必严0)的算法.a2x-b2y = c2 (2) v 1 22 1)2. 教学几个典

4、型的算法： 出示例1：任意给定一个人于1的整数刀，试设计一个程序或步骤对刀是否为质数做岀判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？一写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的.设计算法要求：写出的算法必须能解决一类 问题，并且能够重复使用.要使算法尽量简单、步骤尽量少.要保证算法正确，且计算机 能够执行. 出示例2：用二分法设计一个求方程x2-3 = 0的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解一写出算法. 练习：举例更多的算法例子；对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题(数值型、非数值型)；算法的口然语言表示.三、巩固练

5、习：1. 写出f列算法：解方程#-2x-3 = 0；求1x3x5x7x9x11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水 瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.、三维目标：.1知识与技能:（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确 的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整 数序列屮的最人值的算法。（6）会应用scilab求解方程组。.2.过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程 组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有

6、不同的算法。由于思考问题的角度不同，同 一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序 列中的最大值的算法。.3 情感态度与价植观:通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言冇一个基本的了解，明确算法的要求， 认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。_二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程纽和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、教学设想：（一）问题提出：.一个人人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩, 他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请坊出一个渡

7、河方案。_第一步，两个小孩同船过河去；_第二步，一个小孩划船回來；_第三步，一个人人划船过河去；.第四步，对岸的小孩划船回来；.第五步，两个小孩同船渡过河去。_（二）算法的概念.思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法）思考2：用加减消元法解二元一次方程组=的具体步骤是什么？ _2x + y = 思考3：参照上述思路，一般地，解方程组$兀+处】厶-0厶工0）的基 cix + z?2 y =（2）本步骤是什么？ _小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程纟r的一个“算法”。我们再根据这一算法编制

8、计算机程 序，就可以让计算机來解二元一次方程组。在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。（三）算法的步骤设计一思考1：如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步， 第二步， 第三步, 第四步, 第五步,用2除7,得到余数1,所以2不能整除7. 用3除7,得到余数1,所以3不能整除7.用4除7,得到余数3,所以4不能整除7.用5除7,得到余数2,所以5不能整除7.用6除7,得到余数1,所以6不能整除7.因此，7是质数.思考2：如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤?第一步， 第二步, 第三步， 第四步,用2除35,得到余数1,所以2不能整除35. 用

9、3除35,得到余数2,所以3不能整除35.用4除35,得到余数3,所以4不能整除35.用5除35,得到余数0,所以5能整除35.因此,35不是质数.思考3：整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需耍设计多少个步骤？第一步，第二步，第三步,用2除89,得到余数1,所以2不能整除89. 用3除89,得到余数2,所以3不能整除89.用4除89,得到余数1,所以4不能整除89.第八十七步，用88除89,得到余数1,所以88不能整除89.因此，89是质数.思考4：用288逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们刊 以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步

10、骤.算法分析：（1）用i表示288中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89,得到余数r.若i-o,则89不是质数；若rho,将i用i+1替代， 再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止.（四）理论迁移 例用二分法设计一个求方程x2 - 2二0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超 过0.005,则不难设计出以卞步骤：第一步：令ax）=r-2.因为f （1x0, f（2）0,所以设x二1,二2第二步：令沪%+切）/2,判断f（/）是否为0,若则，则刃为所求；若否，则继续判断 f（x）fni）大于0还是小于0.第三步：若f

11、（r） fs）0,则令x严;否则,令边二仍.第四步：判断x-x20. 005是否成立？若是，则x、七z间的任意取值均为满足条 件的近似根；若否，则返冋第二步.小结：算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案町 以由计算机解决.设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一 个固定的模式，但有几个基本要求。小结：算法具有以下特性：（1）有穷性；（2）确定性；（3）顺序性；（4）不惟一性；（5）普 遍性（五）基础知识应用题思考1：有人对哥徳巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数z和”设计了如下操作 步骤：第一步，检验6二3+3,第二步,检验8=3+5,第三步,检验10=5+5,利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考2:个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。 没有人在的时候，如果狼的数量不少