四川省成都市2020届(高2017级)高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题

1、成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第n卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12

2、小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.复数z满足z（1i） 2 （i为虚数单位），则z的虚部为（）A.iB.-iC.-1D.12 .设全集 U R,集合 M xx 1 , N xx 2,则(CuM)N =()A. xx 2B. xx 1C. x1 x 2D. xx 23 .某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽 样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则的值为（）A.20B.50C.40D.604 .曲线y x3 x在点（1,0）处的切线方程为（）A.2x y 0

3、B.2x y 2 0C.2x y 2 0D.2x y 2 05 .已知锐角满足2sin2 1 cos2 ，则tan =()A.1B.1C.2D.426 .函数f(x) cosx ln("'x2 1 x)在1,1的图象大致为(CD7.执行如图所示的程序框图，则输出A.16B.48D.128S的值为（C.96Asin(8.已知函数f（x）x -)(00 ,则函数f （x）的图象的对称轴方程A.x k , k 4C.x -k ,k , 29.如图，双曲线 bc线y 与双曲线2a离心率为（A.2A 1(a bB.x kD.x 1k20,b 0）的左，右交点分别是Fi（ c,0）, F

4、2（c,0）,直C的两条渐近线分别相交于 A, B两点若 BF1 F2 ,则双曲线C的3C. 22.3D.M ,则MD1的值为（）MB11A.一4B.1C.lD.232310 .在正方体 ABCD AB1C1D1中，点P,Q分别为AB,AD的中点，过点 D作平面 使BP /平面，AQ /平面 ，若直线B1D1平面点M（x, y）的坐标满足不等式组11 .已知EF为圆（x 1）2 （y 1）2 1的一条直径,x y 1 02x y 3 0 ,则ME MF的取值范围为()y 1_ 97 一A2,13B.4,13C.4,12D.112lnx ,、 x12.已知函数f(x) ，g(x) xe ，右存在

5、x1(0,), x2 R，使得xf(x1) g(x2) k(k 0)成立，则(逸)2ek的最大值为()Xi241A.eB.eC.D.ee第n卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.4.13 . X 1 的展开式中x2的系数为。14 .在那BC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知B ，a=2, b= J3 ,则4 3ABC的面积为。15 .已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球。的表面积为28兀，则该三棱柱的侧面积为 。2 X 216 .经过椭圆 万 y 1中心的直

6、线与椭圆相交于M , N两点(点M在第一象限)，过点M作x轴的垂线，垂足为点 E,设直线NE与椭圆的另一个交点为 P.则cos/NMP的值是三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知an是递增的等比数列，ai=1,且2a2, 3a3, a4成等差数列.2(I )求数列 an的通项公式;(n)设 bn110g2 an 1 log2an 2n N。求数列bn的前n项和Sn.18 .(本小题满分12分)如图，在四锥P-ABCD中，。是边长为4的正方形ABCD的中心，POL平面ABCD ,E为BC的中点.(I)求证：平面 PAS平面

7、 PBD(n )若PE=3 ,求二面角 D PE B的余弦值.19 .(本小题满分12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材,作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得 丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)：年份2013201420152016201720182019年份代号X1234567年利润y (单位：亿元)29333644485259(I )求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为 8)的年利润；(n)当统

8、计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为 A级利润年，否则称为 B级利润年，将(I )中预测的该公司 2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取 2年，求恰有1年为A级利润年的概率.n(Xi X)(yi y) 参考公式：b? ,a? y bX供X)2i 120 .(本小题满分12分)22已知椭圆E： 1(a 0,b 0)的左，右焦点分别为F1 (-1, 0), F2 (1, 0),点 a bP在椭圆 E 上,PF21F1F2,且 |PF1|=3|PF2|.等守其，平(I )求椭圆E的标准方程；(n)设直线l:

9、x=my+ 1 (mCR)与椭圆E相交于A, B两点，与圆x2+y2=a2相交于C, D两点，求|AB| |CD|2的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =x2+2x-mln (x+1),其中 mC R.(I)当m>0时，求函数f (x)的单调区间；1. .1. .一(n)设g(x) f(x) =，若g(x) ，在(0,)上恒成立，求实数 m的最大 ex 1值.请考生在第22, 23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2m （m为参数）2m.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin(I )求直线l的直角坐标方程与曲线 C的普通方程；11(n )已知点 P (2, 1)设直线l与曲线C相交于M , N两