第2章习题解答

1、第二章 正弦交流电路2.1 两同频率的正弦电压，求出它们的有效值和相位差。解：将两正弦电压写成标准形式 其有效值为，2.2 已知相量，试写出它们的极坐标表示式。解： 2.3 已知两电流 ,若，求i并画出相图。解：，两电流的幅值相量为， 总电流幅值相量为 相量图如右图所示。2.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为，电流相量为，f=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。解：元件的阻抗为元件是电感，2.5 有一10F的电容，其端电压为，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。解：， 电流超前电压90°，相量图如右图所示。QC=-UI=-220×0

2、.69=-152var 2.6 一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示 2.7 在题2.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A，（1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少？（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？（3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？解

3、：Z1、Z2并联，其上电压相同（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位相差90°，故总电流为，A0读数为5A。（2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，因此 （3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，A0读数最小，最小电流是1A，且满足3XL=4XC，因此2.8 在题2.8图所示的电路中，I1=5A，I2=5A，U=220V，R =XL，求XC、XL、R和I。 解：由于R=XL，故滞后，各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45

4、6;,所以I1、I2和I构成直角三角形。与同相，且I=I1=5A。 ， 2.9 在题2.9图所示的电路中，已知R1=R2=10，L=31.8mH，C=318，f=50HZ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。解：XL=L=314×31.8×10-3=10，电路的总阻抗Z=（R1+jXL）/（R2-jXC）=设，则， 2.10 阻抗Z1=（1+j），Z2=（3-j）并联后与Z3=（1-j0.5）串联。求整个电路的等效阻抗和等效导纳。若接在的电源上，求各支路电流，并画出相量图。解：等效阻抗等效导纳 接上电源后电压、电流相量图如图所示。2.11 在题2.11图所示的移相

5、电路中，若C=0.318，输入电压为，欲使输出电压超前输入电压，求R的值并求出。解：由分压公式得 欲使超前，复数R-j10000的辐角应为-30°，即2.12 题2.12图所示电路中，U=120V，求（1）各支路电流及总电流；（2）电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：设，则（1） ， 电流超前电压36.9º，电路呈容性。（2） 2.13 题2.13图所示电路中，,C=20，求总电路和二端电路N的有功功率、无功功率和功率因素。解：，由于电容的有功功率等于0，无功功率，故 ，2.14 三个负载并接在220V的正弦电源上，其功率和电流分别为P1=4.4kW，I1=4

6、4.7A(感性),P2=8.8kW，I2=50A(感性)，P3=6.6kW，I=66A(容性)。求各负载的功率因数、整个电路的功率因数及电源输出的电流。 解：设各负载的视在功率为S1、S2和S3，则 ， ， 负载为容性，故各负载的无功功率为 ， ，根据有功功率守恒和无功功率守恒，得 总电流即电源电流为2.15 一额定容量为10kAV，额定电压为220V，额定频率为50HZ的交流电源，如向功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只220V，40W的灯泡？解：电源额定电流为，

7、负载电流为，超过电源额定电流。将负载的功率因数从0.6提高到0.95，需并联的电容容量为 并联电容后，电源电流为设并联电容后还可接入n只40W灯泡，接入n只灯泡后的功率因数角为，则 有功功率 8000+40n104cos 无功功率 8000sin(arccos0.95)=104sin解得 =14.5°，n42.07故还可接42只灯泡。2.16 有一RLC串联电路，与10V、50HZ的正弦交流电源相连接。已知R=5，L=0.2H，电容C可调。今调节电容，使电路产生谐振。求（1）产生谐振时的电容值。（2）电路的品质因数。（3）谐振时的电容电压。解：（1）由（2）（3）2.17 一个电感为

8、0.25mH，电阻为13.7的线圈与85pF的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。解：由于，故谐振频率为 品质因数 谐振时，等效电导为 等效阻抗为2.18 题2.18图电路中，电源电压为110V，频率为50HZ，与同相。求：（1）各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。（2）电容的容量C。解：由于Z的阻抗角为45°，故滞后45°，各支路电流及电压的相量图如图所示。（1）， （2）由得： 2.19 对称星形联结的三相负载Z=（6+j8），接到线电压为380V的三相电源上，设，求各相电流、相电压（用相量表示）。解：线电压为380V，相电压为220V，各相电

9、压为： 各相电流为 2.20 对称三角形联结的三相负载Z=（20+j34.6），接到线电压为380V的三相电源上，设，求各相电流和线电流（用相量表示）。解：各相电流为 各线电流为 2.21 两组三相对称负载，Z1=10，星形联结，Z2=（10+j17.3），三角形联结，接到相电压为220V的三相电源上，求各负载电流和线电流。解：设，则连接Z1的线电流为 亦为Z1中的电流。三角形联结负载Z2中的电流为，连接Z2的线电流总线电流2.22 题2.22所示电路中，三相对称电源相电压为220V，白炽灯的额定功率为60W，日光灯的额定功率为40W，功率因数为0.5，日光灯和白炽灯的额定电压均为220V，设

10、 ，求各线电流和中性线电流。解：为简便计，设中性线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的电流相等，均为，因此，；W相灯泡电流 ，日光灯中电流 ，由于是感性负载，电流滞后W相电压，即W相线电流 中性线电流2.23 阻抗均为10的电阻、电容、电感，分别接在三相对称电源的U相、V相和W相中，电源相电压为220V，求（1）各相电流和中性线电流；（2）三相平均功率。解：由题意知，负载是星形联结，设（1） ， （2）由于电容、电感不消耗功率，故三相平均功率等于电阻的功率，即2.24 功率为3kW，功率因数为0.8（感性）的三相对称负载，三角形联结在线电压为380V的电源上，求线电流和相电流

11、。解：由得 2.25 求题2.21电路的总功率和功率因数。解：由2.21题知，时，即阻抗角为，线电流为47.9A，因此总功率： 功率因数： 2.26 验证图2.8.1(b)所示三角波电压的傅里叶级数展开式，并求出当Um=123V时的有效值。解：三角波电压在一个周期（）内的表示式为 = 由于是奇函数，故其傅里叶级数展开式中，系数A0=0，Ckm=0 对第一个积分式作变量变换后，与第三个积分式相同，故 = （）Um=123V时 各谐波分量有效值为 ，总有效值 2.27 求题2.27图所示半波整流电压的平均值和有效值。解：半波整流电压在一个周期内可表示为 电压平均值 电压有效值 2.28 在题2.28图所示电路中，L=1H，R=100， ui=20+100sint+70sin3t，基波频率为50Hz，求输出电压uO及电路消耗的功率。解：电感对直流相当于短路，故输出电压中直流分量UO=20V，由分压公式得，uO中基波分量为电流中基波分量为 三次谐波分量为 电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和或为电阻R消耗的平均功率 2.29 在RLC串联电路中，已知R=10，L=0.05H，C=22.5，电源电压为u(t)=60+180sint