电磁场复习题(留空)

1、1、请简述斯托克斯定理，写出其数学表达式，其物理意义？2、请简述亥姆霍兹定理，写出其数学表达式。3、什么是高斯通量定律?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?4、求双导线单位长度的自感L0，设两导线间距为D，导线半径为a，电流方向相反，5、试写出麦克斯韦方程组的频域形式。在磁准静态中的时变电场中任意两点间电压是否有变化，为什么？6、请回答静电场唯一性定理的重要意义？7、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1 处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2 处的电位。(设无穷远为电位参考点)8、设传输线的长度为, 试求图示两线传输线的外自感。9、标

2、量磁位的引入的条件是什么？其物理意义又是什么？为什么要规定磁屏障？10、一介电常数为1的均匀介质球，处于均匀电场（E0）中，设球心即为所选定的坐标原点，且E0的方向沿着z轴（如图）。试证明为本题电位函数的表达式。球坐标下：11、证明：在标量场中梯度是方向导数的最大值，并梯度的方向一定垂直等位面。12、图如上题,若且设r=0处，球外介质介电常数为。求球内、外电位和场强。球坐标下：13、一长直载流导线平行于一无限大铁板（），相距为h，通过电流I方向如图，求：（1）、铁板表面任意点处的磁感应强度B。（2）、铁板内任意点处的磁场强度H和磁感应强度B。 （3）、载流导线单位长度所受到的磁场力。（相关知识

3、：采用镜像法计算点电荷与无限大介质平面系统的电场时，点电荷所在区域的电场等效于点电荷q与镜像电荷q的叠加，其中；无限大介质平面内的电场等效于q的作用，其中）14、图示长直同轴电缆横截面。已知缆芯截面是一边长为2b的正方形，铅皮半径为a，内外导体之间电介质的介电常数为 ，并且在两导体之间接有电源 U0，试写出该电缆中静电场的边值问题。 15、当恒定电场与静电场边界条件相同时，试推导16、写出与磁准静态场对应的时变电场表式，有什么特点？在磁准静态中的时变电场中任意两点间电压是否有变化，为什么？17、一圆形平板电容器如图，极板间距d=0.5cm，电容器填充r=5.4的云母介质,极板间外施电压,忽略边

4、缘效应.试求极板间的电场与磁场(只将数字式列出,不计算).并分析变化的磁场对电场的影响(通过数量级进行比较,得出结论).(相关参数及公式:0=8.85×10-12F/m,0=4×10-7H/m),)应用球坐标系中的梯度公式，电偶极子任意点的电场强度为，试求出E线方程。18、两无限大理想导体平面的无源自由空间中,动态电磁场的磁场强度式中为常数.试求(1)板间时变的电场强度;(2)两导体表面时变的面密度和电荷面密度.19、计算，式中R为距离矢量的模，R0，题图如下：20、证明：任何梯度场一定是无旋场21、直流电压源U0经如图所示的同轴电缆,向负载电阻R供电.设该电缆内导体半径为

5、a,外导体的内、外半径分别为b,c。试用坡印廷矢量分析其能量的传输过程。22、在恒定电场中，在两种有损电介质的分界面上，应满足什么条件，其分界面上的自由电荷才为零。23、写出透入深度d的表达式，并说明其意义；当在一定范围内频率变大时会出现什么现象？24、一通有工频交流的单匝空心线圈，如图所示。已知该线圈的内、外自感分别为Li和L0，电阻为R，试分析该线圈两端点A、B间电压的正确物理意义。25、涡流损耗为。为了降低涡流损耗，我们应该采取什么措施？对于频率调整又有什么特点，为什么？26、计算电场强度E= exy+eyx 的电场中，把带电量为2c的点电荷从(2,1,1)移到(8,2,1)时电场E所作

6、的功。27、真空中，有一导线上电荷均匀分布且电荷密度为l，形状为半圆、半径为a，求在圆心处电场的大小和方向。28、试求图示 (a)、(b)平行板电容器中，两种介质分界面上每单位面积所受到的力。29、试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线外的电场及电位分布。（已知a,h,）30、空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流 I 位于空气 中，采用镜像法，试求磁场分布。31、列出求解区域的微分方程 32、试求球形电容器的电容。 球形电容器33、用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b、电压U，电流I。34、请写出电准静态场得出麦克斯韦方程组微分形式35

7、、请写出洛仑兹条件，并说明其物理意义。36、试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。38、采用静电比拟法求深埋球形接地器接地电阻。图 深埋球形接地器38、空气与铁磁媒质的分界面如图所示，若载流导体 I 置于铁磁物质中，采用镜像法试求镜像电流。39、在平行平面磁场中， ，试证明等 A 线可表示磁感应强度B 线。40、试根据聂以曼公式证明两导线回路互感相等。41、磁偶极子的电流回路形状不同时，只要面积S对场点所张的的立体角梯度相同，则在同一点的 是相同的。（磁偶极子场的表示式为：球坐标下梯度计算公式为： ）42、一半径为 a 的带电长直圆柱体，其电流面密度 , 试求导体内外的磁矢位 A

8、 与磁感应强度 B。（导体内外媒质的磁导率均为 µ0 ）43、试求图示长为的园柱自感 L44、设平行板电容器的极板面积为S，板间距离为h，忽略极板的边缘效应。试应用虚位移法计算平行板电容器两极板之间的作用力。45、设x = 0 平面是两种媒质的分界面。 ， ,分界面上有面电流A/m ，且 A/m，试求 B1，B2与 H2 的分布。 46、写出坡印廷定理的积分形式，并说明该式所表示的物理意义。47、导线半径为a，长为l，电导率为 ，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量48、如果天线阵有每个阵元都相同的半波振子，其天线阵的阵因子为： 试推导阵函数出现最大值的条件 49、试讨论在各项同性、非均

9、匀介质中极化电荷分布状况，为什么？50、若两线电荷和在周围空间点位分布函数为，试证明等位线方程为圆方程。51、试证明梯度方向一定垂直于等位面。52、两半径为a、轴心距为d的平行长直圆柱导体构成一对均匀传输线，试求其单位长电容。53、试讨论媒质1是导体（），媒质2是理想介质（）情况下的，边界上电流分布、电荷分布、电场分布。54、设内外的半径分别为R1、R2，长度为 ,中间媒质的电导率为 ，介电常数为的同轴电缆。试证明同轴电缆的绝缘电阻为55、写出时变亥姆霍兹方程；并简述其应用条件。56、试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？不同媒质弧形导电片57、设一根载流为I的无限长直导线平行放置

10、图示在半无限大铁磁媒质()上方，导线与铁磁媒质平面间的距离为h。试求在空气和铁磁媒质中的磁场。58、有一磁导率为 µ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0 ），如图所示。试求圆柱内外的 B，H 与 M 的分布。 、59、点电荷处于两介质面上方，利用镜像法研究上下两区域电场，请求出上下两区域的等效电荷。60、在静电场中， ，试讨论该点的场源及场线情况。61、有一沿z轴放置电偶极子天线，其远区电磁场分布为：试分别求出电场和磁场的方向因子并说明其意义 62、利用边值问题求解方法，求真空中由球状分布电荷所产生的空间电场强度分布，设该电荷体密度为：63、以电流沿y轴流动的半无限大导体为例，利用扩散方程 分析集肤效应。（扩散方程的通解形式为 ）试写出达朗贝尔方程，其标量动态位函数的解为说明其物理意义?64、请写出静电场边值问题中的三类场域边界条件65、应用部分电容说明0号导体具有静电屏蔽作用。66、时变电磁场中，试推导出两种介质分界面上电场法向