2022年八年级数学竞赛题及答案解析

1、1 八年级数学竞赛题（本检测题满分：120 分，时间： 120 分钟）班级：姓名：得分：一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（）a 5b2c 1d 42.下列各式中计算正确的是（）a .9)9(2b.525c.3311()d.2)2(23. 若901kk（k 是整数），则 k=（）a . 6b. 7c.8d. 94. 下列计算正确的是（）a. ab ab=2ab错误 !未找到引用源。c.3 错误 ! 未找到引用源。- 错误 !未找到引用源。=3（ a0）d. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 !未 找 到 引 用 源 。 = 错 误

2、!未 找 到 引 用 源 。（a0,b0）5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）a. 三内角之比为123 b.三边长的平方之比为123 c.三边长之比为345 d.三内角之比为345 6. 已知直角三角形两边的长分别为3 和 4，则此三角形的周长为（）a12b77c12 或 77d以上都不对7. 将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm，高为 8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则 h 的取值范围是（）ah17bh8c15 h16d7h 168. 在直角坐标系中,将点（ 2, 3）关于原点的对称点向左平移2 个单位长度得到的点的坐标是（）a.

3、（ 4, 3）b. （ 4, 3）c.（0, 3）d. （0, 3）9. 在平面直角坐标系中，abc 的三个顶点坐标分别为a（4，5） ，b（1，2） ，c（4， 2） ，将 abc 向左平移 5 个单位长度后，a 的对应点a1的坐标是（）a （0，5）b （ 1，5）c （9，5）d （ 1，0）10.平面直角坐标系中，过点（- 2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a） ， （- 1，b） ， （c， - 1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）a. bab. 3ac. 3bd. 2c二、填空题（每小题3 分，共 24分）11. 函数 y错误 !未找到引用源。的自变量x 的取值范

4、围是_. 12. 点 p（ a，a3）在第四象限，则a 的取值范围是 . 13. 已知点 p （3， 1） 关于 y 轴的对称点q 的坐标是（a+b， 1b） ， 则 ab的值为 _. 14. 某水库的水位在5 小时内持续上涨，初始的水位高度为6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升， 则水库的水位高度y 米与时间 x 小时 （0 x5） 的函数关系式为_. 15. 在 abc 错误 ! 未找到引用源。 中，a， b， c 为其三边长，错误 ! 未找到引用源。 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - -

5、- - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -2 错误 ! 未找到引用源。 ，错误 ! 未找到引用源。，则 abc 错误 ! 未找到引用源。是_. 16. 在等腰 abc 中， ab=ac=10 cm，bc=12 cm，则 bc 边上的高是 _cm17. 若),(baa在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是 _. 18 已知： m、n 为两个连续的整数，且mn，则 m+n=_.三、解答题 （共 66 分）19.（8 分）如图，已知等腰错误 ! 未找到引用源。的周长是 错误

6、! 未找到引用源。 ，底边 错误 ! 未找到引用源。上的高 错误 ! 未找到引用源。的长是 错误 ! 未找到引用源。，求这个三角形各边的长. 20. （8 分）计算：（ 1）44.121.1；（2）0)31 (33122；（ 3）2)75)(75(；（4）2224145. 21.（8 分）在平面直角坐标系中, 顺次连接a（- 2, 1）,b（- 2,- 1）,c（2,- 2）,d（2, 3）各点 , 你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 22 （8 分）已知a31和 8b 3互为相反数，求2ab27 的值 . 23. （8 分）设一次函数y=kx+b（k 0）的图象经过a（1，3） ，b

7、（0， 2）两点，试求k，b 的值24. （8 分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端c 离墙 7 m. （ 1）这个梯子的顶端a 距地面有多高？（ 2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？第 24 题图第 25 题图25. （8 分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500 米处的图书馆看书，甲出发5 分钟后，乙以50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、 乙两人相距s（米） ，甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距

8、360 米？26.（10 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000 元，每天工作8 小时，一个月工作25 天，月工资底薪800 元，另加计件工资.加工 1件 a 型服装计酬16 元，加工 1 件 b 型服装计酬12 元.在工作中发现一名熟练工加工1 件 a 型服装和2 件 b 型服装需 4 小时，加工 3 件 a 型服装和1 件 b 型服装需 7 小时 . （工人月工资底薪+计件工资）（ 1）一名熟练工加工1 件 a 型服装和1 件 b 型服装各需要多少小时？（ 2）一段时间后 ,公司规定：“每名工人每月必须加工a,b 两种型号的服装，且加工a 型adbc第 19 题图精品学

9、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -3 服装数量不少于b 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工a 型服装 a 件，工资总额为w 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡一、选择题（每题3 分，共 30 分）题目1 2 3 4 5 答案题目6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题 3分，共 24分）11.

10、 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共 66分）19.（8 分）如图，已知等腰错误 ! 未找到引用源。的周长是 错误 !未找到引用源。，底边错误 ! 未找到引用源。上的高 错误 ! 未找到引用源。的长是 错误 ! 未找到引用源。，求这个三角形各边的长. 20. （8 分）计算：（ 1）44.121.1；（2）0)31(33122；（ 3）2)75)(75(；（4）2224145. 21.（8 分）在平面直角坐标系中, 顺次连接a（- 2, 1）,b（- 2,- 1）,c（2,- 2）,d（2, 3）各点 , 你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. adbc

11、第 19 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -4 22 （8 分）已知a31和 8b 3互为相反数，求2ab27 的值 . 23. （8 分）设一次函数y=kx+b（k 0）的图象经过a（1，3） ，b（0， 2）两点，试求k，b的值24. （8 分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端c 离墙 7 m. （ 1）这个梯子

12、的顶端a 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m 吗？25. （8 分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米） ，甲行走的时间为t（分） ，s关于t的函数图象的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360 米？26.（10 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000 元，每天工作8 小时，一个月工作25 天，月工资底薪800 元，另加计件工资.加

13、工 1 件 a 型服装计酬16 元，加工1 件 b 型服装计酬12 元.在工作中发现一名熟练工加工1件 a 型服装和2件 b 型服装需4 小时，加工3 件 a 型服装和1 件 b 型服装需 7 小时 .（工人月工资底薪+计件工资）（ 1）一名熟练工加工1 件 a 型服装和1 件 b 型服装各需要多少小时？（ 2）一段时间后 ,公司规定：“每名工人每月必须加工a,b 两种型号的服装，且加工a 型服装数量不少于b 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工a 型服装 a 件，工资总额为w 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？精品学习资料 可选择p d f - - - - -

14、- - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -5 期中检测题参考答案一、选择题1. c解析： | 5|= 5；| 2|=2，| 1|= 1，| 4|= 4，所以绝对值最小的数是1，故选 c2.c解析：选项a 中299()，选项 b 中255，选项 d 中222(),所以只有选项 c 中3311()正确 .3. d解析：8190100，错误 !未找到引用源。 ，即 9 错误 !未找到引用源。10，k=9.

15、4. d解析：因为22ab aba b，所以 a 项错误；因为33(2 )8aa，所以 b 项错误；因为32(0)aaa a，所以 c 项错误；因为(0,0)abab ab，所以 d项正确 .5. d解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由 a 得有一个角是直角. b、c 满足勾股定理的逆定理，故选d. 6. c解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5 或7，所以直角三角形的周长为3 4512 或 3 4777，故选 c. 7. d解析：筷子在杯中的最大长度为2281517（

16、cm） ，最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h 的取值范围是2417h248，即 7h16，故选 d. 8.c解析 : 关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点 （2，3）关于原点的对称点为（2， 3）. 根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，3）点向左平移 2 个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变 . 故选 c. 9. b解析 : abc 向左平移5 个单位长度， a（4，5） ， 45= 1， 点 a1的坐标为（1，5）, 故选 b10. d 解析：设直线l的表达式为0ykxb k，q直线l经过第一、二、三象限，精品学习资料 可选择p d f - - - -

17、- - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -6 0k， 函数值y随x的增大而增大 .q 01，ab， 故 a 项错误；q 02，3a， 故 b 项错误；q12，3b， 故 c 项错误；q13，2c，故 d 项正确 . 二、填空题11. x 2解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数 0，所以 x2 0，所以 x 2. 12. 0a3解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. 点

18、 p（a，a3）在第四象限，a0，a30，解得 0a313. 25解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得ab 3，1b 1，解得 b2， a 5，ab25.14. y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6 米，每小时上升0.3 米，所以y 与 x 的函数关系式为y=0.3x+6（0 x5）. 15. 直角三角形解析：因为 错误 ! 未找到引用源。所以 错误 ! 未找到引用源。是直角三角形 . 16. 8解析：如图， ad 是 bc 边上的高线 ab=ac=10 cm，bc=12 cm， bd=cd=6 cm， 在 rta

19、bd 中，由勾股定理，得ad=22abbd=22106=8（cm） 17. 互为相反数解析 : 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,? 符号相反 . 18. 7解析：91116， 3 4.又m、n 为两个连续的整数，m3，n4，mn347. 三、解答题19. 解：设 错误 ! 未找到引用源。，由等腰三角形的性质，知错误 ! 未找到引用源。. 由勾股定理，得错误 ! 未找到引用源。，即 错误 ! 未找到引用源。，解得 错误 ! 未找到引用源。 ，所以 错误 ! 未找到引用源。，错误 ! 未找到引用源。20. 解： （1） 错误 ! 未找到引用源。. （2）错误 ! 未找到引用源

20、。. adbc第 16 题答图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -7 （3）133282793 339 33.3333（4）.61513334)31 (331220（ 5）错误 ! 未找到引用源。（ 6）错误 ! 未找到引用源。. 21. 解: 梯形 . 因为 abcd，ab的长为 2,cd的长为 5,ab与cd之间的距离为4, 所以s梯形a

21、bcd(25)4214.22. 解:因为a310， 8b3 0，且a31和 8b3互为相反数，所以a31，08b3，0所以,83,31ba所以2ab27642737.23.分析：直接把a 点和 b 点的坐标分别代入y=kx+b，得到关于k 和 b的方程组，然后解方程组即可 . 解：把（ 1，3） 、 （0， 2）分别代入y=kx+b，得+32k bb，解得52kb，即 k，b 的值分别为5， 224.分析：（1）可设这个梯子的顶端a 距地面有x m 高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出 x 即可 . （ 2）如果梯子的顶端下滑

22、了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4m，应计算才能确定 . 解： （ 1）设这个梯子的顶端a 距地面有 x m 高，根据题意，得ab2+bc2=ac2，即 x2+72=252，解得 x=24，即这个梯子的顶端a 距地面有24 m 高. （2）不是 .理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m，即 ad=4 m,bd=20 m.设梯子底端e 离墙距离为y m，根据题意，得bd2+be2=de2，即 202+y2=252，解得 y=15. 此时 ce=157=8（m）. 所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -