第09讲：磁场

1、高中物理精品冲刺课程专题讲解 主讲教师：刘新斌精品冲刺课程第09讲：磁场主讲教师：刘新斌磁场、安培力重难点知识归纳与讲解1、磁场（1）磁场是存在于磁极或电流周围空间里的一种特殊的物质，磁场和电场一样，都是“场形态物质”。（2）磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点磁场的方向。（3）磁场的基本性质：磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用。磁极和磁极之间、磁场和电流之间、电流和电流之间的相互作用都是通过磁场来传递的。2、磁感线（1）磁感线：是形象地描述磁场而引入的有方向的曲线。在曲线上，每一点切线方向都在该点的磁场方向上，曲线

2、的疏密反映磁场的强弱。（2）磁感线的特点：a.磁感线是闭合的曲线，磁体的磁感线在磁体外部由N极到S极，内部由S极到N极。b.任意两条磁感线不能相交。3、几种常见磁场的磁感线的分布（1）条形磁铁和碲形磁铁的磁感线条形磁铁和蹄形磁铁是两种最常见的磁体，如图所示的是这两种磁体在平面内的磁感线形状，其实它们的磁感线分布在整个空间内，而且磁感线是闭合的，它们的内部都有磁感线分布。（2）通电直导线磁场的磁感线通电直导线磁场的磁感线的形状与分布如图所示，通电直导线磁场的磁感线是一组组以导线上各点为圆心的同心圆。需要指出的是，通电直导线产生的磁场是不均匀的，越靠近导线，磁场越强，磁感线越密。电流的方向与磁感线

3、方向的关系可以用安培定则来判断，如图所示。用右手握住直导线，伸直的大拇指与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。（3）环形电流磁场的磁感线环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线，在环形的中心轴上，由对称性可知，磁感线是与环形导线的平面垂直的一条直线。如图甲所示，环形电流方向与磁感线方向的关系也可以用右手定则来判断，如图乙所示，让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是圆环轴线上磁感线的方向；如图丙所示，让右手握住部分环形导线，伸直的大拇指与电流方向一致，则四指所指的方向就是围绕环形导线的磁感线的方向。（4）通电螺线管的磁感线通电螺线管表现出来的

4、磁性很像一根条形磁铁，一端相当于北极（N），另一端相当于南极（S），形成的磁感线在通电螺线管的外部从北极（N）出来进入南极（S），通电螺线管内部具有磁场，磁感线方向与管轴线平行，方向都是由S极指向N极，并与外部磁感线连接形成一些闭合曲线，其方向也可用安培定则判断，用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，如图所示。（5）地磁场的磁感线地磁场的南北极与地理上的南北极刚好相反，所以磁感线从地理的南极出来进入地理的北极如图所示。4、磁感应强度（1）定义：在匀强磁场中，垂直于磁场方向放置的通电直导线，所受的安培力F跟电流强度I和导线长度L

5、的乘积之比，叫做通电导线所在处的磁感应强度，即，磁感应强度B只是由磁场本身决定，与所放置的电流I和导线长度L均无关。（2）单位：特斯拉，简称特，符号是T，。（3）磁感应强度是描述磁场的力的性质的物理量。磁感应强度是矢量，其方向就是该点的磁场方向。5、匀强磁场如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场，距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场都可以看成是匀强磁场。匀强磁场的磁感线为相互平行，等间距的平行线。6、安培力的大小和方向（1）定义：磁场对通电导线的作用力叫安培力。（2）大小：当通电导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，为F=BIL。当通

6、电导线与磁场方向平行放置时，安培力最小，为零。当通电导线与磁场方向成其他任意角放置时，安培力介于最大值和最小值之间。（3）方向：安培力的方向可以用左手定则来判断。安培力方向垂直磁场方向，垂直电流方向，即垂直于电流方向和磁场方向决定的平面。三、重难点知识剖析1、磁感线是闭合曲线磁感线与电场线不同，在磁体外部是从N极指向S有，磁体内部则从S极指向N极，从而形成闭合曲线。2、安培定则用安培定则判断通电线圈（或螺线管）的磁感线时，拇指指向为线圈（或螺线管）内部的磁感线方向，其外部与此方向相反。3、磁感应强度（1）磁感应强度是描述磁场的物理量，由磁场自身决定，与是否放入检验电流无关。（2）磁感应强度是矢

7、量，其方向就是该点磁场方向。当磁场叠加时，磁感应强度矢量合成。4、安培力（1）安培力的大小不仅与B、I、L的大小有关，还与电流方向与磁场方向间的夹角有关。当通电直导线与磁场方向垂直时，通电导线所受安培力最大，这时安培力F=BIL。当两者平行最小为零，对于电流方向与磁场方向成任意角的情况，可以把磁感应强度B分解为垂直电流方向和平行电流方向两种情况处理。（2）F=BIL只适用于匀强磁场，对非匀强磁场中，当L足够短时，可以认为导线所在处的磁场是匀强磁场。（3）安培力的方向要用左手定则判断，垂直磁感应强度方向，这跟电场力与电场强度方向之间的关系是不同的。5、安培分子电流假说导体中的电流是由大量的自由电

8、子的定向移动而形成的，而电流的周国又有磁场，所以电流的磁场应该是由于电荷的运动产生的。安培提出在磁铁中分子、原于存在着一种环形电流分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体磁铁的分子电流的取向大致相同时，对外显磁性；磁铁的分子电流取向杂乱无章时，对外不显磁性。根据物质的微观结构理论，微粒原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带负电，电子在库仑力的作用下，绕核高速旋转，形成分子电流。假说的意义在于其揭示了电与磁之间的联系。6、安培力的应用磁电式仪表（1）根据通电导线在磁场中会受到安培力的作用这一原理制成的仪表，称为磁电式仪表。（2）磁电式仪表的结构教学演示电流表的内部结构（3）

9、磁电式仪表原理由于磁场对电流的作用力方向与电流方向有关，因此，如果改变通过电流表的电流方向，磁场对电流的作用力方向也会随着改变，指针和线圈的偏转方向也就随着改变，据此便可判断出被测电流的方向。磁场对电流的作用力跟电流成正比，线圈中的电流越大，受到的作用力也越大，指针和线圈的偏转角度也越大因此，指针偏转角度的大小反映了被测电流的大小只要通过实验把两者一一对应的关系记录下来，并标示在刻度盘上，这样在使用中，就可以在刻度盘上直接读出被测电流的大小。例题分析例1、质量为m，长度为L的金属棒ab通过两根细导线水平悬挂在绝缘架下，整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，当金属棒中通入从a至b的电流I后，棒偏离竖

10、直位置角后又重新平衡，如图所示，求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。答案：，竖直向上解析：由图可知，棒受到水平向右的安培力，根据安培定则得磁感应强度方向竖直向上，由棒平衡得安培力FA=mgtan=BIL， B=.例2、在倾角为的斜面上，放置一段通有电流强度为I，长度为L，质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示。棒与斜面间摩擦因数<tan，（1）欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？（2）如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？答案：（1）垂直斜面向上；（2），竖直向上解析：（1）对a受力分析可知为保证a静止

11、，所加安培力的最小值应沿斜面向上，大小为：方向垂直斜面向上。（2）当a对斜面无压力时，斜面与a间摩擦力f=0，对a受力分析可知，a只受重力与安培力两个力，为保证a静止，则FA=mg，方向竖直向上，所以应加水平向左的匀强磁场，例3、如图所示，距地面高为h处水平放置的光滑导轨上一端放一导体棒，导轨与电源相连，置于竖直向下的匀强磁场中，已知导轨宽为L，磁感应强度为B，导体棒的质量为m。若开关S闭合后，导体棒离开导轨做平抛运动，水平射程为s，则通过导体棒的电量多大？解析：开关闭合后，就有电流通过导体棒ab，导体棒在磁场中就会受到向右的安培力作用做加速运动，然后离开导轨以某一初速度做平抛运动。根据导体棒

12、下落的高度和水平射程，可以求出导体棒做平抛的初速度大小。根据动量定理可知，导体棒所获得的初动量是安培力的冲量作用的结果。导体棒离开导轨后做平抛运动，由平抛运动的知识可得：导体棒在导轨上运动时，所受的合外力就是安培力，由动量定理可得BIL·t=mv.例4、如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L，厚为d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C（正极）和D（负极）并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同，开关S闭合

13、后，a、b管中液面将出现高度差。若当开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差为h，电路中电流表的读数为I，求磁感应强度B的大小。解析：开关S闭合后，导电液体中有电流由C流到D，根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作用，在液体中产生附加压强P，这样a、b管中液面将出现高度差。在液体中产生附加压强P为 所以磁感应强度B的大小为：磁场对运动电荷的作用力（一）重、难点知识归纳与讲解1、洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，它是安培力的微观本质。安培力是洛伦兹力的宏观表现。2、洛伦兹力的大小（1）当电荷速度方向垂直于磁场的方向时，磁场对运动电荷的作用力，等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积，即F=q

14、vB.（2）当电荷速度方向平行磁场方向时，洛伦兹力F=0。（3）当电荷速度方向与磁场方向成角时，可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理，此时受洛伦兹力F=qvBsin。3、洛伦兹力的方向安培力的方向可以用左手定则来判断，洛伦兹力的方向也可用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向，对于负电荷，四指的指向与电荷的运动方向相反，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。由此可见洛伦兹力方向总是垂直速度方向和磁场方向，即垂直速度方向和磁场方向决定的平面。4、洛伦兹力的特点因为洛伦兹力始终与电荷的运动

15、方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。它只改变运动电荷速度的方向，而不改变速度的大小。三、重、难点知识剖析1、洛伦兹力与电场力的比较（1）与带电粒子运动状态的关系带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。（2）决定大小的有关因素电荷在电场中所受到的电场力F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关；本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。（3）方向的区别电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上（正

16、电荷同向，负电荷反向），但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。2、解决在洛伦兹力等多力作用下电荷运动问题的注意问题：（1）正确分析受力情况是解决电荷运动问题的关键。要在详细分析问题给出的物理过程的基础上，认清洛伦兹力是怎么变化的。伴随着洛伦兹力的变化，物体的受力情况又发生了什么样的变化。（2）受力变化演变，出现了什么新运动情况，电荷从什么运动状态过渡到什么运动状态。（3）寻找关键状态各物理量之间的数量关系，选择合适的物理规律去求解，这些常常就是解题的关键之所在。3、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：（1）圆心的确定因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛v，画出粒子运动轨迹中任意两

17、点（一般是射入和射出磁场的两点）的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心（2）半径的确定和计算半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法（3）在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间四、典型例题例1、如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下偏，则（）A导线中的电流从A流向BB导线中的电流从B流向AC若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现D电子束的径迹与AB中的电流方向无关解析：由于AB中通有电流，在阴极射线管中产生磁场，电子

18、受到洛伦兹力的作用而发生偏转，由左手定则可知，阴极射线管中的磁场方向垂直纸面向内，所以根据安培定则，AB中的电流方向应为从B流向A。当AB中的电流方向变为从A流向B，则AB上方的磁场方向变为垂直纸面向外，电子所受的洛伦兹力变为向上，电子束的径迹变为向上偏转。所以本题的正确选项应为B、C。答案：BC例2、如甲图所示，OA是一光滑、绝缘斜面，倾角为，一质量为m的带电体从斜面上的A点由静止开始下滑，如果物体的带电量为q，整个装置处于垂直纸面向里的磁感应强度的大小为B的匀强磁场中，试求当物体离开斜面时，物体运动的速率及其沿斜面下滑的距离？（斜面足够长）解析：物体刚离开斜面时，对斜面的压力为零，物体受到

19、斜面的支持力为零，受力分析如图乙，f=G2，以此可求速度v，下滑时由于洛仑兹力不做功，势能转化为动能，物体下降的高度h可以求出，物体下滑的距离。物体刚离开斜面时，f=Gcos，即qvB=mgcos，所以得，由于洛仑兹力不做功，mgh=，沿斜面下滑的距离，联立代入v得。例3、如图所示，在竖直放置的绝缘直棒上套一个小环，其质量为0.1g，环带有电量为q=4×104C的正电荷，环与棒之间的动摩擦因数为=0.2，棒所在的空间分布有正交的匀强电场和匀强磁场，电场的场强为E=10V/m，磁场的磁感应强度为B=0.5T，现让环从静止开始下滑，求：（1）环在下滑过程中的最大加速度；（2）环在下滑过程

20、中的最大速度。解析：要求出环在下滑过程中的最大加速度和最大速度，必须要了解环在整个下滑过程中的运动情况和受力情况。首先应对环进行受力分析，环在下滑过程中受到竖直向下的重力、水平向左的电场力、水平向右的洛伦兹力、水平方向的弹力和竖直向上的摩擦力。当环刚开始下滑时，环的速度很小，洛伦兹力也很小，环所受的电场力大于洛伦兹力。所以弹力的方向水平向右，环向下做加速运动，随着环的速度增大，环所受的洛伦兹力也增大，环所受的弹力变小，滑动摩擦力也变小，环在竖直方向所受的合力增大，环做加速度变大的加速运动，当环所受的洛伦兹力等于电场力时，弹力为零，滑动摩擦力也为零，此时，环在竖直方向的合力达到最大，加速度达到最

21、大，为重力加速度g。随着环速度的进一步增大，环所受的洛伦兹力将大于电场力，弹力的方向变为水平向左，并随着洛伦兹力的增大而增大，环所受的滑动摩擦力增大，环在竖直方向所受的合外力变小，环做加速度变小的加速运动，当环所受的滑动摩擦力等于环的重力时，环的加速度为零，速度达到最大，接下去环将做匀速直线运动。开始下滑时，环的受力如图（1）所示，当弹力为零时，物体在竖直方向只受重力作用，此时环的加速度最大，由牛顿第二定律可得：mg=mamax，amax=g=10m/s2.当环的加速度达到最大后，环受力情况如图（2）所示，当环的速度达到最大时，环所受的滑动摩擦力等于的重力，即f=mg。而由于f=N，N=qvm

22、axBqE例4、如图所示，一带正电的质子从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质子的带电量为e，质量为m）解析：由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O一定位于NP所在的直线上，如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一个半圆弧随着磁场B的减弱，其半径r逐渐增大，当半径rON/2时，质子恰能从N点射出如果B继续减小，质子将从NM之间的某点射出当B减小到某一值时，质子恰从M点射出如果B再减小，质子将打在MQ板上而不能飞出因此质子分别从N点和M

23、点射出是B所对应的两个临界值第一种情况是质子从N点射出，此时质子轨迹的半个圆，半径为ON/2d/4所以R1B1第二种情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图中所示由平面几何知识可得：R22d2（R2d）2又R2由得：B2磁感应强度B应满足的条件：B【说明】求解带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的题目时，正确地画出带电粒子的轨迹是解题的关键作图时一定要认真、规范，不要怕在此耽误时间否则将会增大解题的难度造成失误。通过本例说明（1）确定带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并进一步利用几何关系求半径的方法（2）分析解决临界问题的方法例5、如图所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，l），平面内一边界通过a点和坐标原

24、点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°，求：（1）磁场的磁感应强度；（2）磁场区域圆心O1的坐标；（3）电子在磁场中运动的时间解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a点射入从b点射出，O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O2，令由题意可知，aO2b60°，且aO2b为正三角形在OO2b中，R2（Rl）2（Rsin60°）2而R由得R2l所以B而粒子在磁场中飞行时间t由于aO

25、b90°又aOb为磁场图形区域的圆周角所以ab即为磁场区域直径O1的x坐标：xaO1sin60°ylaO1cos60°所以O1坐标为（，）【说明】本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心，根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用圆周运动的规律外，还要注意各种因素的制约而形成不是惟一的解，这就要求必须深刻理解题意，挖掘隐含条件，分析不确定因素，力求解答准确、完整【设计意图】（1）

26、巩固找圆心求半径的方法（2）说明求时间的方法磁场对运动电荷的作用力（二）重、难点知识归纳与讲解（一）带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、带电粒子的速度方向若与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，将以入射速度做匀速直线运动。2、带电粒子若垂直进入匀强磁场且只受洛伦兹力的作用，带电粒子一定做匀速圆周运动，其轨道平面一定与磁场垂直。由洛伦兹力提供向心力，得轨道半径：。由轨道半径与周期的关系得：。可见，周期与入射速度和运动半径无关。荷质比相同的带电粒子，当它们以不同的速度在磁场中做匀速圆周运动时，无论速度相差多大，由于其运动半径，与速度成正比，所以它们运动的周期都相同。（二）质谱仪利用不同质量而带同

27、样电量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，可以制成测定带电粒子质量的仪器质谱仪。如图所示，粒子带电量为q，质量为m，经加速电压U加速后进入匀强磁场中，在加速电场中，由动能定量得：，在匀强磁场中轨道半径：，所以粒子质量。例1、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示离子源S产生一个质量为m、电量为q的正离子离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x则下列说法正确的是（）A若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入

28、口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大B若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电量q可能变小解析：由加速过程得v及半径公式r得r；故U、m、q，B都有可能变化导致x增大，所以ABC不对答案：D（三）回旋加速器的工作原理粒子源位于两D形盒的缝隙中央处，从粒子源放射出的带电粒子经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，

29、若带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入D形盒时速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B。使高频电源的周期，则当粒子从一个D形盒飞出时，缝隙间的电场方向恰好改变，带电粒子在经过缝隙时再一次被加速，以更大的速度进入另一个D形盒，以更大的速率在另一D形盒内做匀速圆周运动；利用缝隙间的电场使带电粒子加速，利用D形盒中的磁场控制带电粒子转弯，每经过缝隙一次，带电粒子的速度增大一次，粒子的速度和动能逐次增大，在两D形盒内运动的轨道半径也逐次增大，设粒子被引出D形盒前最后半周的轨道半径的R，则带电粒子从加速器飞出的速度和动能达到最大分别为：。例2、正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先

30、技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（2）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。解析：（1

31、）设质子回速最大速度为v，由和牛顿第二定律有qvB=m质子的回旋周期T=高频电源的频率f=质子加速后的最大动能Ek=vm2设质子在电场中加速的次数为n，则En=nqU又t=n可解得U=（2）在电场中=，在D形盒中回旋的总时间为t1=n故即当R>> d时，t1可忽略不计。例3、某回旋加速器D形盒的半径R=60cm，用它加速质量m=1.67×1027kg，电荷量q=1.6×1019C的质子，要把静止质子加速到Ek=4.0MeV的能量，求D形盒内的磁感应强度B应多大？解析：D形盒的半径R可近似看作质子引出D形盒前半周的轨道半径，跟R相应的质子能量为Ek，由三、重、难点

32、知识剖析1、带电粒子作匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：（1）圆心的确定，因为洛仑兹力f指向圆心，根据fv，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法。（3）在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角的大小，由公式，可求出运动时间。2、带电粒子在复合场中的运动，这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合场，或者是磁场和电场、重力场的复合场，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是

33、静止或匀速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子作非匀变速曲线运动。除了要写出相应的受力特点的方程之外，还要用到运动学公式，或者从能量的观点（即动能定理或能量守恒定律）写出方程，联立求解。注意微观带电粒子在复合场中运动时，一般不计重力。例4、如图所示，一束电子平行于匀强磁场边界入射，入射点到边界的距离为d，其中有的电子以速度v1垂直于磁场边界从磁场中射出，有的以速度v2与边界成30°角从磁场射出，则：（1）电子圆周运动轨道半径之比R1R2为多少？（2）电子运动速度比v1v2为多少？解析：（1）如

34、图所示，过A、C两点分别作垂直于速度方向直线，相交于O1点：过A、D两点分别作垂直于速度方向直线，相交于O2，O1、O2为两个圆周的圆心。从C点射出的电子圆周圆心在界线上，因此圆周半径R1=d.设从D点射出的电子圆周运动轨道半径为R2。在RtO1O2D中，O1O2D=30°，。得。（2）根据得，例5、如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感强度 为B，方向垂直纸面向里，有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方向垂直磁场且与水平方向成30°角，粒子质量为m、电量为q，不计粒子重力，若要求粒子能从左边边界射出磁场，则对粒子速度v的要求如何？解析：电粒子在匀强磁场中作匀速圆运动时，其轨