2022年八年级数学四边形证明题专项练习

1、学习必备欢迎下载学生姓名彭年级 初二授课时间教师姓名刘课时2 课题四边形证明题专题教学目标熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。重点掌握各种特殊四边形的性质和判定。熟悉线段和角度数量关系的证明方法难点运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。【课堂练习】 ：1已知：在矩形abcd 中， aebd 于 e，dae=3 bae ，求： eac的度数。2已知：直角梯形abcd中， bc=cd=a 且 bcd=60，e、f 分别为梯形的腰ab 、dc的中点，求：ef的长。3、已知：在等腰梯形abcd 中， abdc ，ad=bc ，e、f 分别为 ad 、bc的中点， bd

2、 平分 abc交 ef于 g，eg=18 ，gf=10 求：等腰梯形abcd 的周长。4、已知：梯形abcd中， ab cd ，以 ad ，ac为邻边作平行四边形aced ，dc延长线交 be于 f，求证： f 是 be的中点。5、 已知：梯形 abcd中， ab cd ， ac cb， ac 平分 a， 又 b=60 ，梯形的周长是20cm, 求： ab的长。6、从平行四边形四边形abcd 的各顶点作对角线的垂线ae 、bf 、 cg 、dh ，垂足分别是e、f、g 、h，求证： efgh 。_ e_ f_ a_ b_ d_ c_ g_ a_ b_ d_ c_ e_ f_ d_ a_ b_

3、c_ e_ f_ a_ b_ d_ c_ o_ d_ a_ b_ c_ h_ f_ g_ e精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7、已知：梯形 abcd 的对角线的交点为e若在平行边的一边bc的延长线上取一点f，使 sabc=sebf，求证： dfac 。8、在正方形abcd 中，直线 ef平行于对角线 ac ，与边 ab 、bc的交点为e、f，在 da的延长线上取一点g ，使 ag=ad ，若 eg与 df的交点为h，求证： ah与正方形的边长相等。9、若以直角三角

4、形abc的边 ab为边，在三角形abc的外部作正方形abde ，af是 bc边的高，延长fa使 ag=bc ，求证： bg=cd 。10、正方形abcd ，e、 f分别是 ab 、ad延长线上的一点，且ae=af=ac ，ef交 bc于 g，交 ac 于 k，交 cd于 h，求证： eg=gc=ch=hf。11、在正方形abcd 的对角线bd上，取 be=ab ，若过 e作 bd的垂线 ef交 cd于 f，求证： cf=ed 。12、平行四边形abcd中， a、 d 的平分线相交于e，ae、de 与dc 、ab 延长线交于g 、f，求证：ad=dg=gf=fa。13、在正方形abcd 的边 c

5、d上任取一点e，延长 bc到 f，使 cf=ce ，_ e_ a_ b_ f_ d_ c_ c_ d_ a_ b_ g_ e_ f_ h_ e_ d_ b_ c_ a_ g_ f_ c_ d_ a_ b_ e_ f_ e_ a_ d_ f_ g_ b_ c_ c_ d_ a_ b_ f_ e_ j_ h_ g_ k_ b_ c_ d_ a_ f_ e精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载求证： be df14、在四边形abcd 中， ab=cd ，p、q 分别是 ad

6、、bc中点， m 、n分别是对角线ac 、 bd的中点，求证：pq mn 。15、平行四边形abcd 中， ad=2ab ，ae=ab=bf 求证： ce df。16、在正方形abcd 中， p是 bd上一点，过 p引 pe bc 交 bc 于 e，过 p引 pf cd 于 f，求证： ap ef。17、过正方形abcd 的顶点 b引对角线 ac的平行线be，在 be上取一点f，使 af=ac ，若作菱形caf ，求证： ae及 af三等分 bac 。18、以abc的三边 ab 、 bc 、ca分别为边，在bc的同侧作等边三角形abd 、bce 、caf ，求证： adef是平行四边形。19、

7、 m 、n为abc的边 ab 、ac的中点，e、f 为边 ac的三等分点，延长me 、nf 交于 d点，连结ad 、dc ，求证：bfde是平行四边形，abcd是平行四边形。_ a_ b_ c_ d_ p_ q_ n_ m_ e_ f_ d_ c_ a_ b_ c_ b_ a_ d_ f_ p_ e_ h_ c_ b_ a_ d_ e_ f_ f_ e_ d_ b_ c_ a_ f_ e_ a_ b_ c_ d_ m_ n_ o_ a_ b_ c_ d_ e精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - -

8、- - -学习必备欢迎下载20、平行四边形abcd 的对角线交于o，作 oe bc，ab=37cm, be=26cm, ec=14cm, 求：平行四边形abcd 的面积。21、在梯形abcd 中， ad bc ，高 ae=df =12cm,两对角线bd=20cm,ac=15cm, 求梯形 abcd的面积。22、在梯形abcd 中，二底ad 、bc 的中点是e、f，在 ef上任取一点o ，求证： soab=socd23、平行四边形abcd 中， ef平行于对角线 ac ，且与 ab 、bc分别交于e、f，求证： sade=scdf24、梯形 abcd 的底为 ad 、bc ，若 cd的中点为e

9、求证： sabe=21sabcd25、梯形 abcd 的面积被对角线bd分成3 7 两部分，求这个梯形被中位线ef分成的两部分的面积的比。26、在梯形abcd 中， ab cd ，m是 bc边的中点，且mn ad于 n，求证： sabcd=mn ? ad 。27、求证：四边形abcd 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。_ a_ d_ b_ c_ e_ f_ a_ d_ b_ c_ e_ f_ o_ a_ b_ c_ d_ e_ f_ a_ d_ b_ c_ e_ d_ c_ a_ b_ e_ f_ d_ c_ a_ b_ m_ n精品学习资料 可选择p d f - - - - -

10、 - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载28、平行四边形abcd 的对边 ab 、cd的中点为e、f，求证： de 、bf三等分对角线ac 。29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形abcd 的 cd边上取一点g，在 cg上向原正方形外作正方形gcef ，求证： de bg ，de=bg 。31、在直角三角形abc中， cd是斜边 ab 的高， a的平分线ae交 cd于 f，交 bc 于 e，eg ab于 g，求证： cfge是菱形。32、若分别以三角形ab

11、c的边 ab 、ac 为边，在三角形外作正方形abde 、acfg ，求证： bg=ec ，bg ec 。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形abcd 中， m为 ab的任意点，mn dm ，bn平分 cbf ，求证： md=nm _ a_ h_ g_ b_ c_ d_ e_ f_ f_ g_ c_ d_ a_ b_ e_ h_ f_ a_ b_ c_ d_ e_ g_ h_ f_ g_ e_ d_ a_ b_ c_ d_ a_ n_ f_ b_ m_ c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - -

12、 - - - - - -学习必备欢迎下载35、在梯形abcd 中， ad bc ，ad=12cm ，bc=28cm ，efab且 ef平分 abcd 的面积，求： bf的长。36、平行四边形abcd 中， e为 ab上的任一点，若 ce的延长线交da于 f，连结 de，求证： sade=sbef37、过四边形abcd 的对角线bd的中点 e 作 ac的平行线feg ，与 ab、ac的交点分别为f、g，求证： ag或 fc平分此四边形的面积，38、若以三角形abc的边 ab 、 ac为边向三角形外作正方形abde 、acfg ，求证： saeg=sabc。39、四边形abcd 中， m 、n分别

13、是对角线ac 、 bd的中点，又ad 、bc相交于点p，求证： spmn=41sabcd。40、正方形abcd 的边 ad上有一点e，满足 be=ed+dc ，如果 m是 ad的中点，求证： ebc=2 abm ，41、若以三角形abc的边 ab 、 bc为边向三角形外作正方形abde 、bcfg ，n为 ac 中点，求证：dg=2bn ，bm dg 。_ a_ b_ d_ c_ e_ f_ e_ d_ a_ b_ c_ f_ g_ p_ a_ b_ d_ c_ m_ n_ c_ d_ a_ b_ e_ m_ f_ g_ d_ e_ b_ a_ c_ n_ m_ e_ c_ b_ d_ a_

14、f_ f_ g_ e_ d_ a_ b_ c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载42、从正方形abcd 的一个顶点c作 ce平行于 bd ，使 be=bd ，若 be 、cd的交点为f，求证： de=df 。43、平行四边形abcd 中，直线fh与 ab 、cd相交，过a、d、c、b，向 fh作垂线，垂足为 g、f、 e 、h，求证： ag-df=ce-bh 。44、四边形abcd 中，若 a=c，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形abcd 中， eaf

15、=45求证： be+df=ef 。46、正方形abcd 中，点 p与 b、c的连线和 bc的夹角为15求证： pa=pd=ad。47、四边形abcd 中， ad=bc ，ef为 ab 、dc 的中点的连线，并分别与ad 、 bc延长线交于m 、n，求证： ame= bne 。48、正方形abcd 中， mn gh ，_ f_ c_ d_ a_ b_ e_ d_ a_ b_ c_ e_ g_ f_ h_ c_ d_ a_ b_ e_ f_ b_ c_ d_ a_ p_ f_ a_ b_ n_ e_ m_ d_ c_ d_ c_ b_ a_ m_ n_ g_ h精品学习资料 可选择p d f -

16、- - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载求证： mn=hg 。49、正方形abcd 中， e是边 cd 的中点， f 是线段 ce的中点求证： dae=21baf 。50、等腰梯形abcd 中， dc ab ，abcd ，ad=bc ，ac和 bd交于 o，且所夹的锐角为60 ，e、f、m分别为 od 、oa 、bc的中点。求证：三角形efm为等边三角形。【作业】1、已知：如图， e、f是平行四边形 abcd? 的对角线 ac? 上的两点， ae=cf 求证：四边形 debf 是平行四边形2、如图，正方形a

17、bcd 的边 cd 在正方形ecgf 的边 ce 上，连接be、dg. 观察猜想 be 与 dg 之间的大小关系，并证明你的结论；_ c_ d_ a_ b_ e_ f_ o_ a_ b_ d_ c_ e_ m_ f精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3、如图，四边形 abcd 是平行四边形 m、n 是 bd 上两点 bn=dm. 求证：四边形 ancm 是平行四边形a d m n b c 4、在 abcd 中，e、f 分别是 ab 、cd中点连接 de 、bf、bd

18、求证： aed cbf 若 ad bd ，猜想四边形 bfde 是什么特殊四边形？并证明d f b a e c 5、把矩形纸片abcd沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。 e a f d b c 6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或 对角线互相垂直的矩形是正方形7、已知：如图，四边形abcd 是平行四边形， f，g ，是 ab边上的两个点，且 fc平分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 bcd ，gd平分adc ，fc与 gd相交与点 e。 (1)求证：

19、 af=gb (2) 若 ad=5 fg=3求 dc的长 a e f b d c 8、如图，在菱形abcd 中，dab=60 , 过点 c作 ce ac且与 ab的延长线交于点 e，求证：四边形 aecd 是等腰梯形。d c a b e 9、菱形周长是 24 ，其中一个内角60，求菱形对角线的长和面积10、 如图，在边长为 4 的正方形 abcd 中，点 p在 ab上从 a向 b运动，连接 dp交 ac与点 q. 试证明：无论点 p运动到 ab上何处时，都有 adq abq; 当点 p 在 ab上运动到什么位置时，adq的面积是正方形abcd 面积的61；d c精品学习资料 可选择p d f

20、- - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载qqq q a p b 11. 已知：如图 rtabc 中，acb90，cd 为acb 的平分线， debc 于点 e，dfac 于点 f. 求证：四边形 cedf 是正方形 . 12. 已知， ad 是abc 的角平分线， deac 交 ab 于点 e，dfab 交ac 于点 f. 求证：四边形 aedf 是菱形 . 13.如图， abc 中，bd、ce 是abc 的两条高，点 f、m 分别是 de、bc 的中点 .求证： fmde. 14、如图，点 e、f

21、分别是正方形 abcd 的边 cd 和 ad 的中点， be 和 cf 交于点 p. 求证：apab. dacbfeefdabcpfecadb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载15、如图，已知点 f 是正方形 abcd 的边 bc 的中点，cg 平分 dce，gfaf. 求证： af=fg. 16.菱形周长为 40cm，它的一条对角线长10cm. 求菱形的每一个内角的度数. 求菱形另一条对角线的长. 求菱形的面积 .17、如图：平行四边形abcd 中 ab ad

22、，ae ，bf ，cg ，dh是各内角的角平分线，分别交于 cd ，ab于 e，f，g ，h，dh与 ae ，cg交于 p，m ，bf与 ae ，cg交于 n，g ，求证： ab ad pq18、已知：如图， abc 中， bac 90，ad是高， be平分abc 交 ad于 m ，an平分 dac ，求证：平行四边形amne 是菱形。19、 已知：平行四边形 abcd 是，e，f分别是 ab ，cd的中点，af，de交于 g ，bf ，ce交于点 h，求证：平行四边形ehfg 是平形四边形。gfcadbedfecpnqmghabbdncame精品学习资料 可选择p d f - - - - -

23、 - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载abfcdeabecfd20、 已知： abc中， acb 90， cba 30，abd ，bce均是在abc外的等边三角形， de交 ab于点 f，求证： df ef 。21、 已知： abc 中，ab bc ，abc 90，d是 ac上一点， de ab于 e，df bc于 g ，p是 ac的中点，求证： pe pf 。22、 已知：如图，在正方形abcd 中，m ，n分别是 bc ，cd上的点。（1）若 man 45，求证： mb nd mn 。（2）若 mb nd mn ，求证： man 45。23、在abcd 中，e、f分别在 dc 、ab上，且 de bf。求证：四边形 afce 是平行四边形。24、如图所示，四边形abcd