曲面及其方程PPT课件

1、以下给出几例常见的曲面.解解设设),(zyxM是球面上任一点，是球面上任一点，RMM |0根据题意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 所求方程为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx 第1页/共46页解解设设),(zyxM是曲面上任一点，是曲面上任一点，,21|0 MMMO根据题意有 ,21432222222 zyxzyx .911634132222 zyx所求方程为第2页/共46页例例 3 3 已知已知)3 , 2 , 1(A，)4 , 1, 2( B，求线段，求线段AB的的垂直平分面的方程垂直平分面的方程.设设),(zyxM是是所所求求平平面面上上任任一一点

2、点，根据题意有|,|MBMA 222321 zyx ,412222 zyx化简得所求方程. 07262 zyx解解第3页/共46页zxyo例例4 4 方程 的图形是怎样的？1)2()1(22 yxz根据题意有1 z用用平平面面cz 去去截截图图形形得得圆圆：)1(1)2()1(22 ccyx 当当平平面面cz 上上下下移移动动时时，得得到到一一系系列列圆圆圆心在圆心在), 2 , 1(c，半径为，半径为c 1半径随半径随c的增大而增大的增大而增大.图形上不封顶，下封底解解c第4页/共46页以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研

3、究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程第5页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴播放播放第6页/共46页xozy0),( zyf), 0(111zyM M),(zyxM设设1)1(zz |122yyxd 旋转过程中的特征：如图将 代入2211,yxyzz 0),(11 zyfd第7页/共46页将 代入2211,yxyzz 0),(11 zyf

4、 , 0,22 zyxf得方程同同理理：yoz坐坐标标面面上上的的已已知知曲曲线线0),( zyf绕绕y轴轴旋旋转转一一周周的的旋旋转转曲曲面面方方程程为为 . 0,22 zxyf第8页/共46页xozy解解 yoz面面上上直直线线方方程程为为 cotyz ), 0(111zyM ),(zyxM圆锥面方程 cot22yxz oxzy 第9页/共46页例例6 6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程绕绕x轴轴旋旋转转绕绕z轴轴旋旋转转122222 czyax122222 czayx旋转双曲面第10页/共46页绕绕y轴轴旋旋转转绕绕z轴轴旋旋转转122222 czxay12222

5、2 czayx旋转椭球面pzyx222 旋转抛物面第11页/共46页播放播放定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第12页/共46页柱面举例xozyxozyxy22 抛物柱面xy 平面第13页/共46页从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实 例12222 czby椭圆柱面 / 轴x12222 byax双曲柱面 / 轴zpzx22 抛物柱面 / 轴y第14页/共46页曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准

6、线). 0),( zyxF四、小结第15页/共46页思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xy第16页/共46页思考题解答思考题解答平面解析几何中空间解析几何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y轴轴的的直直线线平平行行于于yoz面面的的平平面面圆圆心心在在)0 , 0(，半半径径为为2的的圆圆以以z轴为中心轴的圆柱面轴为中心轴的圆柱面斜率为1的直线平平行行于于z轴轴的的平平面面方程第17页/共46页练练 习习 题题第18页/共46页5 5、 若柱面的母线平行于某条坐标轴，则柱面方程的特若柱面的母线平

7、行于某条坐标轴，则柱面方程的特点是点是_；6 6、 曲面曲面1422 zyx是由是由_绕绕_轴放轴放置一周所形成的；置一周所形成的；7 7、 曲面曲面222)(yxaz 是由是由_绕绕_轴旋转一周所形成的；轴旋转一周所形成的；8 8、 方程方程2 x在平面解析几何中表示在平面解析几何中表示_在空在空间解析几何中表示间解析几何中表示_；9 9、 方 程方 程422 yx在 平 面 解 析 几 何 中 表 示在 平 面 解 析 几 何 中 表 示_ ， 在 空 间 解 析 几 何 中 表 示， 在 空 间 解 析 几 何 中 表 示_._.第19页/共46页二二、 画画出出下下列列各各方方程程所所

8、表表示示的的曲曲面面：1 1、222)2()2(ayax ；2 2、14922 zx ；3 3、22xz . .第20页/共46页练习题答案练习题答案第21页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第22页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第23页/共46页二、旋转曲面

9、二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第24页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第25页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴

10、第26页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第27页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第28页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面

11、. .这条定直线叫旋转曲面的轴第29页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第30页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第31页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为

12、旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第32页/共46页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第33页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第34页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并

13、沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第35页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第36页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第

14、37页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第38页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第39页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的

15、曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第40页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第41页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第42页/共46页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第43页/共46页定义定义三、