小学数学圆锥的体积教案

1、小学数学圆锥的体积教案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-教 学 内 容： 圆 锥 的 体 积教学目标：知识与技能：1、掌握圆锥体的特征；2、使学生理解并掌握求圆锥体积的计算公式.3、会运用公式计算圆锥的体积.过程与方法1、能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；2、经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会数学建模思想；3、能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。情感态度与价值观通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望2、对数学立体儿何的相关知识感兴趣，培养学生

2、初步良好的空间观念。教学内容：人教版六年级下册数学课本第25页例2；例3练一练；及相关练习。教学重点：圆锥的体积计算方法教学难点：圆锥体积公式的推导过程学情分析：知识掌握上：学生在学习了圆的面积圆柱的体积后，对圆锥已经有 了初步的认识，对于生活中一些常见的圆锥也比较熟悉，因此圆锥的体积虽然 较为抽象，但在教学中借助圆柱的体积和生活中的实例加以讲解，学生还是能 够接受的。知识障碍：学生因年龄关系，对于逻辑空间思维能力的发展还存在一些局 限。在初次认识圆锥，对于圆锥的体积这种抽象的公式的理解上会存在一些困 难，而且在用实际问题抽象为方程模型的过程即体积公式的推导学生要想真正 理解需要一个的过程。心

3、理上：一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴 趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面利用多种教学资源，给学生 创造条件和机会，让学生发表见解，发挥小组合作探究学习的主动性，激发学 生对数学课的兴趣。故这节课我主要采用引导发现法、实验操作法，指导学生 动手实验、合作交流、归纳推理、浓度尝试练习等方法，使学生成为数学学习 的主人。教学媒体的选择和设计1、教具、学具准备有：多媒体教学软件，学生四人一组准备圆柱容器与圆锥 容器若干个模型（其中有一个圆柱圆锥等底等高）准备一些沙子和水、米等。 2、网上资源的查询或获取相关素材；例如远程教育与潍坊教育信息网 3、课件的制作与数学课程的整合（利用软件

4、制作相应的幻灯片课件）； 4、在网络环境下的多媒体教室。教学过程一、创设情境，导入新课：（课件显示）1、师：我们已经认识了圆柱和圆锥，谁愿意来向大家介绍一下，它们各部分名称以及特征师：那么什么是圆柱的体积呢用公式怎么表示（从圆锥的顶点到底面圆心的距 离叫圆锥的高）师：生活中哪些物体的形状是圆锥体的（粮堆，交通标志，测量用的铅锤，蛋 卷冰淇淋）2.师：看来同学们对圆锥已经有了初步的认识了，那么能帮老师一个忙吗现在 老师想把一根底面直径是10厘米，长15厘米的圆柱形木料，加工成一个最大 的圆锥，想一想，该怎么办呢3、师：同学们真聪明，很快就帮老师找到了制圆锥的方法，那么，请你们比 较一下，制成的圆

5、锥的底面积和高与原来的圆柱有什么关系（出示课件） 师：也就是说，它们两个是等底等高的。同学们，你们能估计一下，制成的圆 锥的体积与原来圆柱的体积乂有怎样的关系呢（生答）4、师：同学们猜测的对不对呢今天我们就一起来研究圆锥的体积。【设计说明：本环节由复习提问开始，以旧引新。引导学生观察发现，大 胆猜想，激发了学生的学习兴趣和强烈的探究欲望，为下面的推导圆锥的体积 起到铺垫作用，从而自然导入新课。】二：动手合作，探索新知：通过课件演示“实验操作”过程，引导学生观察。从而归纳圆锥体积公式的推 导过程。1 .师：那么什么是圆锥的体积（圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积）师：根据以前的知识要求出这个圆锥的

6、体积有什么办法呢（1.把圆锥浸没在装 有水的容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积了。2.把圆锥看成一个容器，倒入水，在把水到进量杯里，水的 体积就是圆锥的体积了。）师：同学们真棒，想的这些方法也很好，可是，你们想过没有，如果圆锥很大 的话，那么用这些方法是不是很不方便啊所以这两种方法是有一定的局限性 的，我们要找到一种最合适的计算圆锥体积的方法。想一想，能不能用我们以 前学过的某种立体图形，找到它的体积与圆锥体积之间的联系，从而来发现圆 锥体积的计算方法呢 （生讨论）2 .（因为圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆形的底面和 一个侧面是曲面所

7、以用圆柱帮助研究圆锥更方便）（2）出示4个圆柱，一个圆锥。师：这里有4个圆柱，情况是这样的：一个与圆锥是等底等高的，一个是等底 不等高，一个是等高不等底的，还有一个是既不等底又不等高的，选哪一个来 帮助研究圆锥的体积呢（选等底等高的圆柱与圆锥更方便与发现规律）（3）（出示等底等高的圆柱与圆锥以及一小袋沙子）师：想一想，利用这些 材料，你能出一个实验来研究圆锥的体积吗（小组交流讨论）圆锥，圆柱都是容器，可以通过研究容积的实验来得出体积的计算公式。（4）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料领 料 单实验方法发现结果圆柱体容器圆锥体容器实验材料1号2号3号1号2号3号水沙米（2）小组合作实验，并填写

8、实验报告单。第一次实验第二次实验第三次实验结论：3 .动手实验，注意观察实验过程。4 .汇报操作过程：往空圆锥里装满沙子然后倒入空圆柱里倒了三次正好倒满。（课件）发现了什么（圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和 它等底等高的圆柱体积的三分之一）。5、讨论：（1）、要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件为什么要乘三分之一 （2）、其他三个圆柱与圆锥体积的关系，还是圆柱体积的三分之一吗6、师：既然找到了圆锥与等底等高的圆柱体积之间的关系，老师要考察一下，看哪个同学的反应最快。出示练一练。（学生电脑显示课件）（判断题提问，计算单独做，同桌交流）出示判断：（1）、圆柱体的体积一定比圆锥

9、体的体积大（）（2）、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的体积。（）（3）、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积X高。（）集体交流讨论：圆锥的高是圆柱高的3倍，且底面积相等，那么他们的体积相等。（）练一练：圆锥的底面积是平方米，高是米，它的体积是多少立方米7、师：根据已知圆柱的体积，乘以三分之一就可以求出与它等底等高的圆锥的体积，如果圆锥的体积不是直接给出的，你能求出圆锥的体积吗例如例3： 出示例题:工地上有一些沙子,堆起来近似一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米（得数保留两位小数。）（先小组讨论再让生单独做，一生板演）三.巩固应用（学生电脑显示）这个环节是把已抽象化了的概念应用到新折情境中去

10、，是概念的复现和深化，主要以练习形式进行，具体设计如下：师：（课件出示）求圆锥的体积，还可能出现哪些情况在这些情况下，分别怎 样求圆锥的体积（生答后出示练习题）出示巩固练习和思考题。求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）2、动手操作题：思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件为什么要乘三分之一小组合作量 出圆锥的高和底面直径，进行计算。（小组交流活动，集体订正答案） 3、拔高题：（先小组交流再订正）（1） > 一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是（）。（2）、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的 高是（）O（3）、一个圆锥与一个圆柱等高

11、等体积，已知圆柱的底面积是314平方米，圆锥的底面积是（）。4、动手操作：先量一量你手中的三角形的两条直角边是多少，按如图标出直 角三角形ABC（1）、若以AB为轴旋转旋转一周，所形成几何图形的底面直径是（）厘米，高是（）厘米，体积是（）立方厘米。（2）、若以BC为轴旋转一周，所形成的几何图形的体积是多少四、整理归纳，回顾体验1、上了这些课，你有什么收获（互说中系统整理）2、用什么方法获取的哪组表现最棒（转化）【这里用提问的方式引导学生回顾归纳所学知识内容、学习方法，能强化知识 的理解和记忆，促进学生掌握学法。】3、通过这节课的学习，你有什么新的想法还有什么问题对自己和别人说师：通过动手实验我

12、们发现了等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关系，并由此 推导出了圆锥体积的计算公式。你对自己在本节课里的表现满意吗老师对同学 们的表现也很满意。我们这节课就到这里，下课！【学生对自己和别人的学习过程及学习效果进行评价，能强化自信、自立、自 强意识，激发自主发展的内动力。教学反思圆锥的体积是人教课标版小学数学六年级下册第二单元的教学内容。在教 学圆锥的体积时，我根据学生的年龄特征有针对性地让学生自主探究，既 突出了重、难点，又激发了学生的学习兴趣，优化了教学过程，提高了课堂教 学质量。主要表现在：一、创设情境，引入新知数学来源于生活，我以生活中的事例来创设情境，使教学过程与生活实际紧密 联系起来。通

13、过讲机器猫的故事提出问题，调动了同学们的学习积极性，从而 引入本课的主题。二、自主探究，得出结论 圆锥体积公式的推导，是本节课的教学难。为了让学生直观感知圆锥的体积与 它等底等高的圆柱的体积的关系，我让学生有据猜想，实验操作，合作交流， 观察分析，主动探究新知和发现结论，教给学生获得知识的方法。三、小组讨论，合作交流同学们在做实验验证时，我让他们通过小组活动的形式进行讨论交流，这样给 了他们探究的空间，同时也培养同学们的思维和语言表达能力，真正达到优化 了课堂教学，提高了学生素质。当然，本节课也有不尽人意之处，例如：许多同学在计算过程中经常忘记 乘三分之一，还需要加强巩固训练。点评圆锥体积公式的推导，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造” 的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等 数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导 出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的 交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、 交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反 思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的认知 能力。圆锥的体积这节课的教学很成功，主要表现在：1、利用生活中的故事创设教学情境引入