材料力学 拉压PPT课件

1、12-1 概述2-1 第1页/共54页22-1 概述第2页/共54页32-1 概述第3页/共54页42-1 概述第4页/共54页5特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩2-1 概述第5页/共54页62-1 概述第6页/共54页72-2 轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切: 假想沿m-m横截面将杆切开留: 留下左半段或右半段代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 0 xFFFN0FFNFFN2-2第7页/共54页82-2 轴力和轴力图3

2、、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。2-2FFmmFFN 0 xFFFN0FFNFFN第8页/共54页92-2 轴力和轴力图已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFN例题2-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段kN102010212FFFNBC段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCD段2、绘制轴力图。kNNFx102510

3、第9页/共54页102-2 轴力和轴力图西工大第10页/共54页112-3 截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。2-32-3第11页/共54页122-3 截面上的应力横截面上的应力第12页/共54页132-3 截面上的应力横截面上的应力第13页/共54页142-3 截面上的应力横截面上的应力第14页/共54页152-3 截面上的应力横截面上的应力第15页/共54页162-3 截面上的应力横截面上的应力AFN 该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣文南原理第16页/共54页172-

4、3 截面上的应力横截面上的应力第17页/共54页182-3 截面上的应力例题2-2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC 0yFkN3 .281NF解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象kN202NF 0 xF45045cos21NNFF045sin1 FFN12FBF1NF2NFxy45第18页/共54页192-3 截面上的应力kN3 .281NFkN202NF2、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa8

5、9Pa1089101510206623222AFNFABC4512FBF1NF2NFxy45第19页/共54页202-4 材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一 试件和实验条件常温、静载2-42-4第20页/共54页212-4 材料拉伸时的力学性质第21页/共54页222-4 材料拉伸时的力学性质二 低碳钢的拉伸第22页/共54页232-4 材料拉伸时的力学性质oabcef明显的四个阶段1、弹性阶段obP比例极限Ee弹性极限tanE2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）s屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限b4、局部径缩阶段efPe

6、sb第23页/共54页242-4 材料拉伸时的力学性质两个塑性指标:%100001lll断后伸长率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料%5为脆性材料低碳钢的%3020%60为塑性材料0第24页/共54页252-4 材料拉伸时的力学性质三 卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。第25页/共54页262-4 材料拉伸时的力学性质四 其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来

7、表示。o%2 . 02 . 0p第26页/共54页272-4 材料拉伸时的力学性质obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。第27页/共54页282-5 材料压缩时的力学性质一 试件和实验条件常温、静载2-52-5第28页/共54页292-5 材料压缩时的力学性质二 塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限S比例极限p弹性极限e 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E - 弹性摸量第29页/共54页302-5 材料压缩时的力

8、学性质三 脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限btbc第30页/共54页312-5 材料压缩时的力学性质第31页/共54页322-6 拉压杆的强度条件一 安全系数和许用应力工作应力AFN nu极限应力塑性材料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0脆性材料的许用应力 bbcbbtnn2-62-6 n 安全系数 许用应力。 第32页/共54页332-6 拉压杆的强度条件二 强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核： NFA2、设计截面：

9、 AFN3、确定许可载荷：第33页/共54页342-6 拉压杆的强度条件例题2-3 0yF解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 。=120MPa。试校核斜杆的强度。FFbhABC0cos2NFF得A2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhFAFNN斜杆强度足够FxyNFNF第34页/共54页352-6 拉压杆的

10、强度条件例题2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解： 油缸盖受到的力根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得 24422pDd即螺栓的直径为Dp第35页/共54页362-6 拉压杆的强度条件例题2-5 AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。 0yFFFFN2sin/1解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0si

11、n1 FFN2、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFAF1NF2NFxy查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2 11AFN第36页/共54页372-6 拉压杆的强度条件FFFN2sin/1FFFNN3cos123、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFAF1NF2NFxy查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2 22AFN4、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF第37页/共54页382-7 拉压杆

12、的变形 胡克定律一 纵向变形lll1AFll EAlFlNE二 横向变形llbbb1bb钢材的E约为200GPa，约为0.250.33E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变AFN2-72-7第38页/共54页392-7 拉压杆的变形 胡克定律第39页/共54页402-7 拉压杆的变形 胡克定律第40页/共54页41例题2-6 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21

13、NNFF0sin1 FFN2、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNAF1NF2NFxy3002-7 拉压杆的变形 胡克定律mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长水平杆缩短第41页/共54页423、节点A的位移（以切代弧）AF1NF2NFxy3002-7 拉压杆的变形 胡克定律1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 123

14、0tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4A第42页/共54页432-8 拉、压超静定问题 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：2-82-8第43页/共54页442-8 拉、压超静定问题 约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数： 约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系： 3个平衡方程平面共点力系： 2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程第44页/共54页452-8 拉、压超静定问题1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：210NNxFFFF

15、FFFNNy31cos202、变形几何关系cos321lll3、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例题2-7第45页/共54页462-8 拉、压超静定问题例题2-8变形协调关系:wstllFWFstF物理关系:WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程:stWFFF解：（1）WWWstststAEFAEF补充方程:（2） 木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力st=160MPa，E

16、st=200GPa；木材的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。F250250第46页/共54页472-8 拉、压超静定问题代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定FstststAF283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定FWWWAF717. 0kN1046F许可载荷 kN698FF250250查表知40mm40mm4mm等边角钢2cm086. 3stA故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA第47页/共54页482-8 拉、压超静定问题3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为4

17、00 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为l解：设AC杆杆长为F30ABC30D123FAxy1NF2NF3NF例题2-9第48页/共54页492-8 拉、压超静定问题 即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系 F30ABC30D123xyFA1NF2NF3NFxyAAxy将A点的位移分量向各杆投影.得cossin1xylxl2cossin3xyl

18、cos2213lll变形关系为 2133 lll代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得第49页/共54页502-8 拉、压超静定问题 F30ABC30D123xyFA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF联立，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（压）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）第50页/共54页512-11 应力集中的概念 常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即mtKmax称为理论应力集中因