2022年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

1、普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知集合213 ,4 ,pxxqxxrr则()pqrea2,3 b( -2,3 c1,2) d(, 21,)【答案】 b 【解析】根据补集的运算得24( 2,2),()( 2,2)1,32,3rrqx xpq痧故选 b2. 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线 m， n 满足,mn ，则aml bmn cnldmn【答案】 c 3. 在平面上，过点p 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点p 在直线 l 上的投影由区域200340 xxyx

2、y中的点在直线x+y2=0 上的投影构成的线段记为ab，则 ab=a22b4 c32d6【答案】 c 【解析】如图pqr为线性区域，区域内的点在直线20 xy上的投影构成了线段r q， 即ab， 而r qpq， 由34 00 xyxy得( 1,1)q， 由20 xxy得(2,2)r，22( 12)(12)3 2abqr故选 c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -4. 命题“*xn，rn，使得2nx”的定义形式是a*xn，rn，使得2nxb*xn，rn，使得2nxc*xn，rn，使得2

3、nxd*xn，rn，使得2nx【答案】 d 【解析】的否定是，的否定是，2nx的否定是2nx故选 d5. 设函数2( )sinsinf xxbxc，则( )f x的最小正周期a与 b 有关，且与c 有关b与 b 有关，但与c 无关c与 b无关，且与c 无关d与 b 无关，但与c 有关【答案】 b 6. 如图，点列 an， bn分别在某锐角的两边上，且1122,nnnnnna aaaaan*n，1122,nnnnnnb bbbbbn*n， （p qp q表示点与不重合）. 若1nnnnnnnda bsa b b，为的面积，则ans是等差数列b2ns是等差数列精品学习资料 可选择p d f - -

4、 - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -cnd是等差数列d2nd是等差数列【答案】 a 【解析】ns表示点na到对面直线的距离（设为nh）乘以1nnb b长度一半，即112nnnnsh b b，由题目中条件可知1nnb b的长度为定值，那么我们需要知道nh的关系式，过1a作垂直得到初始距离1h，那么1,na a和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tannnnhha a，其中为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan)2nnnnsha ab b，111111(tan)2nnnnsha ab b，作差后：1111(tan)2n

5、nnnnnssa ab b，都为定值，所以1nnss为定值故选a学优高考网7. 已知椭圆c1：22xm+y2=1(m1)与双曲线c2：22xn y2=1(n0)的焦点重合， e1，e2分别为 c1，c2的离心率，则amn 且 e1e21 bmn 且 e1e21 cm1 dmn 且 e1e21 【答案】 a 【解析】由题意知2211mn，即222mn，2221222221111()(1)(1)mne emnmn，代入222mn，得212,()1mn ee故选 a8. 已知实数a，b，c a若 |a2+b+c|+|a+b2+c|1，则 a2+b2+c2100 b若 |a2+b+c|+|a2+b c

6、| 1，则 a2+b2+c2100 c若 |a+b+c2|+|a+b c2| 1，则 a2+b2+c2100 d若 |a2+b+c|+|a+b2 c|1，则 a2+b2+c20)，则 a=_，b=_【答案】21【解析】22cossin22sin(2)14xxx，所以2,1.ab11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 cm2，体积是cm3. 【答案】7232【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2 的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)7212. 已知 ab1.

7、若 logab+logba=52，ab=ba，则 a= ，b= . 【答案】42【解析】设log,1batt则，因为21522ttabt，因此22222,4.babbabbbbbba13.设数列 an的前 n 项和为 sn.若 s2=4，an+1=2sn+1，nn*，则 a1= ，s5= . 【答案】112114. 如图，在 abc 中， ab=bc=2， abc=120 .若平面 abc 外的点 p 和线段 ac 上的点d，满足 pd=da，pb=ba，则四面体pbcd 的体积的最大值是. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共

8、 14 页 - - - - - - - - -【答案】12【解析】abc中，因为2,120abbcabc，所以30badbca. 由余弦定理可得2222cosacabbcab bcb2222222cos12012，所以2 3ac. 设adx，则02 3t，2 3dcx. 在abd中，由余弦定理可得2222cosbdadabad aba22222cos30 xx22 34xx. 故22 34bdxx. 在pbd中，pdadx，2pbba. 由余弦定理可得2222222(2 34)3cos2222pdpbbdxxxbpdpd pbx，所以30bpd. edcbap过p作直线bd的垂线，垂足为o.设

9、pod则11sin22pbdsbddpd pbbpd，即2112 342sin 3022xxdx，解得22 34xdxx. 而bcd的面积111sin(23) 2sin 30(23)222scd bcbcdxx. 设po与平面abc所成角为，则点p到平面abc的距离sinhd. 故四面体pbcd的体积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -211111sin(2 3)333322 34bcdbcdbcdxvshsdsdxxx21(23)62 34xxxx. 设222 34(3)1txxx

10、，因为02 3x，所以12t. 则2|3|1xt. （2）当32 3x时，有2|3|31xxt，故231xt. 此时，221 (31)23( 31)6ttvt21 41 4()66tttt. 由（ 1）可知，函数( )v t在(1,2单调递减，故1 41( )(1)(1)6 12v tv. 综上，四面体pbcd的体积的最大值为12. 15. 已知向量 a、b, a =1， b =2， 若对任意单位向量e， 均有a e+b e6,则 a b 的最大值是【答案】12精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - -

11、- - - -【解析】221|(ab)| |a| b|6|ab|6|a|b|2a b6a b2eee，即最大值为12三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分14 分）在 abc 中，内角 a， b，c 所对的边分别为a，b，c. 已知 b+c=2a cos b. （i）证明： a=2b；（ii ）若 abc 的面积2=4as，求角 a 的大小 . 【试题分析】 （i） 由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinsin， 再判断的取值范围， 进而可证2；（ii） 先由三角形的面积公式及二倍角公式可得sin ccos，再利用三角形的内角和可得角

12、的大小（ii ）由24as得21sin c24aab，故有1sinsin csin 2sincos2，因sin0，得sinccos又，c0,，所以c2当c2时，2；当c2时，4综上，2或417. (本题满分 15 分)如图 ,在三棱台abcdef中,平面bcfe平面abc,=90acb,be=ef=fc=1,bc=2,ac=3. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -(i)求证： ef平面 acfd ；(ii) 求二面角b-ad-f 的平面角的余弦值. 【试题分析】 （i）先证fc，再

13、证fc，进而可证f平面cfd； （ ii）方法一：先找二面角df的平面角， 再在rtqf中计算， 即可得二面角df的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面c和平面的法向量，进而可得二面角df的平面角的余弦值学优高考网（ii ）方法一：过点f作fq，连结q因为f平面c，所以f，则平面qf，所以q所以，qf是二面角df的平面角在rtc中，c3，c2，得3 13fq13在rtqf中，3 13fq13，f3，得3cosqf4所以，二面角df的平面角的余弦值为34精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - -

14、 - - - - - -18. （本小题15 分）已知3a，函数 f（x）=min2| x- 1|，x2- 2ax+4a- 2 ，其中 min p，q=,ppqq pq.，（i）求使得等式f（x）=x2- 2ax+4a- 2 成立的 x 的取值范围；（ii ） （i）求 f（x）的最小值m（a） ；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -（ii ）求 f（ x）在区间 0,6上的最大值m（a） . 【 试 题 分 析 】 （ i ） 分 别 对1x和1x两 种 情 况 讨 论f x， 进

15、 而 可 得 使 得 等 式2f242xxaxa成立的x的取值范围；（ ii ） （ i）先求函数21fxx，2242g xxaxa的最小值，再根据f x的定义可得f x的最小值m a； （ii ）分别对02x和26x两种情况讨论f x的最大值，进而可得f x在区间0,6上的最大值a（ii ） （i）设函数21fxx，2242g xxaxa，则min10fxf，2min42g xg aaa，所以，由f x的定义知min1 ,m afg a，即20,32242,22am aaaa（ii ）当02x时，fmax0 ,22f 2xfxff，当26x时，fmax2 ,6max 2,348max f 2

16、 ,f 6xg xgga所以，34 8 ,342,4aaaa19. （本题满分15 分）如图，设椭圆2221xya（a1）. （i）求直线y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用a、k 表示）；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -（ii）若任意以点a（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围. 【试题解析】 （i）设直线1ykx被椭圆截得的线段为，由22211ykxxya得2222120a kxa kx，故10 x，222221a kxa k因此2221222

17、2111akkxxka k（ii ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点，q，满足q记直线，q的斜率分别为1k，2k，且1k，20k，12kk精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -20.（本题满分15 分）设数列na满足112nnaa，n（i）证明：1122nnaa，n；（ii ）若32nna，n，证明：2na，n【试题分析】 （i）先利用三角形不等式得1112nnaa，变形为111222nnnnnaa，再用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -累加法可得1122nnaa， 进而可证1122nnaa；（ii） 由 （i） 可得11222nmnmnaa，进而可得3224mnna，再利用m的任意性可