极坐标和参数方程综合训练

1、高三极坐标与参数方程训练试题1、参数方程jx = 3z2+2o<r<5）表示的曲线是a.线段b.双曲线的一支 c.圆弧d.射线2、已知动圆方程f + y2 -兀sin 20 + 22 ysin（ + ） = 0（&为参数），那么圆心的轨迹4a.椭圆b.椭圆的一部分c.抛物线（d.抛物线的一部分3、已知集合 a = (x,y)|(x-l)2+y2 =1=(兀？)|工丄一 =-1, c = (q,&) | f = 2cos0,x x-23,kz,d = (x,y) | p = 1 +cos<9e z » 下列等式成立的是()4y = si n&a

2、. a二bb. b二dc. a=cd. b二c4、曲线0 = 0,0 =兰(°>0)和q = 5所围成的图形的面积是()a. 5b. 25兀c. 25兀d. 25兀22685、（10年上海）直线的参数方程是<卜 t + 2r(/wr),则i的方向向量d可以是（b=2-fa. (1, 2)b. (2, 1)c. (-2, 1)d. (1, -2)6、直线p = 3 + zsin2° （t为参数）的倾斜角是（）y = -rsin 20a. 20°b. 7(tc. 45，d. 607、（10年重庆）直线尸丰x+血与圆心为d的圆丿=巧+巧cos。（0引0,2兀

3、）交于a、b两点, y = 1 + 73 sin则直线ad与bd的倾斜角之和为（）a. 7兀6b.5龙4c. 4龙38、（02年天津）曲线<x = cosa（q为参数）y = sinaa. 1b.近c. 122d.竺3上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）d. v29、（2010.湖南理数3、极坐标方程q = cos和参数方程$ = t-，（f为参数）所表示的图形分 y = 2 + 3t别是（）人圆、直线b、直线、圆c、圆.、圆 d、直线、直线10、若实数对（x, y）满足x2+y2=4,则xy的最大值为门、在极坐标系中，曲线p = 2cos6所表示图形的面积12、极坐标系内，点关于直

4、线pcos = l的对称点的极坐标为213、在极坐标系中，过圆q = 4cos0的圆心，且垂直于极轴的直线方程为14、椭圆p = 3cos&的离心率是,直线p = 3 + 4r （t为参数）的斜率为y = 4sin&y = 4-5t15、在平面直角坐标系中，已知曲线c：f"2 + cos0,（g为参数頤若 込）则曲线c关于y = xy = sin02 2对称的曲线方程是16、已知抛物线c : jx = 2f2t（t为参数）设。为坐标原点，点m（x0,y0）在c上运动，点p（x, y）y = 2r是线段om的中点，则点p的轨迹方程为17、已知圆c的参数方程为”i + 2

5、cos&（0为参数），p是圆c与y轴的交点，若以圆心c为y = 2sin&极点/轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则过点p的圆切线的极坐标方程是18、（11年湖南）在直角坐标系xoy中，曲线g的参数方程为x = °sa （a为参数），在极坐y = v3 sin a标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线c?的方程为q（cos0-sin 0） +1 = 0,则c、c2的交点个数是19、（11陕西）直角坐标系xoy中，以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴建极坐标系，设点a、尸b分别在曲线f = 3+c°stz （次为参数）和曲

6、线cj ° = 1上，则|ab|的最小值为y = 4 + sina20、（04年北京）曲线c：x = c0sa（a为参数）的普通方程是,如果曲线y 二-1 + sinac与直线x+y+a二0有公共点，那么实数a的取值范围是21、圆锥曲线$ = 2伽0（劝参数）的准线方程是y = 3sec&22、（10年辽宁）已知p为半圆c： p = cosa（a为参数，0<6r<）上的点，点a的坐标为（1,0）,y = sna0为坐标原点，点m在射线0p上，线段0m与c的弧ap的长度均为兰。（1）以0为极点，x轴 3正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；（2）求直线am的参数

7、方程。23、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c的极坐标方 程为p2cos2+3p2sin2 = 2,直线i的参数方程为-知（t为参数，比/?）,试在曲线上求y = 1 + /点m,使它到i的距离最大。a迈24、（10年福建）在直角坐标系xoy中，直线/的参数方程为$ = 3-亍人 任为参数）。在极坐1标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中， 圆c的方程为° = 2>/siri&。（ i）求圆c的直角坐标方程；（ii）设圆c与直线/交于点a、b, 若点p的坐标为（3,5）,求|pa| + |pb

8、|。25、已知曲线c的极坐标方程是p = 4cos0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为"轴的正半轴，建立平面直角坐标系直线/的参数方程是:d是参数）.（i）将曲线c9的极坐标方程和直线/参数方程转化为普通方程；（ii）若直线/与曲线c相交于儿3两点，且 |=v14，试求实数加值.26、已知直线/经过点只丄),倾斜角°亠 圆c的极坐标方程为p = v2cos(/?-) 264(1) 写出直线/的参数方程，并把圆c的方程化为直角坐标方程；(2) 设/与圆c相交于两点a, b,求点p到a, b两点的距离之积.27、已知在平面直角坐标系工oy内，点p(x,y)在曲线。pi +

9、coso 为参数,owr)上运 y = sin0动.以0兀为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为q8s9 +彳)=0.(i) 写出曲线c的标准方程和直线/的直角坐标方程；(ii) 若直线/与曲线c相交于a、b两点，点m在曲线c上移动，试求面积的最大值.28、自极点0做射线与直线pcos& = 4相交于点m,在0m上任取一点p,使得op om = 2,求 点p的轨迹的极坐标方程。29、已知曲线c的极坐标方程是ph,以极点为原点，极轴为兀轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线/的参数方程为<x = 1+p (为参数)。(1)写出直线/与曲线c的直角坐标方程；(2)设曲线c经过伸缩变换得到曲线°，设曲线c上任一点为収y),求+ 的最小