《创新设计》2014届高考数学人教A版（理）一轮复习【配套word版文档】：第二篇 第1讲 函数及其表示

1、第二篇 函数与基本初等函数I第1讲 函数及其表示A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列各对函数中，是同一个函数的是 ()Af(x)，g(x)Bf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)()2n1，nN*Df(x)·，g(x)解析对于选项A，由于f(x)|x|，g(x)x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B，由于函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数；对于选项C，由于当nN*时，2n±1为奇数，所以f(x)x，g(x)()2n1x，它们的定义域、值域及对应法

2、则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D，由于函数f(x)·的定义域为0，)，而g(x)的定义域为(，10，)，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数答案C2(2012·江西)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为 ()1 / 9Ay ByCyxex Dy解析函数y的定义域为x|x0，xR与函数y的定义域相同，故选D.答案D3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有 ()A1个 B2个 C3个 D4个解析由x211，得x0.由x213，得x±，所以函数的定义域可以是0，0，0

3、，故值域为1,3的同族函数共有3个答案C4(2012·安徽)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析因为f(x)kx与f(x)k|x|均满足f(2x)2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C，若f(x)x1，则f(2x)2x12f(x)2x2.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_，满足fg(x)>gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以发现g(2)2，f(2)3

4、，f(g(2)3，g(f(2)1.答案126函数y的值域为_解析函数定义域为1，)，y，当x1时是减函数，0<y.故函数的值域为(0，答案(0，三、解答题(共25分)7(12分)记f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x)的定义域为集合N，求：(1)集合M，N；(2)集合MN，MN.解(1)Mx|2x3>0，Nx|x3，或x<1(2)MNx|x3，MN.8(13分)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，函数yf(x)的图象恒在直线y2xm的上方，试确定实数m的取值范围解(1)由f(0)1，可设f(x

5、)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由题意，得解得故f(x)x2x1.(2)由题意，得x2x1>2xm，即x23x1>m，对x1,1恒成立令g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在1,1上递减， 所以g(x)ming(1)1，故m<1.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a，b，c互不

6、相等，不妨设a<b<c，f(a)f(b)f(c)，由图可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10<abcc<12.故应选C.答案C2定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为 ()Af(x)，x2,0)(0,2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0)(0,2解析2x，x2|x2|，f(x).注意到定义域：x2,0)(0,2，f(x)，x2,0)(0,2答案D二、填空题(每小题5分，共10分)3设f(

7、x)，则ffff(1)f(2)f(3)f(4)_.解析因为f(x)，所以f，ff(x)0，所以ffff(1)f(2)f(3)f(4)f(1)0.答案04已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范围是_解析由题意有或解得1<x<0或0x<1，所求x的取值范围为(1，1)答案(1，1)三、解答题(共25分)5(12分)设函数f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数yh(x)的图象并指出h(x)的最小值解(1)由题意知g(x)当a<0时，函数g(x)是

8、1,3上的增函数，此时g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a；当a>1时，函数g(x)是1,3上的减函数，此时g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；当0a1时，若x1,2，则g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，则g(x)(1a)x1，有g(2)<g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当0a时，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；当<a1时，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.综上所述，h(a)(2)画出yh(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)minh.6(13分)(2012·江苏)设集合Pn1,2，n，nN*.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xPnA，则2xPnA.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解(1)当n4时，符合条件的集合A为：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶数xPn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k次以后，商必为奇数，此时记商为m，于是xm·2k，其中m为奇数，kN*.由条件知，若mA，则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数于是x是否属于A