2020年广东省广州市越秀区育才中学九年级一模数学试题

1、绝密启用前2020年广东省广州市越秀区育才中学九年级一模数学试题题号二三总分得分考试范I韦I： XXX：考试时间:100分钟；命题人：XXX注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分单选题1.温度由-20C±升7°C是（）.A 5CE-5CC. 90CD. -90C2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3估算10 +1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间4一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）主视图 左视图俯视图A.5.A.圆柱B.圆锥

2、下列运算正确的是（(a + b)2 = Cr +b2 B.(3x2)3 = 9C.长方体C ° a4 =aD. 5和6之间D.球D 63 = 26如图，0O中，弦EC与半径OA相交于点D,连接AB, Oe,若ZA=60o, ZADC=85°,则ZC的度数是（）试卷第10页，总7页E. 27.5oC. 30oD. 35o7施工队要铺设IOoo米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工X米，所列方程正确的是（）1000 1000A.=2% x+301000 1000C=2%x 301000 1000E.=2x+30 X1000

3、1000D.=2x-30 XS.若一次函数A =伙2）x+的函数值y随X的增人而增人，则（）A k <2E k>2C k>0D k<09.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）1A一24 C. 一Q35D一9则函数y = 2XeYHO）的图彖大致是（帑煞亠4 帑煞M O 迩O O 金OD.第口卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明评卷人得分二、填空题 O 垛 O 主 O O 躱O M O 11. 计算：1612. 点P （1, 2）关于y轴对称的点的坐标是13. 如图，在ABC中

4、，AB=AC, ZBAC = IO0°, 43的垂直平分线Df分别交AB ,BC于点、D, E，则ZBAE=14. 如图，从一块直径为2加的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形（阴影部分）,则此扇形的面积为m215. 己知3xy=3a'6a+9, x+y=a2+6a - 9,若xWy,则实数a的值为16. 如图，在矩形AECD中，AB=3, CE=2,点E为线段AB上的动点，将MEE沿CE折叠，使点E落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） 当E为线段AB中点时，AFCE：Q当E为线段AB中点时，AF=-:当A、F、C三点共线时,当A、F、C三点共线时，

5、CEFAEF.评卷人得分三、解答题17.解不等式组:3%+l>5-x2(x+l)-6 <x并把解集在数轴上表示出来.18.如图，点 E、F 在 BC上，BE = FC, AB = DC, ZB = ZC,求证：ZA = ZZ).19. 化简二，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为a -4 a -3>a2-a整数.20. 今年4月份，某校九年级学生参加了广州市中考体育考试,为了了解该校九年级（1） 班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的 频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A3

6、6x<412B41x<465C46x<5115D51x <56mE56x<6110O 酬O O O M O 鍛他探IYl金躱M&BO 盅O O 躱O 亠 4 O （!）求全班学生人数和加的值.（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随 机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一 男一女的概率.21. 根据道路管理规定，在广州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时：已知交 警测速点M到该公路A点的距离为10米，ZMAB = A5

7、°, ZMB4 = 37。（如图所 示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为 2秒.（1）求测速点M到该公路的距离.（2）通过计算判断此车是否超速.（参考数据：sm37o 0.60, cos37o 0.80，tan 37。a 0.75）22. 如图，在平面直角坐标系XOy中，一次函数y = kx+b（kO）的图象与反比例函数y = -（0）的图象交于第二、四彖限内的4、B两点，与X轴交于点C ,点B坐3 标为（,-l）, 40）丄X轴，且AD = 3anAOD = 一2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式.（2）点E是X轴上一点，且ZVlOE是等

8、腰三角形，求E点的坐标.23. 如图，在亠43C中，AB = AC .(D尺规作图：以AB为直径作OO，分别交BC和4C于点E和F .(保留作图痕迹, 不写做法)(2) XtE作EH丄AC,垂足为H 求证：EH为OO的切线. 连接OH,若OH =打,HC=I,求OO的半径长.24. 已知抛物线 >,=ax2 - (CI + 2)x+ 2(。< 0)(1) 求证：抛物线与X轴总有两个不同的交点.(2) 设抛物线与X轴的交点为点4和点3(点A在点B的左侧)，与V轴交于点C. 若a43C为直角三角形且ZACB = 90° ,点PW,")在直线y = x+1上方的抛物

9、线上，且ZAPB是锐角，求加的取值范围. 设抛物线顶点为N ,在抛物线上是否存在一点£>,使以点N, D, 0,C为顶点的 四边形为平行四边形？若存在请求出的值：若不存在请说明理由.25. 在"ABC 中，ABAC = 90o, AB = AC.(1) 如图 1,若AB = I, BD：CD = I：2,求AABD的面积.(2) 如图2,若D为线段BC上任意一点，探咒BD、CD,三者之间的关系，并证明.(3) 如图3,若AB = I, D为a43C内一点，求DA+DB+DC的最小值.OO斗oOI&参考答案1. A【解析】【分析】根据正负数的定义，做有理数的加减

10、法计算即可.【详解】2+7 = 5°C故答案为：A.【点睛】本题考查了有理数的加减运算问题，掌握正负数的定义、有理数的加减法则是解题的关键.2. A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；3. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转久80度后两部分重

11、合.3. C【解析】【分析】根据被开方数越人算术平方根越人，可得答案.【详解】V3<10<4,.4<10+l<5.故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的人小，利用被开方数越人算术平方根越犬得出3 <JbV4是解题 的关键，又利用了不等式的性质.4. A【解析】分析：综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体.详解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；3、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误：D、球的三视图都是圆形，错误；故选A.点睛：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考

12、能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5. C【解析】【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幕的乘法法则、二次根式的除法法则计算即可.【详解】A. (a + b)2 =a2 + 2ab + b2,错误；B. (3x2)3=27x% 错误；C cF ci4 =Ci1,正确：D 6÷3 = 2 ,错误：故答案为：C.【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握完全平方公式、积的乘方、同底数幕的乘法法则、二次根 式的除法法则是解题的关键.6. D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出ZB以及ZODC度数，再利用圆 周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解：V ZA=60

13、% ZADC=85°, ZB=85o-60o=25o, ZCDO=95°, ZAOC=2ZB=50o,AZC=I 80o-95o-50o=35o故选D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出ZAOC度数是解题关键.7. A【解析】分析：设原计划每天施工X米,则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可详解：设原计划每天施工X米,则实际每天施工（x+30）米,答案第23页，总22页根据题意，可列方程:IOOO IOOO=2 9 X x+30故选A.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合

14、适的等量关系，列出方程8. B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.【详解】在一次函数Y=（k-2） x+1中，y随X的增大而增大，.k-2>0,k>2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图彖与系数的关系.在直线y=kx+b (kH0)中，当k>0 时，y随X的增大而增人；当k<0l, y随X的增人而减小.9. C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面枳与总面积的比值.【详解】I总面积为3x3=9,其中阴影部分面积为4× = XlX2=4,24飞镖落在阴影部分的概率是-故答案选

15、：C.【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴 影区域表示所求事件(A)：然后计算阴影区域的面枳在总面枳中占的比例，这个比例即爭 件(A)发生的概率.10. D【解析】【分析】根据新定义的运算规则可得函数y = 2X(XHo)的函数解析式，以此判断他的图彖即可.O <> 00 d -b1 -b -bdy = 2 X(XHO)|7> 丄-X该函数图象大致如下故答案为：D.【点睛】本题考查了新定义运算的问题，掌握新定义运算的运算规律、反比例函数的性质是解题的关 键.11. 4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的

16、定义：一个非负数的正的平方根，即为这个 数的算术平方根，由此即可求出结果.【详解】解：原式=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.12. ( 1, 2).【解析】T点P(M,八)关于y轴对称点的坐标P, ( -n),点P (1, 2)关于g轴对称的点的坐标为(-久，2),故答案为：(-2, 2).13. 40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出ZB=ZC=40°,再根据垂直平分线的性质解答即可.【详解】解：T 在 ABC 中，AB = AC , ZBAC=IOOo ZB = ZC =180o-100o2

17、= 40o,又V AB的垂直平分线DE分别交BC于点D, E.AE二 3 已 ZBAE=ZB=40°,故答案为：40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关 键.14. 2【解析】【分析】连接AC,根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB,根据扇形面积公 式求出即可.【详解】解：连接AC,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，即ZABC = 90。，AC为直径，即AC=2m, AB=BC （扇形的半径相等），VAB2+BC2 = 22,AB=BC= 5 m,阴影部分的面积是f =上（mJ3

18、602故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.153【解析】 分析：根据题意列出关于X、y的方程组，然后求得X、y的值，结合已知条件x<y来求以 的取值详解：依题意得:3x-y = 3' -6 + 9 x+ y = a2 + 6a-9解得X-Cry = 6a-9' (2-<<b( q 9整理，得(Q3) 29,故O39， 解得以二3 故答案是：氏点睛：考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组.配方法的理论依据是公 式 2±2b42二(a±b) 2.16.【解析】分析：分两种情形

19、分别求解即可解决问题：详解：如图丄中，当AE=EB时，TAE 二时 EF, ZEAF 二 ZEFA, ZCEF=ZCEs ZBEF=ZEAF4ZEFA,AFEC9故正确,作 EM丄AF，则 AM二FM,在 Rt中，EC=TZAME=ZB二叼O°, ZEAM=ZCEb, ACEBs "AM,EB EC''me'352 _2,*MJ,29 AM 二9109AFPZAM=,故正确,5则 EB=EF=-X, AF=TT-2,在 RtZkAEF 中，TAO=AF2甘2,2二（T-2） 2亠（3-x）2,13-2133AE= 132>故正确，3如果，6,E

20、FAHS则ZEAF=ZECF=ZECB=30。，显然不符合题意，故错误， 故答案为.点睛：本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.17. IvXV4,数轴见解析【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可.【详解】3x+l >5-x2(x+l)-6 <x3x+l>5-x4x>4解得x>l2(x+l)-6 <x2x+2-6<x解得Z4故不等式组的解集为1 VXv4解集在数轴表示如卞.-4-3-2-1 Ol 234

21、【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键.18. 见解析【解析】【分析】先根据等式性质证明BF=EC,再利用SAS证明 ABFDCE即可得出结论.【详解】证明:TBE = FC BE+EF = CF + EF ,即 BF = CG又 '：ZB = AC, AB = DC,AABF ADCE ( SAS ),【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS. HL.注意：AAA. SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

22、119. , 1.a-3【解析】【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结呆，把的值代 入计算即可求出值.【详解】“ 丁 亠aa+2 IlIl+a-3解.庐式=+=+=、(a+2)(a-2) a (a-3) a-2(a-2)(a-3) a-2(a-2)(a-3)a-2_ 1(a-2)(a-3)3,Ta与2、3构成ABC的三边，且a为整数，.l<a<5,即 a=2, 3, 4,当a=2或a = 3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1.【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键 220. （1） 50, 18；

23、 （2）在 5156 分数段；（3） 3【解析】【分析】（1）用C组的频数除以C组所占的百分比求出总人数，再用总人数减去各组人数即可求出 m的值.（2）根据中位数的定义求解即可（3）根据题意作出树状图或列表，根据树状图求解即可.【详解】（1）15÷30% = 50 （人）加=50-2 5 15 10 = 18 （人）故全班学生有50人，加的值为18.（2）50÷2 = 25 （人）2+5+15 <25 <2+5+15+18故该班学生的中考体育成绩的中位数在5156分数段.（3）画树状图或列表如下男" 男2 女AAA男工女 男I女 男】男2男1男2女男1

24、男2男1女男1男2男1男2女男2女男丄女男2女由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，“一男一女”的结果有4种，故恰好选到一42男一女的概率=；=T63【点睛】 本题考查了统计的问题，掌握用频数估算总体的方法、中位数的定义、树状图或列表的性质 是解题的关键.21. （1） 10 米；（2）超速了.【解析】【分析】（1）过M作MN丄AB,在直角三角形AMN中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角 函数值求出MN的长，即可得到结果.（2 ）由三角形AMN为等腰直角三角形得到AN = MN = IO米，在直角三角形BMN中， 利用锐角三角函数定义求出EN的长，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时

25、间得到速 度，即可做出判断.【详解】（1）过M作MN丄AB在 RtAMN 中，AM = IO2,ZMAN = 45°AM 1022解得MN = Io则测速点M到该公路的距离为10米.（2）由（I）知：AN = MN = W （米） 在 RtMNB 中，ZMBN = 37° 由tanZMBjV = -,得凹YaO.75BN BN解得BN40 3（米） AB = AN +NB 10 + =（米）337035汽车从A到B的平均速度为÷2 = -11.67 （米/秒）33V 11.67米/秒=42.012千米/时40米/时此车超速.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用

26、，掌握锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值、等腰 直角三角形的性质是解题的关键.22. (1)反比例函数：y = 0-;次函数：y = - -x+ 2z(2)E1(13,0), f2(-13,0),X2厶(' Eq【解析】【分析】(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式(2)分类讨论，当AO为等腰三角形的腰与底时，求出点E的坐标即可.【详解】(1)在 RtOAD 中，ZADO = 90°2 Ar) XanZAOD =-=、AD = 32 ODOD = 2 4(2,3)把A(-2,3)代入y =-中3 = A解得"=-6反比例函数的解析式为y =-把

27、(加,一1)代入y =-XIlJ解得/? = 6把A(-2,3)和B(6,-1)分别代入y = la+b中，得(-2k + b = 36R + b = -l一次函数的解析式为y = - I X + 2 .(2)如图， 当OE = OA = J2?+ 3?=伍时,有耳(、厉,0),许(一戈0) 当 OA = AE =伍时，有 OE = 2OD=4,可得 E3 (-4,0) 当AE = OE时，设E点的坐标为(x,0)得32÷(-2-a)2=()2解得*4.%孕。故点 E 的坐标为：E1(>i3,j,E2(-73,j , E3 (4,0), E4 f-,【点睛】本题考查了反比例函数

28、和一次函数的几何问题，掌握锐角三角函数的定义、待定系数法、反 比例函数和一次函数的性质、等腰三角形的性质是解题的关键.23. (1)画图见解析；(2)证明见解析，2【解析】【分析】（1）根据题意，以AB为直径作OO,分别交BC和AC于点E和F作图即可.（2 ） ®作AB的中点O,连接OE、AE,根据等腰三角形的性质可得ABC= ZACB ,再 根据圆周角定理可得ZAEB = 90°,即可得ZBAE=ZCAE, ZABE+ZBAE = 9OQ,再根据 余角的性质可得Z肋E = ZAEH,再根据等腰三角形的性质可得ZBAE = ZOEA,从而 得出 ZOEH = ZOEA+ZA

29、EH = ZBAE卡 ZABE = 90° ,即可得证 EH 为 C）O 的切 线.过点O作Or）丄AC,根据垂径定理得到D为AF的中点，设圆的半径为r,表示出 AF, AD以及HD,在直角三角形OAD中，表示出OD2,在直角三角形ODH中，利用勾股 定理列出关于r的方程，求出方程的解即可.【详解】（1）如图所示，即为所求.（2）作AB的中点O,连接OE、AE AB = AC： ZABC=ZACBTAB是Oo的直径 ZAEB = 90° BAE=CAE , ZABE+ZBAE = 9OQ. EH 丄 AC ZAHE = 90° ZCAE-ZAEH = 90

30、6; ： ZABE = ZAEHVOA. OE是圆的半径 ZBAE = ZOEA ZOEH = ZOEA + ZAEH = ZBAE+ ZABE = 90o：.EH为OO的切线连接OH、OF、FE,TAB是圆O的直径ZAEB = 90° AB = AC：.BE = EC.OEACTEH是圆O的切线EH丄OEEH丄AC ZB+ZAFE = 180：ZEFC+ZAFE = 180°. ZB = ZEFC ZB =乙 C ：.ZEFC = ZCAEF = EC：.EF = EC ：.CH = FH FC=2CHVOA. OF为圆的半径 /.OA = OF: OD 丄 4CAD =

31、 DF设圆的半径为则AF = AC-FC=AB-2CH = 2r-2.AD = -AF = r-l2: HD = r-+i = r在RtAOD中，根据勾股定理得OD分别求出A、B、C的坐标，再根据勾股定理求得a = -,联立方程求出点E的坐 = OA2- AD2 = r-(r-l)2在RtODH中，根据勾股定理得OD2 + DH- = OH2即 r2-(r-l)2 + r2=(72解得r = -4 (舍去)或r = 2则圆的半径为2.【点睛】 本题考查了圆的综合问题，掌握等腰三角形的性质、余角的性质、垂径定理、勾股定理是解 题的关键.24. （1）证明见解析；（2）2<"7vO

32、,存在， = -4 + 23 或q = -4 2J.【解析】【分析】（1）令y = o,再根据根的判别式求解即可.标，根据图彖求出加的取值范围.根据抛物线解析式可得，对称轴为X=C-,设2a/ Cl 2、22D 一，根据v,可得当一 <2即-£时，以点D、O、C为顶点才能构 la J2a5成等腰三角形，当丄时，分三种情况进行讨论即可.2【详解】(1) 当 y = 0 时，ax2 -(a + 2)x+2 = 0(a < 0) = (d + 2)'_8a = (a_2) >0抛物线与X轴总有两个不同的交点.(2) ®当 y = 0时，2-( + 2)x

33、+2 = 0(<0)(r-2)(x-l) = 02 Aj = , X-, = 1a _TA在E的左侧且 VO(2 、.忙,0严(1,0)当X = O时，y = 2C(0,2) ZACB = 90° AC2 + BC' = AB2即Er+22+l2+22=V 丿< a丿解得T尸冷宀 + 2y = -x+l如图 y = -x+l与抛物线的另一个交点£(-23)TP在直线y = -x+l ±方的抛物线上，且ZAP3是锐角： -2 w < O .存在T y = ax2 一( + 2)x+ 2(6/ < 0)：对称轴为X =( + 22aTa VOQ -Bl- 22当一等-S2即aS £时，以点D、O、C为顶点才能构成等腰三角形 2a5当67 = -|时，分三种情况D 若OC=OD,则 OC- = OD2，即22=1 +/解得)'=±2)若OCG,则ObQ,即叫IJ+b-2)'(3打、或'32, 22'X2/：.D解得y = 2±ADf2+2Y 3 、WD,则综上所述,在抛物线对称轴上存在一点D,使以点DOC为顶点成等腰