2020年中考数学压轴题(2)

1、2020年中考数学压轴题、选择题1若二次函数y= ax2+ （a+2） x+4a的图象与X轴有两个交点（xi, 0）, （x2, 0）,且xi v 1 VX2,贝U a的取值范围是（）a v-B . V a V 032.如图，已知点 A是第一象限内横坐标为一邛勺一个定点，AC X轴于点X于点N ,若点P是线段ON上的一个动点，以 AP为一边作等边三角形C. 0V a取线段AB的中点H ,当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（13M ,交直线y=-APB （顺时针），）C. 183.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC = 6厘米,长CD = 16厘米

2、的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时4.如图，直线 AC的解析式为y= x+2, A点的坐标为（0, 2）, AC= 4厲,点P在X轴正半轴上运动，当点 P的坐标为 时， APC最大.三、解答题5.如图（1）,已知点G在正方形 ABCD的对角线 AC上，GE丄BC,垂足为点 E, GF丄CD , 垂足为点F.(1) 证明与推断: 求证：四边形 CEGF是正方形； 推断： 的值为：BE角(O°V V 45°),如图(2)所示，试探究(2) 探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由;(3) 拓展与运用：正

3、方形CEGF在旋转过程中，当 B, E, F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG 交 AD 于点 H.若 AG= 6, GH = 2 ："：,贝U BC=6.如图，抛物线2 、y= X +bx+c与X车由交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(-1, O),与y轴交于点C ( 0, 3),作直线BC.动点P在X轴上运动，过点 P作PM丄X轴，交抛物线于点 M ,交直线BC于点N ,设点P的横坐标为m.(1) 求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2) 当点P在线段OB上运动时，求线段 MN的最大值；(3) 当点P在线段OB上运动时，若 CMN是以MN为腰的等腰直角三

4、角形时，求 m 的值；(4) 当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值.3J)I-1"。PA【答案与解析】、选择题1.【分析】由根的判别式大于 0和(X1 1) (X2 1 )v 0 ,求出a的范围即可; 【解答】 解：由已知得：a 0且=( a+2) 2 16a2>0解得：,且a 0,53T XlV 1v X2,( X1 - 1 ) ( X2 - 1)V 0 ,X1x2 -( X1 + X2) +1 V 0, -< ，a解得：亠：，：一,综合以上可得，一一 I.故选：B.2. 分析】根据已知条件得到 B1B2的运动轨迹也为直线，根据等边三角形的性质

5、得到1= 3,根据全等三角形的性质得到 B1B2= ON ,求得M （西，0）, N 2,2）,求 得ON = 2= B1B2,根据三角形的中位线的性质得到结论.解答】解：由上图可知，当 P在O点时， AOB1为正三角形，当P在N点时， ANB2为正三角形，H1, H2分别为AB1与AB2的中点， P在直线ON上运动， BIB2的运动轨迹也为直线， OAB1为正三角形， OAB1 = 1 + 2 = 60°, 同理 NAB2= 2+ 3= 60°, 1 = 3,rOA=A EI在厶 OAN 与厶 B1AB2 中，二Z3,AN=AB7OAN B1AB2, B1B2= ON,点

6、A横坐标为I -'；, AN X 轴， M C 二 0),T直线ON的解析式为：y=- X,. MON = 45° , NC ?,-.'：), ON = 2= B1B2 ,T H1 , H2分别为AB1与AB2的中点， H1H2=-二 B1B2= 1 ,故选：C.、填空题3. 【分析】直接利用勾股定理得出 BF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案. 【解答】解：如图所示：作 BE AE于点E,由题意可得，BC= 6cm, CF =丄DC = 8cm,2故BF = Jfc'十B严=72十沪=10(Cm)，可得： CFB = BAE, C= AEB,故厶 B

7、FCBAE,BCFEEBAB610BE16解得：BE = 9.6.故答案为：9.6.4. 【分析】由勾股定理求出 C (4, 6),再求出AC的垂直平分线为y=- x+6;过点P作X 轴的垂线与AC的垂直平分线交于点 0',以0'为圆心，O'A为半径做圆，当圆 O与X轴 想切时， APC 最大；设 P (x, 0),半径为 r, O' (x, r), B (6, 0),得到 r = 6 - x, 再由 r2=( 2 .) 2+ (X- 2) 2+ (r - 4) 2,求出 x=- 2± 即可求解.【解答】解：设C (m, m+2),A ( 0, 2),

8、 AC = 4 . ：?,2 2. m +m = 32,. m=± 4,由题可知，m= 4,当 m= 4 时，C (4, 6),则AC的中点为(2, 4), AC的垂直平分线为 y =- x+6,过点P作X轴的垂线与 AC的垂直平分线交于点 O',以O'为圆心，O'A为半径做圆，当 圆O'与X轴想切时， APC最大；设 P (x, 0),半径为 r, O' (x, r), y=- x+6与X轴的交点为 B (6 , 0), r = 6 - X , r2=( 2 ) 2+ (X- 2) 2+ (r - 4) 2 , x=- 2± . I

9、 ,点P在X轴正半轴上运动, P (- 2+ . I” 0), 故答案为(-2+ . 1, 0).5.【分析】(1)由GE丄BC、GF丄CD结合 BCD = 90°可得四边形 CEGF是矩形，再由 ECG = 45°即可得证； 由正方形性质知 CEG = B = 90°、/ ECG= 45° ,据 此可得 =、GE/ AB,利用平行线分线段成比例定理可得；(2) 连接CG,只需证 ACGsA BCE即可得；(3) 证厶 AHGsA CHA 得二=_=二，设 BC= CD = AD = a,知 AC= a,=AC AH CHAC丄二得 AH =a、DH =

10、 a、CH = - a,由丄L=可得 a 的值.AH333 AC CH【解答】解：(1)四边形ABCD是正方形， BCD = 90°, BCA = 45° , GE BC、GF 丄 CD , CEG = CFG = ECF = 90°,四边形 CEGF是矩形， CGE= ECG = 45 EG= EC,四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形， CEG = B= 90°, ECG = 45=：, GE/ AB ,CSAGCGCE(2)连接CG ,由旋转性质知 BCE = ACG = , 在 Rt CEG 和 RtA CBA 中，2JL= cos

11、45=亚、坐=cos45°=0l,CG2 CA2空=型=逅CE CB ACGsA BCE,阻=险=阪BE CB线段AG与BE之间的数量关系为 AG= 一 =BE ;(3) CEF = 45°,点 B、E、F 三点共线， BEC= 135 ° , ACGsA BCE, AGC = BEC= 135° , AGH = CAH = 45 CHA = AHG ,AGGHAHACAHCH设 BC = CD = AD = a,贝V AC = ；： a, 则由二=J得一，AC AH 2? AH AH =二 a,3DH = AD - AH = a,3CH =；： ：=.

12、 a，2_聖L=塑得6 = 3盘AC CH 得近且硬辺，解得：a = 3 ,? ,即 卩 BC= 3.二,故答案为：3匚6.【分析】(1)由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；(2) 用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可 求得MN的最大值；(3) 由题意可得当 CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时则有MN = MC ,且MC丄MN ,则可求表示出 M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值；(4) 由条件可得出 MN = OC,结合(2)可得到关于 m的方程，可求得 m的值.【解答】解：(1

13、 )抛物线过A、C两点,I rt r r / a r a.rE -"I"C = O'b=2代入抛物线解析式可得,解得,U=3、c-3抛物线解析式为 y=- x2+2x+3,令 y = O 可得，-x2+2x+3 = 0 ,解 i=- 1, 2= 3, B点在A点右侧，B点坐标为(3, 0),设直线BC解析式为y= k+s,把B、C坐标代入可得户宀二O,解得戶"，U=3直线BC解析式为y=- x+3 ;(2) PM丄X轴，点P的横坐标为m, M ( m, - m +2m+3), N ( m, - m+3), P在线段OB上运动， M点在N点上方， MN =- m2+2m+3-(- m+3) =- m2+3m=-( m-一) 2 ,24当m=二时，MN有最大值，MN的最大值为2_；24(3) PM 丄 X 轴，当厶CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有CM丄MN , M点纵坐标为3,2- m +2m+3 = 3,解得 m= O 或 m= 2,当m=O时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去， m= 2;(4) PM