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文档简介

1、    例谈中位线的典型应用    于志洪一、证明两角相等例1 如图l，已知四边形abcd中，ab=cd，m，n分别是ad，bc的中点，延长ba，nm，cd，分别交于点e.f试证明ben= nfc.证明：如图2，连接bd.取肋的中点h，连接mh，nh.根据三角形中位线的性质，有mhab，mh=1/2ab;nhcd，nh=1/2 cd.所以ben= hmn、nfc= hnm.又由ab=cd，可得mh=nh，所以hmn=hnm、故ben=nfc.点评：本题中的辅助线具有很强的技巧性，先把四边形分成两个三角形，再构造中位线.像这种利用过渡线段作中位线的方法常常

2、见到，要加以重视.二 证明两线段相等例2 如图3，已知d是abc的bc边的中点.e，f是ac边上的两点，且ab=ce，af=efdf的延长线交ba的延长线于g.求证：af=ag.证明：如图4，连接be.取be的中点h，连接hd，hf.则hdce，且hd= 1/2ce;hfab，且hf=1/2ab.因ab=ce，故hf=hd，2=3.又易知1=2，3=4，1=4，af=ag.点评：当题设中有线段中点的条件时，常设法构造三角形中位线，以便利用三角形中位线定理，三 证明线段的倍分关系例3 如图5，ae为正方形abcd中bac的平分线.ae分别交bd，bc于f，eac，肋相交于點o，求证：of=1/2ce.点评：本题还可用过o点作ae的平行线，过c点作of或ae的平行线等方法证明.四 证明两线段互相平分例4 如图7，在四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点，并且e，f，g，h不在同一条直线上，求证：ef，gh互相平分，分析：要证ef和gh互相平分，根据图形只要证明四边形egfh是平行四边形即可.而e，f，g，h分别为四边的中点，可以结合三角形的中位线

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