校园网流量估算模型——焦成茹,张妮,颜世力

1、2011年宝鸡文理学院暑期第四次数学建模竞赛评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：参赛队信息（由参赛队进行填写）：姓名专业班级学 号焦成茹数学系应用二班200990014054张 妮数学系应用二班200990014066颜世力09级机电系机制二班200994014053指导教师信息（有指导教师的队填写）：宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成

2、果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日评阅编号：宝鸡文理学院数学建模竞赛阅卷使用页 阅卷编号：（阅卷组填写） 阅卷组长： 阅卷表格：序号摘要（15分）模型分析及建立（40分）求解及结果分析（35分）其余及特色（10分）总分阅卷老师签名123456总 分组长签名： 年 月 日

3、校园网络流量估算模型摘要本文针对校园网络流量估算问题建立了相应的数学模型。根据校园网络历史统计数据和相关网络专业知识，首先选取前7天的数据为研究对象，通过计算出每天各个时刻的离差，与平均值相比得到对应的“离差率”，考虑到存在突增流量，于是对样本进行了概率统计，发现符合正态分布，利用极大似然估计法得到流量的上下限，从而建立了校园网络流量模型。此外我们参考季节时间序列预测模型建立了第二个可以预测校园网络流量的模型。其次，采用R/S估计算法中的CRS法，估计了该校网络流量的自相似性参数，用MATLAB1编程求解得H=0.8963。然后，通过观察与分析，可以得知以天为周期网络流量呈现明显的时间周期特性

4、，从宏观上分析，在一周期内，峰顶在星期六至星期天之间波动，峰谷在星期一至星期四之间波动，同时对于流量周期性的产生做出了分析。接着从七天中任意抽取三天通过校园实际流量的分析得到突发流量的三种类型：单个突发性，持续突发性，平稳变化型，同时给出了每种类型的特点及对校园带来的影响进行了深入的研究。此外，利用EXCEL2应用软件对于20号的预测值和实际值绘制图表，通过作对比验证了该预测模型的可行性。最后，根据所建立的校园网流量模型及与实际流量的分析，本文提出了一些参考性建议。关键词:正态分布极大似然估计法 自相似性 离差率 EXCEL1问题重述网络已经成为这个时代的必需品，而高校这个学习者云集之地更是网

5、络的密集场所，关于网络流量的研究早已揭开序幕，掌握校园网络流量的变化规律，对于精确地估计和预测校园网流量的数据高峰，可以对校园网流量的周期性、突发性作出预测，以便于学校的网络部门提前做好预案，更好的服务学校的教学和生活。本题给出了一个学院一个周期按照固定时间间隔统计的两个核心服务器的网络发送请求数据和收到数据，以及平均发送和收到的数据信息详细统计资料，需要解决的问题有：根据所测得数据（2010年6月16日到20 日），结合网络方面知识，构建校园网络模型，并基于小波构造与小波包分解估计Hurst自相似性参数H的算法，利用MATLAB求解校园网络实际流量数据的自相似性参数H，并给出实现过程。其次，

6、参见基于流量特性的校园网网络性能分析与研究第三章和第四章，给出校园网络实际流量周期性、突发性分析，利用所给数据对所建立的校园网络流量预测模型进行检验与验证。最后根据所建立模型给学校网络管理部门一些合理化建议。2问题分析本题是一个校园网络流量估算模型，根据网络流量方面的研究，流量具有自相似性，短时间内体现的尤为明显。所谓的自相似性，著名美籍法国数学家Benoit B.Mandelbrot曾这样描述自相似现象：“当每个部分的形状不和整体的形状是几何相似时，这种形状的格状物都被称为是自相似的”。根据网络流量的自相似性，所以只要建立了校园网络流量一天内的模型，便可建立出预测校园网流量的模型。我们选择前

7、七天的数据作为分析研究的对象，将电信作为整个校园最大的宽带客户端。求出七天数据在每个时刻的平均值，进一步算出每天每个时刻的离差，再与平均值相比得到对应时刻的“离差率”。接着用统计学中的正态分布进一步将“离差率”精确化，即可得到所要模型。或者，首先计算出每日流量的均值，其次计算出每个时段流量与当日流量的比列系数即每个时段的日平均值，最后利用预测模型可以直接预测以后短时间段的流量。Hurst参数的算法众多，如R/S法、长相关判断法、留数法等，而小波法较其它几种方法精度更高，但原理相对复杂，比较后我们选择通过R/S法来计算H,具体计算可借助Matlab编程解决。要对校园网络的实际流量周期性及突发性进

8、行分析，我们可以随机抽取几天的数据，在EXCEL中绘图，对每个图进行比较分析，观察是否具有周期性和突发性，并且分析产生周期性和突发性的原因。要对校园网络的预测模型进行检验和验证，只需将20号预测的和实际的流量进行对比即可。最后根据所建立的校园网流量模型及通过与校园网实际情况结合，给出一些参考性建议。3模型假设1）假设所给数据都是合理可靠的。2）假设校园网络一直连接正常，不会出现网络故障、断网、黑客袭击等情况。3）假设学校可以根据自己需要限制网络流量大小。4）假设电信核心出口流量属于学校最大的流量客户端，其性质可以反映整个学校的网络情况。4符号说明第天时刻的流量值时刻的流量平均值第天时刻流量的离

9、差第天时刻的离差率每个时段与当日流量比例系数每个时段的比例系数日平均值第天后的个时段的流量值每时间段流量大小5 模型建立与求解：5.1校园网流量模型的建立：5.1.1模型一的建立：“核心电信局”调查表给出了2010年6月16到20日八天流量数据调查情况，我们选择前七天的数据作为分析研究的对象。该调查表是每天五分钟测量一次，所以每天有288个流量(BPS)测量数据，（i=1,2，7。j=1,2，288），表示第天第时刻的统计数据，统计出七天内每个时刻的流量平均值，所以，则存在，称其为离差，根据求的方法求的，则具体每日的流量可表示为：，表示一天中时刻的流量，“突增流量”， 表示一天中时刻的“突增流

10、量”，那么可以对每个时刻流量这样理解：根据以往记录的数据可以得到时刻流量的平均值，而一天中每个时刻的流量数据皆是在附近上下波动，波动数值就是。综上所述：校园网流量模型为： （1）显然此模型过于粗略，所以我们接下来对做进一步精确计算，令，称为“突增率”，这样每一个都有一个与它对应，相对于而言，屏蔽了突发流量随着网络流量的大小而变化的特点，相对于某一天时据公式（1）得： （2）模型一的完善：下面我们主要分析的性质与规律。首先对的样本值进行概率统计，接着分析并验证的概率分布特性，最后根据置信区间来预测网络流量的上下限。假设在测试数据中取值范围为a，b，将该区间划分为个子区间，记作：令表示测试数据出现

11、在区间内的频数。 通过对测试数据出现在区间进行观测，可以判定服从正态分布：，其中和为待估参数，根据极大似然估计法可以得到，。对于服从正态分布的随机函数，我们可以得到其满足一定置信度的置信区间，记、分别为其置信区间的上下限，对于给定的置信度有：，即，根据正态分布属性可以得到置信区间表达式如下：，其中为标准正态分布函数。很显然在正态分布参数已知的情况下，上式中两个未知参数，必须首先确定一个参数时才能求出另一个参数，本文中我们更关心置信上限，因此先假定置信下限满足某种情况例如假设，则有：置信下限表达式： (3) 置信上限表达式： (4)综合（1）（2）(3)（4）式得网络流量时刻上下限分别为：5.1

12、2模型二的建立：（季节性时间序列预测模型）结合校园实际，我们还可以采用以季节性时间序列预测模型对校园网进行分析，作出预测模型。在此，我们选用数据表中给的五分钟作为时间单位建立季节预测模型。我们记为日期，为每日时间段序号，代表总的时间段序号，为天数，为每天总的时间段个数，则可以表示为：（ ；）（1） 每时间段流量大小为，前天流量为，第天的前个时段流量为，则预测。每日流量的日平均值： （5）（2） 每个时段与当日流量比例系数记作：（6）每个时段的比例系数日平均值为： （7）（3）利用预测模型预测第天后的各个时段的流量值： ， （8）得到5.2自相似性参数H的算法：第1步，将原始序列划分成若干子序列

13、。合适选定某标度长度，将原始序列划分成个互不重叠的子序列：， 第2步，计算局部统计量 其中，为第个子样本的极差，为第n个子样本的标准差，为第个子样本的均值。第3步，计算出与标度长度所对应的标度统计量，此处标度统计量是所有局部统计量的平均值，即为第4步，改变标度长度为，相应的得到一个，重复前面的步骤，若标度统计量序列与标度长度序列存在如下的标度关系：，其中，为某常数，则可以采用双对数回归方式估计H指数：。因为每一个标度 都会对应一个，即每一个都会对应一个，可以利用matlab进行一次拟合便可得到。5.3 自相似性H的求解过程：当时，将原始序列划分成2个互不重叠的子序列： ，两个子样本的均值:,两

14、个子样本的极差：两个子样本的标准差：，所有局部统计量的平均值：当时：将原始序列划分成4个互不重叠的子序列：，四个子样本的均值：四个子样本的极差：四个子样本的标准差：，所有局部统计量的平均值：得到：，利用matlab进行一次拟合便可得到。5.4校园网络实际流量的周期性和突发性分析：5.4.1校园网络实际流量的周期性进行分析：在对校园流量进行连续一周的流量统计图中，可以明显的看到流量呈规律性分布，从图中可以看出流量在每天都有周期性的变化，但每天的最高值并不同。 通过观察与分析，我们可以得知网络流量在每一天中有周期性变化，在一周期内，从宏观上分析，峰顶在星期六至星期天之间波动，峰谷在星期一至星期四之

15、间波动，所以可以知道校园网具有周期性。对于流量周期性的产生，我们分析可能是：第一，网络流量的周期时间间隔采集，每隔5分钟采集一次数据，可能这种方式导致了流量的周期性。第二，学生上网行为习惯所致，在周末大部分学生在校上网，高峰期也相对集中还在这几个固定的时间段。第三，可能原因是我们的统计是基于校园网数据，范围相对较小，涉及到的网络应用种类比较单一。5.4.2对校园网络实际流量的突发性进行分析：在实际网络中，网络的稳定性能非常重要，也是一个在日常网络中很容易被忽视的方面，网络稳定性是保证网络正常运行的重要指标，当存在影响网络的突发流量时，网络的稳定性必然会变得很差。因此，网络流量的突发性是造成网络

16、不稳定的一个重要因素，特别是对于网络利用率较高的校园网而言，我们应该尽量避免或减少网络突发性流量的产生，为了实现这一点，我们可以通过离差分析来查找突发流量类型，从而确定引起网络突发流量的原因，有助于网络管理员在提高稳定性能方面提供依据。单个突发型，该流量特性指在平稳变化过程中，某一时刻的流量突增数倍的情况，这种流量行为发生的原因可能是，在特定时段的某一瞬间单个用户独占网络资源，而其他用户没有使用网络或使用较少。持续突发型，该流量特性指在一段时间内流量持续产生剧烈的起伏，这种流量行为发生的原因可能是，在晚上这个时段单个或多个用户长时间的使用网络，占用网络资源。平稳变化型，指在一段时间内流量平稳的

17、变化，发生的可能是在这个时段整个校园网的用户群共享使用着网络，没有单个用户独占资料。5.5模型的检验与验证：5.5.2根据问题一中所建立的模型，我们预测了20号各个时刻的的流量，并且和实际流量进行对比（见附录一）。我们选取2010年6月20日作为预测对象，从计算机模拟实现了上述预测过程得到预测流量和实际抽样流量的对比图：（图3）（图4）由图可以看出预测曲线的变化方向和实际流量变化方向基本一致，即预测结果与实际抽样流量相似度很高，但几个极值点处还是有偏差，因为流量除了受季节影响成周期性变化外，还受到诸多突发事件的影响,同时也反应了流量具有的突发性等特征。5.6 给学院网络相关部门的一些参考性建议

18、：第一，根据该学院网络一周流量的历史数据分析及建立的校园网络流量模型，学校应该在每天的2:00到6:30减少流量的流速（BPS），可以降低到40000000BPS。第二，考虑到学校是一个应用网络时间段较集中的地方，虽然模型是针对每一天提出的，但是介于寒暑假期和正常上课期间区别明显且假期为时不短，且学校滞留人员相对正常上课期间很少，学校可以采取假期断网策略，少数人如需上网另行安排。第三，学校可以设置上网行为管理设备，这样可以显示网内的所有用户的网络使用情况，或者在路由器和交换机上做基于时间的访问控制列表。6 模型评价6.1模型的评价优点：1) 对于问题1，我们建立了两个模型，通过比较第二个模型预

19、测的准确率更高2) 文中所建立的几个模型利用了EXCEL，MATLAB软件，算法简单，可信度高，比较接近实际。缺点：题目要求对第二问基于小波构造与小波包分解估计Hurst自相似参数，由于我们对小波构造和小波包分解没有足够的理解，我们采用了R/S算法。参考文献：1张国权.Matlab数学实验.科学出版设【J】,20042 基于MATLAB自相似序列Hurst参数检测. 3姜启源等.数学模型（第三版）M.高等教育出版设【J】,20034 56 附录:附录一：20号预测与实际流量对照统计表时刻预测值实际值时刻预测值实际值时刻预测值实际值1:3569936678621285328:051.24E+08

20、2.56E+0815:104.14E+081.16E+091:40530926991.89E+088:151.19E+083.21E+0815:203.65E+081.17E+091:5069756203367445248:251.2E+083.36E+0815:304.62E+081.18E+092:0048133812207487178:351.85E+086312504115:404.06E+081.02E+092:10565023971.42E+088:452.19E+084.12E+0815:502.6E+081.21E+092:20527955351.14E+088:551.85E

21、+083.87E+0816:003.73E+08144482042:30520361911.06E+089:052.14E+084.21E+0816:104.1E+089.71E+082:4039346747841222829:152.32E+084.97E+0816:204.22E+081.08E+092:5043847195763163389:201.34E+085.4E+0816:303.2E+081.13E+092:5542440035915929529:302.41E+081544726916:402.49E+08225916293:0539379279915523689:401.9

22、2E+086.67E+0817:004.53E+08242573993:1541236186784343569:503.81E+087.32E+0817:405E+081.19E+093:25299405126808091010:104.17E+088.95E+0817:504.63E+081.09E+093:35323779199611616810:204.85E+089.69E+0818:004.85E+081.1E+093:45313146157181779210:304.63E+083857356018:101.92E+081.1E+093:55272176637237671010:4

23、04.75E+081.11E+0918:204.54E+081.11E+094:00285327827340520210:504.02E+081.07E+0918:304.31E+081.43E+094:10295576517357051811:002.12E+081.26E+0918:403.67E+08174293784:20247352276382403011:104E+081.16E+0918:505.34E+081.26E+094:30238197066236589211:204.14E+081.3E+0919:006.26E+081.46E+094:4023633903583391

24、2211:303.02E+081.12E+0919:104.83E+081.45E+094:50205725476211810711:404.19E+081.12E+0919:205.29E+081.39E+095:00187896005058642011:502.62E+081.29E+0919:305.57E+081.49E+095:10239482653997962312:001.58E+084.13E+0819:405.04E+081.47E+095:15224885124983413512:103.87E+084.32E+0819:505.15E+081.39E+095:25209638504540964212:204.92E+081.34E+0920:002.7E+081.37E+095:35218057915681923412:303.52E+081.19E+0920:107.03E+081.26E+095:45209709334564385012:404.53E+081.1E+0920:206.56E+081.42E+095:55202386704217855812:502.73E+081.12E+0920:306.66E+081.44E+096:05209540677679175213:003.13E+081.16E+0920