广东省肇庆市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

1、广东省肇庆市2021-2021学年高一数学上学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，总分值150分.考试用时120分钟.考前须知：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

2、液不按以上要求作答的答案无效.(1)集合M 1,0,1, N x Z | 1 x1，贝U M I N等于(A) -1 , 0, 1( B) -1(2)高一年级某班共有学生64人，其中女生动，那么应选取男生人数是(A) 9( B) 8(C) 1( D) 028人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活(C) 7( D) 6(3)幕函数f(x) x (1为常数)的图像过点P 2,，那么f (x)的单调递减区间是2(A)(-3 0)(B) ( - 8, +8)(C) ( - 8, 0)U( 0, +8)(D) ( - 8, 0)与(0, +8)(4)函数f(x)的图像如以下图所示，那么该函数的定义

3、域、值域分别是(A) ( 3,3) , ( 2,2)(C) 3,3 , 2,2(B) 2,2 , 3,3(D) ( 2,2) , ( 3,3)r-3七-】匕1/2 3» -17-2X0134y2A4.54.66Jn参考公式：XiYinx y_线性回归方程y b?x a中系数计算公式b?丄4, a y b?x，其中x , y2 一2xi n xi 1表示样本均值一、选择题:本大题共 12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(5)变量x, y有如上表中的观察数据，得到y对x的回归方程是$ 0.83x a，那么其中a的值是(6)(7)(8)(A)函

4、数(A)2.64f(x)2x(B) 2.84x2的零点个数是(B) 1(C) 3.95(C) 2(A)使1246Ln2021成立的最小整数n(B)使1246Ln2021成立的最大整数n(C)使1246Ln2021成立的最小整数n2(D)使1246Ln2021成立的最大整数n2图所表示的算法功能是输出如下图的程序框设实数a( 0,且10)1,那么函数 f (x) loga x在(在(0,+)内也为增函数的概率是(9)某汽车销售公司同时在甲、 乙两地销售一种品牌车,(D) 4.35(D)开始利润(单位：万元)分别为L1x221x和L2 2x (其中销售量单位：辆).假设该公司在两地一共销售 20辆

5、，那么能获得的最大利润为(A) 130万元(B) 130.25 万元(D) 100万元(C) 120万元(10)函数y loga x(a 0且a 1)的图像经过点(2.2,1),函数ybx(b 0且b 1)的图像经过点(1,2 .2)，那么以下关系式中正确的选项是(A)a2 / ( B) 2a 2b ( C 寸12(D) a1"2b(11)齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，

6、那么田忌获胜的概率是111 1(A)(B)(C)(D)-3692X 4x 2 x 0(12) 函数f(x) 2，那么对任意,x2,x3 R，假设X2 4x 2,x 00 X1X2 2 IX3I，那么以下不等式一定成立的是(A)f(xjf (x2)0(B)f (x1)f (x3)0(C) f(xjf(X2)0(D)f(xjf(X3)0二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分.(13) 计算：In Ig104 2.(14) 将一枚硬币连续投掷 3次，那么恰有连续2次出现正面朝上的概率是.(15) 函数 f(x)满足 f(ab) f (a) f (b)，且 f (2) p, f (3)

7、q，那么 f(18).1(16) x R，用x表示不超过x的最大整数，记x x x，假设a (0, 1)，且a a -，3那么实数a的取值范围是.三、 解答题：本大题共6小题，总分值70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(17) (本小题总分值10分) f(x) x2 6x 5.(I)求 f( /2), f(a) f (3)的值；(n)假设x 2,6，求f(x)的值域.(18) (本小题总分值12分)某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力X46810识图能力y3*68由于某些原因，识图能力的一个数据丧失，但识图能力样本平均值是5.5.(I)求丧失

8、的数据；(n)经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$ $x § ;(III )假设某一学生记忆能力值为12,请你预测他的识图能力值(19) (本小题总分值12分) 函数f(x) x (m R)，且该函数的图像过点(1, 5).x(I)求f(x)的解析式，并判断f(x)的奇偶性；(n)判断f(x)在区间(0,2)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.(20) (本小题总分值12分)某种零件按质量标准分为1, 2, 3, 4, 5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12

9、345频率0.05m0.150.35n(I)在抽取的20个零件中，等级为 5的恰有2个，求m, n；(n)在(I)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取 2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率.(21) (本小题总分值12分)2设实数a R，函数f(x) a x 是R上的奇函数.2x 1(I)求实数a的值；(n)当x ( 1,1)时，求满足不等式f(1 m) f (1 m2) 0的实数m的取值范围.(22) (本小题总分值12分)假设函数f (x)在定义域内存在实数 x0，使得f 1 f xdf 1成立，那么称函数f (x)有“飘移点 x0.1(I)证明f X x2 ex在区间0, 上

10、有“飘移点 (e为自然对数的底数)；2(n)假设f x lg 2a 在区间0, 上有“飘移点，求实数a的取值范围.x2120212021学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准、选择题题号123456789101112答案DADCBDCBACBA、填空题(13) 41(14)-(15)P 2q2(16) ,1)43三、解答题(17)(本小题总分值10分)解: (I) f(2)(26( 2)5 76、2(2分)f(a) f(3)2 a6a 5326 35a2 6a 1(5分)(n)解法2 2因为 f(x) x 6x 5 (x 3)4(7 分)(8 分)(9分)又因为x 2,6，所以1x3

11、3，所以0 x3 29 ,得42x 34 5.所以当x 2,6时，f (x)的值域是4,5.(10 分)解法二:因为函数f (x)图像的对称轴x63 2 6(6分)2 1所以函数f (x)在区间2,3是减函数，在区间3,6是增函数(7 分)所以x2,6时，f(x)min f(3)326 3 54.(8 分)又因为2 2f (2)26 2 53, f (6)66 65 5(9分)所以当x 2,6时 f (x)的值域是4,5.(10 分)(18)(本小题总分值12分)解：(I)设丧失的数据为 m，依题意得3 m 6 85.5，解得m 5 ,44 6 8 107, yx5.5 ,44xiyi 4 3

12、 6i 15 8 610 8 170 ,即丧失的数据值是 5.(n)由表中的数据得:42 2 2 2 2Xi 46810216.i 14Xi yi 4xynii170 4 7 554b 422,2216 4 75xi 4xi 1召 y bX 5.5 0.8 70.1，所以所求线性回归方程为y 0.8x 0.1.川由n得，当x= 12时，y 0.8即记忆能力值为12,预测他的识图能力值是2 分4分5分6分0.8 ,8 分9分10 分12 0.19.511 分9.5 .12 分(19)(本小题总分值12分)解：(I)因为函数f (x)图像过点(1, 5),即1 + m = 5,解得m= 4.(1分

13、)14所以 f (x) x -.x因为f (x)的定义域为(，0)(0,)，定义域关于坐标原点对称，2 分44又 f xxxfx,3 分xx所以函数f (x)是奇函数.4分(II )函数f (x)在区间(0,2)上是减函数.5分证明：设 x1, x2 (0, 2)，且 x-ix2，那么4444fN f x2x1x2x1 x26分xx>x1 x?X1 X24X1 X2X1X2 18分%x2%x2因为X-|,X20, 2，那么 X1X2 0, 4,所以441,1 0.10分X-IX2X-I x2又因为X|X2，所以X1X20,所以X1X2 140，即 fxjfX20.11 分X1X2所以fx

14、在区间0,2上是减函数.12分20本小题总分值12分解：I由频率分布表得0.05 +0.15 + 0.35 + n= 1,即 n= 0.45.2由抽取的20个零件中，等级为 5的恰有2个，得n= 0.1.所以 m= 0.45 0.1 = 0.35.1 分2 分3 分4分n等级为3的零件有20X 0.15 = 3个，记作X1, X2, X3；由I得，等级为5的零件有2个,记作y1, y2 .6分从X1, X2, X3, y1, y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为:X1, X2,X1, X3,X1, y1,X1,y2,X2,X3,X2,y1,X2,y2,X3,y1,X3,y2,y1,y2，共

15、计 10 个.9 分记事件A表示"从零件X1, X2, X3, y1, y2中任取2个，其等级不相同，那么A包含的根本领件为X1,y1,X1,y2,X2,y1,X2,y2,X3,y" , X3,帕，共 6个.11 分故所求概率为P A= = 0.6.1012 分21本小题总分值12分解：I因为函数fxa2X2 1疋R上的奇函数，所以f 00即a20 0 ，解得a1.20 12n由I，得 f X12X 1因为f X是R上的奇函数，由f1mf1 m20，得2 分3 分2 25分f1 m f 1 m2，即 f1 m f m2 1.F面证明fx在R是增函数.设 x1, x2R且Xi

16、X2，那么f(G2f(X2)i 厂Xi22X2 i2 2 2X22xii 2冷 i(6分)因为x-iX2，所以2Xi2X2 ,2XiX2X2而 2Xii0,2X2 i 0，所以XiX22 22小飞X0，2Xii 2X2iXiX2即 f(Xi)fX2，所以f(x)i,i)时，由 f (im)上是R上的增函数.2X ii i m if (m2 i)得 i m2 ii m m2 i(8 分)(i0 分)解得i m .2 .所以，当xi,i时，满足不等式fim)f(im2)0的实数m的取值范(i2 分)围是(i, . 2).22本小题总分值i2分I证明：f(x)2xx e'，设 g(x) f X if x f i，贝yg(x) 2x(e i)exe.i分因为g 0i，g1 i2(e i) e e (ei) e (e i) (e i) e i0,2分所以g 0 gi 0.3分2所以g x0在区间上至少有一个实数根，2x即函数f x x e在区间0身上有“飘移占八、-4分n解：函数 f xIg二一在区间 0,上有“飘移点 x0，即有x iIcaIcaa成立5分ig2lg2Ig成立，X0iiX0i2a a