第五章不确定性分析方法

1、1第一节 盈亏平衡分析方法第二节 敏感性分析方法第三节 风险决策分析2第一节第一节 盈亏平衡分析方法盈亏平衡分析方法那些客观存在着的，随时间的变化而变化的因素，称为不确定性因素。一、成本基本概念一、成本基本概念 1. 变动成本： 特点：a）总变动成本与业务量成正比。 b）单位变动成本保持不变。C总产量（销量）VCC单位产量（销量）b3C总产量（销量）FC单位产量（销量）F/Q2. 固定成本： 特点：a）总固定成本不受业务量的变化而变化。 b）单位固定成本随着业务量的增加而减少。3. 成本性态方程：bxay总成本固定成本销量（产量）单位变动成本4. 基本计算公式4axtbpTaxbpTEBITE

2、AITaxbpbxaxpCSEBIT)()()(EBIT税前利润S销售收入 C总成本p单位 a固定成本b单位变动成本EAIT税后利润T总税金 t单位产品税金二、线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析 设：已知a，b，p，且产销平衡。 当EAIT=0时，正好保本。 所以：0 xtapa保本销量5亏盈X。 X（产销量）（金额）yY=a+bx+txY=px例 已知p=50元，b=30元，t=5元，a=12,000元/年，求x。 （设企业生产能力为1000件/年，求生产能力利用率）解：（元）企业盈利能力生产能力利用率（件）3000)8001000()53050(%80%10010008008005305

3、0120000tapax6例：出版“英汉词典” b=16元，a=40,000元，p=20元，通过征订，预计x=20,000本。求：1）EBIT（税前利润） 2）求保本销量 3）求目标利润为60,000元时的销量。解：（元）000,40000,40000,20)1620()() 1axbpEBIT（本）000,101620000,40)2bpaxb（本）目标目标000,251620000,60000,40)2bpEBITax7三、非线性盈亏平衡分析三、非线性盈亏平衡分析 在实际中，成本与产量并不总是呈线性关系。现讨论二次型成本函数：xxbbbxC)()(210成本递减函数：xxbbbxC)()(

4、210成本递增函数：xxaaxS)()(21销售收入函数：一般为递减函数设：成本为递减函数，则利润函数B(x)=S(x)-C(x) 令B(x)=0，为盈亏平衡：00)()(0)()(201122221021cbxaxbxabxbaxxbbbxxaa即：整理后得：二个非负解。可能有一24212xaacbbx8。时，方程有二个非负解且显然，当acbbbacb40,422收入或总支出产量x固定成本销售收入总成本亏损区盈利区亏损区B(x)max1x2xx9的极大值。为函数则若。出现极值点边际成本时，利润函数边际收入则满足令：)(*0)()(*)()(0)()()()()()()(2222xBxdxxC

5、ddxxSdxdxxdCdxxdSdxxdBdxxdCdxxdSdxxdBxCxSxB关于利润的最大化，设：B(x)为利润函数。边际收入边际成本例 已知企业生产某种产品，年固定支出10 000元，可变成本为30元/件，单位产品售价按50-0.005x规律变化。求企业的盈亏平衡点及最优产量。 其产品，b。=10,000元，b1=30元。产品单价变化规律为50 0.005x变化，求平衡点x。和最优产量。10件则令：件。件，解得：解：2000*02001.0)(0)(34145860000,1020005.030000,10)005.050()(30000,10)()005.050()()2(0)1

6、(02xxdxxdBdxxdBxxxxxxxxBxxCxxxS（元）件为利润最大。又000,10)20003010000(2000)2000005.050()()()(2000*001.0)(max22xCxSxBxdxxBd11例 已知企业生产某种产品，年固定成本为10 000元，可变成本为 （30-0.001x）元/件，销售价格为50元/件，试求盈亏平衡点的产量。 b。=10,000元，b=30-0.001x ，p=50元/件，求x。解：件。件，解得：令204894880000,1020001.00)(000,1020001.0001.030000,1050)001.030(000,105

7、0)()001.030(000,10)(50)()2(0)1(0222xxxxxBxxxxxxxxxBxxxCxxS非负值放弃负值12例5-4 某企业生产某种产品，已知年固定成本为10 000元，可变成本为（30-0.001x）元/件，销售价格为（50-0.005x）元/件，其中x为生产量。试求企业的盈亏平衡点产量和最佳产量。 解释：变动成本随产量的增加而下降，使盈利区扩大。解：已知有S(x)=（50-0.005x)x C(x)=10 000+(30-0.001x) x令B(x)=S(x)-C(x)=0得（50-0.005x)x-10 000+(30-0.001x) x=0解得 BEP 1 =

8、550件 BEP 2 =4 450件可见，由于可变成本随产量增加而降低的因素作用的结果，使企业的盈利区比仅由价格降低而决定的盈利区扩大了。从586x3414扩大到550 x445013令0dx)x(dB得到-.008x+20=0解得 x*=2 500件0008.0dx)x(Bd22故x*=2 500件即为企业的最佳产量。此时企业的利润为：元元15000)100002500202500004. 0()x(C)x(S)x(B214四、平衡点分析法在方案选择中的应用四、平衡点分析法在方案选择中的应用例：某种零件外购价每件12元，如果自制单位变动成本为6元，为生产该 零件追加固定成本30,000元，现

9、进行自制还是外购的决策。解：设生产x件零件时，自制成本刚好等于外购成本 则：bx+30,000=12x bx=30,000 x=5000（件） 当x5000（件）时，自制为宜。5000 xC=12 xC=6x+30,000C15例：某种零件自制：b=2元，购置专用设备4,000元。外购：10,000件以内，2.50元/件，10,000件以上，2.25元/件，试进行决策。解：（件）为平衡点。以上时，设当产量在（件）为平衡点。以内时，设当产量在000,1625. 2000, 42000,10000, 85 . 240002000,1022221111xxxxxxxx归纳：产量在08,000件，外购

10、 产量在8,00010,000 件，自制 产量在10,00016,000件，外购 产量在16,000以上，自制。16例：某厂生产零件，可以用普通车床，专用车床或自动化专用车床进行加工，不同类型加工的成本资料如下表：一次调用调整费用一件零件的加工费普通车床8.001.20专用车床15.000.85自动化专用车床25.000.60单位（元）试进行选择决策。解：设：之间的平衡点。为普通车床与自动车床之间的平衡点。为专用车床与自动车床之间的平衡点。为普通车床与专用车床321xxx则：3322116 . 0252 . 186 . 02585. 01585. 0152 . 18xxxxxx件件件28402

11、0321xxx17当x20件，采用普通 当20 x40件，采用自动。 10 20 30 40 X 20 28 40252015105普遍专用自动18第二节第二节 敏感性分析方法敏感性分析方法 项目计算期内影响因素： 产品产量；价格；产品成本；投资等。一、单因素敏感性分析一、单因素敏感性分析 具体步骤： a）确定分析指标。 b）选择不确定性因素。 c）计算和分析敏感因素对指标的影响。 d）得到敏感因素。例：有一个发展计划，期初投资20亿元，年生产能力为8000件，单位变动成本为2万元，单价8万元，项目寿命预计20年，基准收益率为10%，试就净现值指标进行敏感性分析。19解：0 1 2 3 20

12、(8-2) 8,000=4.8亿元20亿元采用相对敏感性分析法。在原始数据基础上，各因素分别变动5% ， 10% ， 15%， 20%，并计算变动后的净现值。1）原始净现值： NPV=-200,000+(8-2)8000(P/A,10%,20)=208,651（万元）20期初投资248651238651228651218651208651价格99677126921154164181408208651单位变动成本235894229083222273215462208651销量126921147353167786188218208651寿命17553818503519366820151620865

13、1收益率271271254240238170222994208651-20%-15%-10%-5%0期初投资198651188651178651168651价格235894263138290381317624单位变动成本201840195029188218181408销量229083249516269949209381寿命215137221034226395235698收益率1950841822401700711585335%10%15%20%相对敏感性分析表 单位（万元）212) 投资变动后： NPV=-200,000(1-20%)+(8-2)8000(P/A,10%,20)=248651（

14、万元）3) 价格变动： NPV=-200,000+8(1-20%)-28000(P/A,10%,20)=99677（万元）4）变动成本变动： NPV=-200,000+8-2(1-20%)8000(P/A,10%,20)=235894（万元）22-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 变化率%3025201510NPV (亿元)价格销量寿命期单位变动成本投资利率23例 某建设项目总投资750万元，投产第一年净收入100万元，以后每年净收入递增8%，项目计算期10年，不计残值，试采用内部收益率对各主要参数的变化作敏感性分析。以内部收益率作为分析指标，进行各因素分析，解释一下。解：

15、当i 1=15%时，求得 NPV 1=13.69万元 当i 2=16%时，求得 NPV 2=-8.25万元故有 %6 .15%)15%16(25. 869.1369.13%15IRP下面对各经济参数作敏感性分析（1）投资变化对项目经济效果的影响 24计算投资变动各种情况下内部收益率的变动，结果列于下表中。投资变化率+6%+14%-6%-14%内部收益率14%12%18%20%内部收益率变化率-10.3%-23.1%+15%+28%由表中可以看出：投资与内部收益率关系密切，并成反向运动关系。当投资增加，内部收益率减少，而且减少的速度比投资增加的速度几乎快一倍；当投资减少时，内部收益率则以几乎一倍

16、于它的速度增加。在决策时可以根据投资的可能变化范围确定项目的可能经济效益范围，从而为确定项目是否可行提供更为可靠的依据。（2）第一年净收益变化对项目经济效果的影响第一年净收益变化+8%+15%-5.3%-12.3%内部收益率18%20%14%13%内部收益率变化率+15.4%+28.2%-10%-23%25由这些结果可知：内部收益率与第一年收益关系密切，且内部收益率以一倍于第一年收益变化的速度与之同向变化。据此，决策可根据未来项目产量及价格的可能变化（从而引起年收益的变化），对项目的经济合理范围作出判断。（3）年收益增长率的变化对项目经济效果的影响年收益增长率变化率+5%+10%-5%-10%

17、内部收益率16.06%16.5%15.19%14.77%内部收益率变动率+2.9%+5.8%-2.6%-5.3%年收益增长率对项目的经济性也有一定影响，但影响程度不如投资和第一年净收益的大，内部收益率的变动幅度仅为年收益增长的一半。（4）项目计算期变化对项目经济效果的影响项目计算期变化率+20%+50%-20%-50%内部收益率18.83%21.62%9.75% 0内部收益率变化率+20%+38.6%-37.5%26根据以上分析作出敏感性分析图。-30 -20 -10 0 10 20 30 40-40-30-20-10010203040不确定因素变化率%内部收益率变化率12341收益年增长率敏

18、感性2项目寿命敏感线3第一年净收益敏感线4投资敏感线27二、多因素敏感性分析二、多因素敏感性分析 设各因素变动的幅度很小，可以用泰勒级数一次项部分近似表示，以减少计算量。knjiijijijDIEIEIEFIE100的变动百分比为：则的函数，的变量设（注：多因素敏感性分析只要求了解，不需要掌握。）三、敏感性分析的作用 1）使技术经济分析数据更可靠。 2）提高分析效率和经济性。 3）为决策提供更多的信息。28第三节第三节 风险决策分析风险决策分析一、概率分析一、概率分析 应用数学期望方法，计算出各方案或项目的经济效果指标的期望值，然后依据期望值的大小，按有关决策原则评价项目或进行方案比选。计算步

19、骤： 1）确定敏感性因素。 2）设想可能发生变化的几种情况。 3）确定每种情况发生的概率。niiP1) 1(4）分别求出净现值、加权净现值和期望值。5）求出NPV0的累计概率。29例 某项目投资不变，预测在生产期销售收入、经营费用可能会发生变动，试说明其概率分析情况。解：计算期望值如图 （1）分别计算各种可能发生事件（各个分支）的概率值。 第一分支描述的事件是投资不变情况下，销售收入和经营费用均下降10%，事件发生的概率为：0.2*0.2=0.04； 第二分支的发生可能性为0.2*0.5=0.10；余下的分支以此类推。 各分支的概率终值之和比为1.+10%0-10%销售收入0.30.50.2经

20、营费用0.30.50.2不确定性因素变化的概率值不确定性因素变化的概率值30 （2）分别计算各种可能发生情况下的项目净现值。例如第三分支、即按投资不变、销售收入下降10%，经营费用增加10%后引起现金流量的一系列变化，重新计算项目净现值为-1.66亿元，余下的分支与此类似计算求得。 （3）将各个事件发生的概率值分别与其净现值相乘，得出加权净现值，然后将各个加权净现值相加，即为净现值期望值。 第一分支的加权净现值为0.04*0.42=0.017亿元；将求得的所有加权净现值累计求和得净现值期望值为0.86亿元。 列出净现值的累计概率表。 NPV0的概率为0.31 NPV0的概率为1- P(NPV0

21、)=1-0.31=0.69 0.69%E 8=0, 即结点5选择大批生产方案，同理因E 10=0E 9=-15,故结点6选择不生产方案，并将0标于结点6上方。 此时，可求得结点3预期收益：37同时考虑到建试制车间方案有4.5万元投资，故结点3的预期收益应用798-4.5=793.5万元（现值） 在结点1综合比较3种方案E 2 E 3 E 4 ，故结点1应选择直接大批生产方案。 故最优决策序列应为：结点1，直接大批生产；结点5，大批生产；结点6，不生产万元万元798)2 . 008 . 05 .997(3E38 b）动态决策数法考虑货币时间价值。 例 为生产某种新产品，有二个建厂方案。一个是建大

22、厂，需投资300万元；销售情况好的概率为0.7，每可获利100万元；销售情况不好的概率为0.3，此时每年将亏损20万元。另一方案是建小厂，需投资160万元，若销售情况好，每年盈利40万元，概率为0.7；若销售情况不好，每年可盈利10万，概率为0.3。两方案均可使用10年。又据市场预测，建大厂时，若销路好的概率前三年为0.7，则后七年为0.9；若销路不好的概率前三年为0.3，则后七年销路一定不好，其余数据不变。如果先建小厂，前三年销路好的概率为0.7，此时可扩建，需投资140万元，可再使用7年。扩建后销路好的概率为0.9，年盈利100万元，销路不好，每年亏损20万元。前三年销路好但三年后不扩建，

23、后七年销路仍好的概率为0.9，年盈利40万，销路不好时年盈利10万元。若前三年销路差，则后七年销路肯定差，每年盈利10万元。试问如何决策？设基准折现率10%39解：1）前三年的决策树。 164万元2 0.7 0.3-2010031万元3 0.7 0.31040建大厂建小厂建大厂方案年现金净流入量为： （期望值） 1000.7-20 0.3=64（万元）建小厂： 400.7+10 0.3=31（万元）402）后7年的决策树：后7年的年期望现金净流入量为： a）建大厂方案（后7年） 88 0.9 1建大厂55.62建小厂 3 6不扩建5100 379 0.9 0.110400.70.34 0.1-

24、20-20 888 0.9 0.1-20100扩建0.30.764.67108841 (1000.9-20 0.1) 0.7-20 0.3=55.6（万元）b）建小厂后7年： 扩建方案： 100 0.9-20 0.1=88（万元） 不扩建方案： 40 0.9+10 0.1=37（万元） 88 0.7+10 0.3=64.6（万元）3）绘制现金流量图：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3006455.6建大厂420 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1603164.6建小厂140（万元）（万元）19.487513. 08684. 46 .644869. 2317513. 01

25、40160)3%,10,/)(7%,10,/(6 .64)3%,10,/(31)3%,10,/(14016053.657513. 08684. 46 .554869. 264300)3%,10,/)(7%,10,/(6 .55)3%,10,/(6430021FPAPAPFPNPVAPAPAPNPV选择建大厂方案。21NPVNPV43发生可能性净现值（亿元）加权净现值（亿元）0.040.420.0170.10-0.62-0.0620.06-1.66-0.1000.101.860.1860.250.820.2050.15-0.22-0.0330.063.300.1980.152.260.3390.

26、091.220.110合计 1.000.8610.0.2 20.0.5 50.0.3 30.0.2 20.0.2 20.0.2 20.0.5 50.0.5 50.0.5 50.0.3 30.0.3 30.0.3 3-10%-10%-10%-10%-10%-10%-10%-10%0 00 00 00 0+10%+10%+10%+10%+10%+10%+10%+10%44净现值累计概率-1.660.06-0.620.06+0.10= 0.16-0.220.16+0.15= 0.310.420.31+0.04= 0.350.820.35+0.25= 0.601.220.60+0.09= 0.691.

27、860.69+0.10= 0.792.260.79+0.15= 0.943.300.94+0.06= 1.00累计概率表累计概率表45 习题1.某化纤厂设计年生产能力为18万吨涤纶纤维，总成本为8.32亿元，其中固定成本为1.12亿元，单位可变成本为4000元/吨，销售单价为700 0元/吨。试计算此项目以产量、生产能力利用率表示的盈亏平衡点。2.某工厂生产Jo2型电动机，已知季度成本费用中的固定成本为50 000元，单位产品的可变成本为500元，单位产品的销售价格为750元/台。试求（1）该厂生产Jo2型电动机用产量表示的盈亏平衡点及该点的销售收入；（2）1991年该厂每季度产量为180台，求季盈亏额；（3）1992年该厂每季度250台，求季盈亏额；（4）1993年计划每季获得2万元的利润，每季应安排生产多少台电动机？3.为了适应市场增长的需要，某工厂拟新建一条生产线。现有A、B、C三种方案可供选择：A：从国外引进，固定成本800万元，单位可变成本10元；B:从国外购买，固定成本600万元，单位可变成本13元；C：自己研制，固定成本300万元，单位产品可变成本15元。试确定采用何种方案在经济上是合理的？464.某出版社准备出一本专业书籍。稿费、描图、制版共计花费12000元，每