平方差公式练习题

1、平方差公式A卷：根底题一、选择题1 平方差公式(a+b) (a b)二a2 b2中字母a, b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2. 以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A . (a+b) (b+a)B. ( a+b) (a b)C. (1 a+b) (b】a) D . (a2 b) (b2+a)333. 以下计算中，错误的有()®(3a+4) (3a 4) =9a2 4;®(2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;3( 3 x) (x+3) =x2 9;2 2(一x+y) ( x+y) =(x y) (x+y) = x y

2、 .A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4. 假设 x2 y2=30,且 x y= 5,贝S x+y 的值是()A . 5 B . 6 C . 6 D . 5二、填空题5. ( 2x+y) ( 2x y) =.22446. ( 3x +2y ) () =9x 4y .2 27. (a+b 1) (a b+1) = () -().8两个正方形的边长之和为 5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 .三、计算题9.利用平方差公式计算：202 X 191.332410.计算：(a+2) (a +4) (a +16) (a 2).B卷：提高题一、七彩题1

3、. (多题思路题)计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1)-( 22n+1) +1 (n 是正整数);34016(2) (3+1) (32+1) (34+1).(32021+1)2.(一题多变题)利用平方差公式计算：2021X2007 2021(1) 一变：利用平方差公式计算：200720072 2021 2006(2)二变：利用平方差公式计算：200722021 2006 1二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程：x( x+2)+( 2x+1) (2x 1)=5( x2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要

4、加长3米，贝V改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5. 2007，泰安，3分以下运算正确的选项是336358A . a +a =3aB. ( a)( a) = aC . ( 2a2b) 4a= 24a6b3D . ( 1 a 4b) ( 1 a 4b) =16b 1 a3396. (2021，海南，3 分)计算：(a+1) (a 1) =.C卷：课标新型题1.(规律探究题)x工1,计算(1+x) (1 x) =1 X2,(1 x) (1+x+x2) =1 X3,(1 x) (?1+x+x 2+x3) =1 x4.(1) 观察以上各式并猜测：(1 x) (1+x+x2+xn) =. (

5、n为正整数)(2) 根据你的猜测计算：©( 1 2) (1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+2n= (n为正整数).( x 1 ) (X99+X98+X97+x2+x+1) =.(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：®(a b) (a+b) =.22®(a b) (a+ab+b) =.( a b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n和数字 43. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，? 将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 7 1 所示

6、，然后拼成一个平行四边形，如图 1 7 2 所示，分别 计算这两个图形阴影局部的面积，结果验证了什么公式？请将结 果与同伴交流一下参考答案A卷一、1. D2. C点拨：一个算式能否用平方差公式计算，？关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A, B, D都不符合平方差公式的结构特征，？只有选项C可以用平方差公式计算，应选C.2 2 23. D 点拨：( 3a+4)(3a 4) = (3a) 4 =9a -16,笑(2a2 b) ( 2a2+b) = (2a2) b2=4a4 b2, 3( 3 x) (x+3) =32 x2=9 x2,2222(x+y) (x+y) =(

7、x y) (x+y) =( x y ) =x +y，应选 D.4. C 点拨：因为(x+y) (x y) =x y，又 x y =30, x y= 5, 所以5 ( x+y) =30, x+y= 6, ?应选 C.、5. 4x2 y2 点拨：(2x+y) ( 2x y) = ( 2x) 2 y2=4x2 y2.6. 3x2 2y2 点拨：因为(3x2+2y2) ( 3x2 2y2) = ( 3x2) 2( 2y2) 2=9x4 4y4, 所以此题应填写3x2 2y2.7. a; b 1点拨：把a+b 1转化为a+ (b 1)，把a b+1转化为a ( b 1),可得2 2(a+b 1) (a

8、b+1) =a+ (b 1) a ( b 1) =a ( b 1).& 10点拨：设较大的正方形的边长为 a，较小的正方形的边长为 b, 那么a+b=5, ?a b=2，所求的面积差为 a2 b2,2222而(a+b) (a b) =a b,故 a b =10.三、1222459. 解：20 X 19 =( 20+ )X( 20 ) =202() 2=400=399.3333399点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算.242410. 解：(a+2) (a +4) (a +16) (a 2) = (a 2) (a+2) (a+4)(a +16)2244

9、4828=(a 4) (a +4) (a+16) = ( a 16) ( a+16) =a 16 =a 256.1 解：(1 ) ( 2+1) (22+1) (24+1)-( 22n+1) +1=(2 1) (2+1 ) ( 22+1 ) (24+1)-( 22n+1) +1=(22 1) (22+1) (24+1)-( 22n+1) +1442n=(2 1) (2+1)-( 2 +1) +1 =2n、24n4n=(2 ) 1+1=2 1+ 仁2 ;(2)40162420213(3+1) (3 +1) (3 +1)( 3+1) 一2(3 1) (3+1) (32+1) (34+1 )( 3 2

10、021+1 )340162242021(3 1) (3+1)(3 +1)( 3+1) 340161 44200(3 1) (3 +1)( 3+1) 23401624016 40161 (34016 1) 3312 222 .解：2021X 2007 2021 = (2021+1 )X34016(20211)20072 2 22021 =2021 1 2021 = 1 .(1)工007=2200722021 200620072(2007 1) (2007 1)20072 22007(2007=2007.1)2007=2007=2007=2007_ =1.2021 2006 1(20071) (2

11、0071) 1 20071 12007点拨：把式子中乘积局部的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简.3. 解：x (x+2) + (2x+1) (2x 1) =5(x2+3) , x2+2x+4x2仁5x2+15, x2+4x2 5x2+2x=15+1 , 2x=16, x=8.三、4. 解：(2a+3) (2a 3) = (2a) 32=4a2 9 (平方米).答：改造后的长方形草坪的面积是(4a2 9)平方米.四、5. D 点拨：A选项 a3+a3=2a3; B选项(一a) 3 ( a) 5=a8;C选项(2a2b) 4a= 8a3b; D选项正确，应选 D.6. a2 1C卷1. (1) 1 xn+1(2)63;2n+1 2;x 100 1(3)® a2 b2 a3 b3 a4 b点拨：(1), ( 3)题根据观察到的规律正确填写即可；(2)题中利用观察到的规律可知，原式=1 26=1 64= 63; 中原式=2 (1+2+22+2n1) = 2 (1 2) (1+2+22+2n 1)nn n+1=2 (1 2 ) = 2+2 2 =2 2; i-zEz* 、,/297 98 99、, .100、100 . 中原式 =(1 x) (1+x+x + +x +x +x