同角三角函数的恒等式

1、教1、使学生掌握同角三角函数的基本关系;学2、已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值;目3、利用同角三角函数关系式化简三角函数式;标4、利用同角三角函数关系式证明三角恒等式;5、牢固掌握同角三角函数的二个关系式并能灵活使用于解题，提升学生分析，解决三角问题的水平；6、灵活使用同角三角函数关系式的不同变形，提升三角恒等变形的水平，进一步树立化归思想方法；7、掌握恒等式证明的一般方法 .教工一. 22/sin ,重点：公式sin cos 1、tan 的推导及使用:学cos重 （1 ）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个;点 （2）化简三角函数式；、（3）证明简单的三角恒等

2、式.难难点：点（1）根据角“终边所在象限求出其三角函数值;（2）选择适当的方法证明三角恒等式 .教学过程与方教学方法由圆的几何性质出发，利用三角函数定义，探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式 化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习，巩固所学知识.教学过程一、任意角三角函数定义复习及同角三角函数关系式推导:黑板上作出单位圆定义任意角三角函数图示：三个三角函数定义如下：sinycosxy tanx（对正切线作特别讲解）请学生观察之：1、tan 与sin 、cos 有何关系?（

3、学生很容易看出：tan-y 号匚）x cos同角三角函数关系式一商数关系：tanscos2、再让学生观察直角三角形中边角关系。（同样学生容易看出：x2 y2 1 sin2cos2 ）同角三角函数关系式二平方关系： sin2cos21二、同角三角函数关系式应用：（1）用同角三角函数关系式，能够知一求二。一 一3例一：已知sin 一,在第三象限。求cos 、tan 值。522232.（讲解：利用 sin x cos x 1 有： 一 cos 1 得 cos 5角的象限!要问学生结果取正还是取负？或者都取？这时一定提醒学生注意3当cos4 , 一时，由tan5s可轻松得出： costansin53c

4、os445例二：(P19,例六。讲解时，对学生说明为什么有“一 sin1”这样一句话。)(2)用同角三角函数关系式，能够化简三角式子。例三：化简tanxsin xcosx(讲解：向学生说明化简的结果不一定是具体常数。技巧：凡不是正余弦者化为正余弦而后再实行通分、约分、分解因式等整式运算。)(3)利用同角三角函数关系式，能够证明三角恒等式。例四：(P19,例七。讲解：首先不可这样证明-当x 30时左边等于什么，右边是什么，所以左右相等。记住：特殊不能代替普遍。因为此题不好用比较证明，我们想一想：如果A=B不好处理，能否看 A-B的结果是否cosx1sin x证明：1 sin x2 cos x1c

5、osx.2sin x为零。a=b与A-B=0是等价的。2cos x 1 sin x 1 sin x1 sin x cosxcosx 1 sin x1 1cosx 1 sin x1 sin xcosx成立。,cos x故1 sin x此外，还有书上的方法：上下同乘1 sin x时一定要说明其不为零。总来说之，当出现一个不确定式或字母时作为分母时，一定要说明其不为零。)(如有时间，可向学生传授知一求二的简易方法：利用直角三角形和角象限结合，可快速求其余二值，以在高考考到类似题目时节约宝贵时间。但是要向学生说明：在正规的要求写求解过程的题目时不能如此书写。)总通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的二个关系式：结sin一 2_ 2/tan sincos1cos并能灵活