2021-2022新教材高中数学课时检测35函数的和差积商的导数（含解析）苏教版选择性必修第一册

1、2021-2022新教材高中数学课时检测35函数的和差积商的导数（含解析）苏教版选择性必修第一册A 级基础巩固1(多选)下列运算中正确的是()A(ax2bxc)a(x2)b(x)B(sinx2x2)(sinx)2(x2)C.sinxx2（sinx）（x2）x2D(cosxsinx)(cosx)sinxcosx(sinx)解析：选 ADA 项中，(ax2bxc)a(x2)b(x)，故正确；B 项中，(sinx2x2)(sinx)2(x2)，故错误；C 项中，sinxx2（sinx）x2sinx（x2）（x2）2，故错误；D 项中，(cosxsinx)(cosx)sinxcosx(sinx)，故正

2、确2函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A0B.4C1D.2解析：选 B对函数求导得f(x)ex(cosxsinx)，f(0)1，函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为4.3设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0等于()Ae2BeC.ln 22Dln 2解析：选 Bf(x)xlnx，f(x)lnx1(x0)，由f(x0)2，得 lnx012，即 lnx01，解得x0e.4函数f(x)x2x3的导数是()A.x26x（x3）2B.x26xx3C.2x（x3）2D.3x26x（x3）2解析： 选 Af(x)x2x3 （x2）（x3）

3、x2（x3）（x3）22x（x3）x2（x3）2x26x（x3）2.5设曲线f(x)axln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3解析：选 Df(x)a1x1，由题意得f(0)2，即a12，所以a3.6已知函数f(x)f4 cosxsinx，则f4 _，f4 _解析：f(x)f4 sinxcosx，f4 f4 2222，得f4 21.f(x)( 21)cosxsinx.f4 1.答案： 2117已知f(x)exx，则f(1)_，若f(x0)f(x0)0，则x0_解析：因为f(x)（ex）xex（x）x2ex（x1）x2(x0)所以f(1)0.由f(x0)f(x0)

4、0，得ex0（x01）x20ex0 x00.解得x012.答案：0128已知函数f(x)exsinx，则f(x)_，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是_解析：f(x)exsinx，f(x)ex(sinxcosx)，f(0)1，f(0)0，曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为y01(x0)，即yx.答案：ex(sinxcosx)yx9求下列函数的导数：(1)f(x)xlnx；(2)f(x)(x21)(x1)；(3)f(x)x2sinx；(4)f(x)x3x23.解：(1)f(x)(xlnx)(x)(lnx)12x1x.(2)f(x)(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x

5、2)(x)(1)3x22x1.(3)f(x)（x2）sinxx2 （sinx）sin2x2xsinxx2cosxsin2x.(4)f(x)1 （x23）（x3）2x（x23）2x26x3（x23）2.10已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)exsinxf(x)，求曲线g(x)在x0 处的切线方程解：(1)因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.(2)由(1)可知g(x)exsinxx28x3，所以g(x)exsinxexcosx2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 020

6、87，又g(0)3，所以曲线g(x)在x0 处的切线方程为y37(x0)，即 7xy30.B 级综合运用11若函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，且f(x)是f(x)的导函数，则f(1)()A24B24C10D10解析：选 Af(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x2)(x3)(x4)(x5)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(1)(12)(13)(14)(15)24.故选 A.12若f(x)x22x4lnx，则f(x)0 的解集为()A(0，)B(1，0)(2，)

7、C(2，)D(1，0)解析：选 Cf(x)x22x4lnx，f(x)2x24x0，整理得（x1） （x2）x0，解得1x0 或x2，又f(x)的定义域为(0，)，x2.13曲线yx2x1在点(1，1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30 上的点的最近距离是_解析：y1（2x1）2， 则k1， 切线方程为y1(x1)， 即xy20，圆心(2，0)到直线的距离d2 2，圆的半径r1，所求最近距离为 2 21.答案：2 2114设函数f(x)axbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0

8、 和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解：(1)由 7x4y120 得y74x3.当x2 时，y12，f(2)12，又f(x)abx2，f(2)74，由得2ab212，ab474.解得a1，b3.故f(x)x3x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y13x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy013x20(xx0)，即yx03x013x20(xx0)令x0 得y6x0，从而得切线与直线x0 的交点坐标为0，6x0.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为12|6x0|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.C 级拓展探究15已知抛物线C1：yx22x和C2：yx2a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，则a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程解：函数yx22x的导数y2x2，曲线C1在点P(x1，x212x1)处的切线方程是y(x212x1)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xx21.函数yx2a的导数y2x， 曲线C2在点Q(x2， x22a)处的切线方程是y(x22a)2x2(xx2)，即y2