2021-2022新教材高中数学课时检测5两条直线的平行与垂直（含解析）苏教版选择性必修第一册

1、2021-2022 新教材高中数学课时检测 5 两条直线的平行与垂直（含解析）苏教版选择性必修第一册A 级基础巩固1过点A(2，5)和点B(4，5)的直线与直线y3 的位置关系是()A相交B平行C重合D以上都不对解析：选 B斜率都为 0 且不重合，所以平行2已知过A(2，m)和B(m，4)的直线与斜率为2 的直线平行，则m的值是()A8B0C2D10解析：选 A由题意可知，kAB4mm22，所以m8.3直线cxdya0 与dxcyb0(c，d不同时为 0)的位置关系是()A平行B垂直C斜交D与a，b，c，d的值有关解析：选 Bd与c不能同时为 0，当两者都不为 0 时，两条直线斜率的乘积为cd

2、dc1，故两条直线垂直；当其中之一为 0 时，两条直线也垂直故两条直线垂直4 (多选)以A(1， 1)，B(2， 1)，C(1， 4)为顶点的三角形， 下列结论正确的有()AkAB23BkBC14C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形解析：选 ACkBC4（1）125，kAB1（1）1223，kAC411（1）32，kABkAC1，ABAC，ABC是以A点为直角顶点的直角三角形故 A、C 正确，B、D 错误5已知点A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形B平行四边形C菱形D矩形解析：选 B如图所示，易知kAB3

3、4，kBC0，kCD34，kAD0，kBD14，kAC34，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD316，故ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形6设aR，如果直线l1：ya2x12与直线l2：y1a1x4a1平行，那么a_解析：由l1l2得a21a1且124a1，解得a2 或a1.答案：2 或 17已知A(2，3)，B(1，1)，C(1，2)，点D在x轴上，则当点D坐标为_时，ABCD.解析：设点D(x，0)，因为kAB131240，所以直线CD的斜率存在则由ABCD知，kABkCD1，所以 4201x1，解得x9.答案：

4、(9，0)8直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程 2k24km0 的两根，若l1l2，则m_；若l1l2，则m_解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1k2m2，若l1l2，则m21，m2.若l1l2则k1k2，即关于k的二次方程 2k24km0 有两个相等的实根，(4)242m0，m2.答案：229已知三角形三顶点A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)，求：(1)过A点且平行于BC的直线方程；(2)AC边上的高所在的直线方程解：(1)设所求直线的方程为yk(x4)(k0)，由题意得，kkBC1068012，所以所求方程为y12(x4)，即x2y40.(2)设所求直线的方程为y10

5、k(x8)(k0)，由题意得，kkAC1，k1kAC1064023，所以所求方程为y1023(x8)，即 2x3y140.10已知ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解：(1)设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kABkCD，kADkBC，所以0251b4a3，b2a14035，解得a1，b6.所以D(1，6)(2)因为kAC42311，kBD60151，所以kACkBD1，所以ACBD，所以ABCD为菱形B 级综合运用11(多选)设点P(4，2)，Q(6，4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四个

6、结论正确的是()APQSRBPQPSCPSQSDPRQS解析：选 ABD由斜率公式知，kPQ426435，kSR12621235，kPS1222453，kQS124264，kPR6212414，PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，PS与QS不平行，故 A、B、D 正确12已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，l2：y2x1，l3：y1nx1n.若l1l2，l2l3，则mn的值为()A10B2C0D8解析：选 Al1l2，kAB4mm22，解得m8.又l2l3，1n(2)1，解得n2.mn10.故选 A.13已知点A(0，1)，点B在直线l：xy0 上运动，则当线段AB最短

7、时，直线AB的一般式方程为_解析：当线段AB最短时，ABl，所以kAB1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为yx1，故直线AB的一般式方程为xy10.答案：xy1014已知A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB30013，kBC0，所以kABkBC01，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BCCD，ADCD.因为kBC0，所以CD的斜率不存在，从而有x3.又kADkBC，所以y3x0，即y3.此时AB与CD不平行故所求点D的坐标为(3，3)(2)若AD是直角梯形的直角腰，则ADAB，ADCD.因为kADy3x，kCDyx3，由于ADAB，所以y3x31.又ABCD，所以yx33.由解得x185，y95.此时AD与BC不平行故所求点D的坐标为185，95 .综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3，3)或185，95 .C 级拓展探究15已知ABC的顶点为A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，是否存在mR 使ABC为直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解：若A为直角，则ACAB，k