高等数学上册总结

1、邱邱 翔翔.125934lim22xxxxx220439lim.521xxxxx0sinlim1xxx.tanlim0 xxxe)1(lim1xxx1lim(1)1/ .xxxe填空题填空题 ;_sinlim. 1xxx;_1sinlim. 2xxx;_1sinlim. 30 xxx;_)11 (lim. 4nnn0101e0lim,0, )0(c,1,0lim ck无穷小的比较设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小,0时当 xsin xtan xarcsin x,x,x,xcos1x,221x

2、11nx,1xn常用等价无穷小 :)1ln(x1e x, xx)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左连续右连续)(. 2xf0 x第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型)(. 1xf0 x在点连续的等价形式则设, ,)(bacxf在)(. 1xf上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4. 当0)()(bfaf时, ),(ba使. 0)(f必存在,ba上有界;在)(. 2xf,ba在)(. 3xf,ba1. 导数的实质:3. 导数的几何意

3、义:4. 可导必连续, 但连续不一定可导;5. 求导公式 :6. 判断可导性不连续, 一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等. )(c )(x )(sin x )(cosxaxf)(02. axfxf)()(00 )(lnx;0;1x;cosx;sin xx1增量比的极限;切线的斜率;洛必达法则洛必达法则型00,1 ,0型型0型00型gfgf1fgfggf1111fggflnen分项积分；n加项减项；n利用三角公式 , 代数公式 等1)()df axbx()f axb)(dbxa a112)()dnnf xxx)(nxfnxdn113)()dnf xxx)(nxfnxdn1nx1

4、万能凑幂法4)(sin )cos dfxx x )(sin xfxsind5)(cos )sin dfxx x )(cosxfxcosdxxxfdsec)(tan)62)(tan xfxtandxfxxde )(e)7)(exfxedxxxfd1)(ln)8)(ln xfxlnd常用简化技巧:(1) 分项积分:(2) 降低幂次:(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法(4) 巧妙换元或配元等xx22cossin1; )2cos1 (sin212xx; )2cos1 (cos212xx万能凑幂法xxxfnnd)(1nnnxxfd)(1xxxfnd1)(nxnnxxfnd)(11利用积化和差

5、; 分式分项;利用倍角公式 , 如第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型: ,d),() 1xbaxxfn令nbxat,d),()2xxfndxcbxa令ndxcbxat,d),()322xxaxf令taxsin或taxcos,d),()422xxaxf令taxtan或taxsh,d),()522xaxxf令taxsec或taxch第四节讲7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换倒代换 ,d)()6xafx令xat vu分部积分公式xvuvuxvudd1. 使用原则 :xvuvd易求出,易积分2. 使用经验 : “反对幂指三反对幂指三” , 前 u 后v3. 题目类型 :分部化简 ;循环解出;递推公式4. 计算格式 :vu, )()(, ,)(xfxfbacxf且设则有1. 微积分基本公式xxfbad)(积分中值定理)(abf)()(afbf微分中值定理)(abf牛顿 莱布尼茨公式2. 变限积分求导公式 1. 反常积分积分区间无限被积函数无界常义积分的极限 2. 两个重要的反常积分apxxdbaqaxx)(d1p1p)0( abaqxbx)(d1q,1)(1qabq1q,) 1(11pap1. 平面图形的面积边界方程参数方程极坐标方