人教版二分法求方程的近似解48976

1、0231 x、04522 xx、01335 xx、062ln4 xx、3223 xx 4, 101421 xxxx9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；1541年，意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法；年，意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法； 1545年意大利数学家卡尔达诺的名著年意大利数学家卡尔达诺的名著大术大术一书中，把塔尔塔一书中，把塔尔塔利亚的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。利亚的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。 1824年，挪威年轻数学家阿

2、贝尔成功地证明了五次以上一般方程年，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解，也就是说没有求根公式。没有根式解，也就是说没有求根公式。 虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到了广泛的应用，代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到了广泛的应用，如如 、牛顿法、弦截法等。、牛顿法、弦截法等。二分法二分法 2008 2008年初我国南方遭遇了年初我国南方遭遇了5050年不遇的雪灾，雪灾发生后停水年不遇的雪灾，雪灾发生后停水断电，交

3、通受阻。一日，某市断电，交通受阻。一日，某市a a地到地到b b地的电话线路发生了故障，地的电话线路发生了故障，这是一条这是一条10km10km长的线路，每隔长的线路，每隔50m50m有一根电线杆，如何迅速查出故有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？障所在？段段；段段正正常常，断断定定故故障障在在开开始始查查起起，若若发发现现如如图图，首首先先从从中中点点bcacc段段；段段正正常常，则则故故障障在在检检查查，若若段段中中点点再再到到bdcddbc检检查查段段中中点点再再到到ebd在在。，即即可可迅迅速速找找到到故故障障所所abcde出出故故障障。之之间间，就就可可以以快快速速地地查查的的范范围

4、围减减小小到到过过七七次次以以后后即即可可将将检检查查查查的的范范围围逐逐渐渐缩缩小小，经经依依次次下下去去，就就可可以以将将检检m10050ab)(bf)(af0 x ,cba的的中中点点取取c)(cf的的零零点点在在区区间间所所以以函函数数)( xf判断：判断：)()(cfaf , 0 )()(bfcf , 0 中中；bc , ,dbc的的中中点点同同理理，取取d)(df判断：判断：0)()(, 0)()( bfdfdfcf ;,)(中中的的零零点点在在区区间间所所以以dcxf依此进行下去，渐渐逼近了函数的零点依此进行下去，渐渐逼近了函数的零点 对于在区间a,b上连续不断且 的函 数 ，通

5、过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做0)()(bfaf)(xfy )(xf1.下列函数图像与x轴均有交点,判断哪些能用二分法求零点，哪些不能？y0 x（2）（1）0 xy0 xy（3）0 xy（4） 对于在区间a,b上连续不断且 的函 数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做0)()(bfaf)(xfy )(xf 二分法仅对函数的变号零点（即零点两侧某区二分法仅对函数的变号零点（即零点两侧某区域内函数值异号）适用，并且要求函数在零点附近域内函数值异号）适用，并且要

6、求函数在零点附近是连续不断的。是连续不断的。二分法的适用条件：二分法的适用条件：.1.00(62)ln()(1）精精确确度度的的零零点点、求求函函数数例例 xxxf ，计算得，计算得的中点的中点取取084. 0)5 . 2(.52, fba解：由函数的图像可知，函数在区间由函数的图像可知，函数在区间 有零点，设零点为有零点，设零点为 ，精确度为，精确度为0.01 3,20 x0)3()5 . 2( ff ;3,5.20 x零零点点 ,512.0)75.2(5.72.5,32 f，计计算算得得的的中中点点取取0)75.2()5.2( ff ;75.2,5.20 x零零点点 ,215.0)625.

7、2(25.6275.5,2.2 f，计计算算得得的的中中点点取取0)625.2()5.2( ff ;625.2,5.20 x零零点点 5 . 035 . 2 25. 075. 25 . 2 125. 0625. 25 . 2 ,066.0)5625.2(,5625.2625.2 ,5 .2 f计计算算得得的的中中点点取取 ;5625.2,5.2,0)5.2()5625.2(0 xff零零点点 ,009. 0)53125. 2(3125.525625. 2 , 5 . 2 f，计计算算得得的的中中点点取取 ;5625.2,53125.2,0)5625.2()53125.2(0 xff零零点点 ,

8、029. 0)546875. 2(46875.525625. 2 ,53125. 2 f，计计算算得得的的中中点点取取 ;546875.2,53125.2,0)53125.2()546875.2(0 xff零零点点 10. 0)5390625. 2(390625.5246875,2.53125.52 f，计计算算得得中中点点取取 ;5390625.2,53125.20)5390625.2()53125.2(0 xff零零点点 01.00078125.053125.25390625.2又又.53125. 2)( xxf零零点点的的近近似似值值为为函函数数 0625. 05625. 25 . 2

9、03125. 05625. 253125. 2 015625. 0546875. 253125. 2.1.00(62)ln()(1）精精确确度度的的零零点点、求求函函数数例例 xxxf ，计算得计算得，的中点的中点取取084. 0)5 . 2(.52, fba解：由函数的图像可知，函数在区间由函数的图像可知，函数在区间 有零点，设零点为有零点，设零点为 ，精确度为，精确度为0.01 3,20 x0)3()5 . 2( ff ;3,5.20 x零零点点 ,512.0)75.2(5.72.5,32 f，计计算算得得的的中中点点取取0)75.2()5.2( ff ;75.2,5.20 x零零点点 ,

10、215.0)625.2(25.6275.5,2.2 f，计计算算得得的的中中点点取取0)625.2()5.2( ff ;625.2,5.20 x零零点点2424123 5 . 035 . 24 25. 075. 25 . 2 125. 0625. 25 . 2 ,066.0)5625.2(,5625.2625.2 ,5 .2 f计计算算得得的的中中点点取取 ;5625.2,5.2,0)5.2()5625.2(0 xff零零点点 ,009. 0)53125. 2(3125.525625. 2 , 5 . 2 f，计计算算得得的的中中点点取取 ;5625.2,53125.2,0)5625.2()5

11、3125.2(0 xff零零点点 ,029. 0)546875. 2(46875.525625. 2 ,53125. 2 f，计计算算得得的的中中点点取取 ;546875.2,53125.2,0)53125.2()546875.2(0 xff零零点点 10. 0)5390625. 2(390625.5246875,2.53125.52 f，计计算算得得中中点点取取 ;5390625.2,53125.20)5390625.2()53125.2(0 xff零零点点 01.00078125.053125.25390625.2又又.53125. 2)( xxf零零点点的的近近似似值值为为函函数数242

12、42424 0625. 05625. 25 . 2 03125. 05625. 253125. 2 015625. 0546875. 253125. 2计算 ：)(cf若 ，则 就是函数的零点； 0)( cfc求区间 的中点 ；c),(ba确定区间 ,验证 ，给定精确度 ；0)()(bfaf ba,若 ，则令 （此时零点 ）； 0)()(cfafcb ),(0cax 若 ，则令 （此时零点 ）. 0)()(bfcfca ),(0bcx判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复步骤24 。 ba)(ba 或已知精确度 ，用二分法求解函数零点近似值的步骤： baxxbax00,，都

13、都有有对对于于任任意意的的 的的近近似似值值的的满满足足精精确确度度中中任任意意一一个个值值都都是是零零点点区区间间 0,xba作作为为零零点点近近似似值值。或或点点为为方方便便，统统一一取取区区间间端端)(ba ？为什么？为什么？作为函数零点的近似值作为函数零点的近似值中的任意一个中的任意一个、能不能取、能不能取xba,20)()(,)()(,3bfafbfafba且易于计算、量的小，并且使，应使区间的长度尽、在选取区间的的基基本本原原理理：、用用二二分分法法求求函函数数零零点点1逼逼近近的的思思想想。方方法法函函数数零零点点存存在在性性的的判判定定,则则下下列列命命题题正正确确的的是是且且

14、的的图图像像是是连连续续不不断断的的，、若若函函数数例例, 0)4()2()1(, 0)0()(2 ffffxf( ) 内内有有零零点点在在区区间间函函数数内内有有零零点点在在区区间间函函数数内内有有零零点点在在区区间间函函数数内内有有零零点点在在区区间间函函数数,40)(d.,20)(.,21)(b.,10)(.xfxfcxfxfad据据如如下下：的的一一个个零零点点，其其参参考考数数、用用二二分分法法求求函函数数例例43)(4 xxfx003. 0)5625. 1(200. 0)6000. 1( ff029. 0)55625. 1(1333. 0)5875. 1( ff060. 0)550

15、0. 1(067. 0)5750. 1( ff）精精确确度度的的一一个个零零点点近近似似值值为为由由函函数数1.00_(043)( xxfx0029. 0003. 0)55625. 1()5625. 1( ff解解：01.000625.055625.15625.1 。的的一一个个零零点点近近似似值值为为625.5143)( xxfx1.56252。某方程有一无理根在。某方程有一无理根在 区间区间d=(0,3)内，若用二分内，若用二分法求此根的近似值，将区间法求此根的近似值，将区间d至少等分至少等分 _ 次后，次后，所得近似值可精确到所得近似值可精确到0.1。5二分法的优劣：优点：二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，思想方法非常简明，它只要求函数是连续的，因此它的适用范围很广，