天津高考真题导数部分

1、.1设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（ ）ABC D计算题1（本小题满分14分）设函数.（）证明,其中k为整数；（）设为的一个极值点，证明；（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.2（本小题满分12分） 设，求函数的单调区间.3. （本小题满分12分） 已知函数在处取得极值。 （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。4.（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且。（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区

2、间（）内都是增函数，求实数的取值范围。5. (本小题满分12分)已知函数R)，其中R.(I)当时，求曲线在点处的切线方程；(II)当时，求函数的单调区间与极值.6.（本小题满分12分）已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.7（本小题满分12分） 已知函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关

3、于直线对称，证明当时，（）如果，且，证明答案：1B8.）本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14分（）解：f令f(x)=0,解得x=1当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表X()1()f(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而(x)>0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。

4、又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内事增函数，所以>,即>2.7.本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（I）解：（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），则，当变化时，的

5、变化情况如下表：+00+极大值极小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力满分12分（）解：，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为（）解：当时，显然（）这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：由（）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是5.【分析】(I)解：当时，又所以，曲线在点处的切

6、线方程为 即(II)解：由于以下分两种情况讨论.(1)当时，令得到当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极小值且.函数在处取得极大值且.(2)当时，令得到.当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极大值且.函数在处取得极小值且.4. （1）解：当时，则在（）内是增函数，故无极值。（2）解：，令，得由（1），只需分下面两种情况讨论 当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：0+00+极大值极小值因此，函数在处取得极小值且要使，必有，可得由于，故或 当时，随的变化，的符号及的变化情况如

7、下表：0+00+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且若，则，矛盾，所以当时，的极小值不会大于零综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（2），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有，即综上，解得或，所以的取值范围是3. 本小题考查函数和函数极值的概念，考查运用导数研究函数性质和求曲线切线的方法，以及分析和解决问题的能力。满分12分。 （1）解：，依题意，即 解得。 。 令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值。（2）解：曲线方程为，点不

8、在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足。因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得。所以，切点为，切线方程为。2本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 满分12分.解：. 当时 .（i）当时，对所有，有.即，此时在内单调递增.（ii）当时，对，有，即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+）内单调递增（iii）当时，令，即.解得.因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间内单调递减.1本小题考查函数和函数的极值的基本概念和方法，考查应用导数、同角三角函数、数形结合等方法分析问题和综合解题能力，满分14分.（）证明：由函数f (x)的定义，对任意整数k，有 （）证明：函数 显然，对于满足上述方程的x有，上述方程化简为如图所示，此方程一定