上海高考数学填选难题解析VIP

1、上海2012-2015高考填选难题解析2015 年13.（理）已知函数 f（x） sin X,若存在 Xi、X2、Xm 满足 0XiX2.Xm6,且 |f（X1） f（X2）| | f（X2）f（X3）| . | f （Xm 1） f （Xm） | 12 （m 2,m N ），则m 的最小值为；【解析】根据题意，| f （ Xm 1） f （ Xm） | 2,如图所示，最少需要8个数【解析】取特殊情况AB AC ,根据题意DC2DB ,A 52 241 h 一aa sin BEDF 2a2217.（理）记方程：Xa1 x 1 0 ；方程：X2 a2X 1 0 ；方程：X2a3X 1 0 ；13

2、.（文）已知平面向量 a、b、c满足 a b，且| a |,| b|,|c | 1,23，则 |a b c | 的 最大值是；【解析】平方后可知c与a b同向时，取最大，情况不是很多可以列举者;如图可得最大值为3514.在锐角三角形 ABC中，tan A 1, D为边BC上的点， ABD与 ACD的面积分2 uur ULUT 别为2和4,过D作DE AB于E , DF AC于F，则DE DF ；设 DB a，则 DC 2a , tan A 1_,tan23(巧 2)a可表示高h ABC面积为6,2即4解得,28( J5 2) , DEa 23DF 2a sin B , . DE DF 2a2

3、sin2 B cos其中a1、a2、a3是正实数，当a1、a2、a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实数根的是（）A.方程有实根，且有实根B.方程有实根，且无实根C.方程无实根，且有实根D.方程无实根，且无实根【解析】A选项，方程有实根说明a 2 4,方程有实根说明a 2 4,并不能推出是递 12增还是递减，也就无法得出 a 2 4 ；B选项，a 2 4 , a 2 4,说明递减，则a 2 4 ,3123可推出方程无实数根；C、D选项同理分析，士不对，故选 B;17.（文）已知点A的坐标为（4代,1）将OA绕坐标原点。逆时针旋转一至OB3则B点纵坐标为（a. 32253B.211C. 一

4、13D.2【解析】设AOxcos,根据题意，B点纵坐标可表示为77 sin(-)， 3，7Sn(-) 37sin 1 27cos1322在第一象限的交点,18、设 nXn, yn是直线2x）与圆则极限limnyn1xn1A.1渐靠近（1,1）,而时,yn 1直线方程趋近于2x y1,与圆x22在第一象限的交点逐Xn 1可看作点P （x , y ）与点（1,1）连线的斜率，这两个点是越来越靠近 n n n的，它的斜率会逐渐接近圆x2 y2 2在点（1,1）处的切线的斜率，斜率为 1,故选A；2014 年13.某游戏的得分为1、2、3、4、5 ,随机变量 表示小白玩该游戏的得分，若£(

5、) 4.2 ,则小白得5分的概率至少为;【解析】设得i分的概率为p，r 2 p2 3 p3 4 p4 5 p5 4.2 ,且 Plp2p3p4 p5 1,4 pi 4 p24 p34 p44P5 4,与前式相减得：3 p12 p2 p3 p5 0.2 , pi 0 ,3p12 p2p3 p5p5，即 p5 0.214.已知曲线C : xJ4y2 ,直线l : x 6 ,若对于点A(m , 0),存在C上的点P和l上的Q使得AP AQ 0，则m的取值范围为 ;【解析】根据题意，A是PQ中点，即m x、Xq Xp 6，: 2 x 0 ,m 2, 322、17 .已知P(a1，b)与、2(4 , d

6、)是直线ykx 1 ( k为常数)上两个不同的点，则关于x和)b.无论k , P , P，如何，总有唯一解a x b y 1y的方程组11 的解的情况是(a2x b2 y 1A.无论k , R , P2如何，总是无解C.存在k , R , F2 ,使之恰有两解D.存在k , P , P2,使之有无穷多解【解析】由已知条件b1 ka1 1, b2 ka2 1, Dab1a2 b2ab2 a2b1 a1(ka2 1)B；a2 (k& 1) a a2 0,有唯一"解，选(x a)2 , x 018 .设f (x)1，若f (0)是f (x)的最小值，则a的取值范围为()x a, x

7、 0xa. 1,2B. 1,0C. 1,2D. 0,2【解析】先分析x 0的情况，是一个对称轴为x a的二次函数，当a 0时，f (x) min f (a) f (0)，不符合题意，排除AB选项；当a 0时，根据图像f (x)min f (0),即a 0符合题意，排除 C选项；，选D；解这类题要熟悉图像，找出关键区别点;2013 年13.在xOy平面上，将两个半圆弧 (x 1)2 y2 1 (x 1)和(x 3)2 y 1 (x 3)、两条直线y 1和y 1围成的封闭图形记为 D ,如图中阴影部分.记 D绕y轴旋转一周而 成的几何体为.过(0, y) (| y | 1)作 的水平截面，所得截面

8、面积为4 口7 8试利用祖附I原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为【解析】题目中已经给出截面面积为 48 ；所以根据祖的I原理，构造一个平放的圆柱和一个长方体(题中有提示，如下图所示)，圆柱的底面半径为1,高为2长是2 ，宽是2,1 y2 ,所以面积为4V1 y2 ,长方体的截面面积始终是8附I原理，该圆柱和长方体的体积之和即我们所求几何体的体积，易求得体积为2216长方体底面积为8 ，高为2；所以当用同一个平面去截下 图三个几何体，圆柱的截面为长方形，14.(理)对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I ) y | y g(x), x I,定义域为0, 3的 函数 y f (x)

9、有反函数 y f 1(x),且 f 1(0,1) 1,2), f 1(2, 4) 0,1),若方程f (x) x 0 有解 x0 ,则 x0 ； 【解析】根据已知条件f 1(0,1) 1,2), f 1(2, 4) 0,1),可知 f (1,2) 0,1), f (0,1) (2,4,推出 f (2, 3) 1,2,画出如右示意图，若有解，只能x0 2 ；14.(文)已知正方形ABCD的边长为1 .记以A为起点，其余顶点为终点白向量分别为 a1、 a2、a3 ；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为 q、c2、c3 .若i, j, k,l 1,2,3, 且i j , k l ,则(ai a j

10、) (Ck g)的最小值是【解析】(aia j )(Ckci)| aa j| ckg | cos ,如下图所示，当夹角为 ，| ai aj | | ck G | V5时，取得最小值 5 ；17.在数列an中,ai a j aia( i为()A . 18【解析】q, jai司j 1,2, ,12 ,为1的正六边形7行12列的矩阵的第i行第j列的元素Ci, jan2 n 1,若一个1,2, ,7;j 1,2,12 ）,则该矩阵元素能取到的不同数值的个数B. 28C. 48D. 63j 2,3,ABCDEF 中,(&记以1)(aj 1) 1 2i j 1,根据已知条件 i 1,2, ,7,可

11、以取到18个不同数值，选 A;18.（理）在边长A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为 d1、d2、d3、 d4、ds ,若m、M分别为1,2,3,45（aiaa。（dr ds dt）的最小值、最大值，其中i, j,kA. m 0B. m0,C. m 0D. m【解析】因为点A、点D是六边形正相对的点，a2、a3、a4、as中任三个向量的合向量与d1、d2、d3、d4、d5中任三个向量的合向量的大致方向是相反的（至少夹角为钝角），所以数量积是负值；选 D;这类题目，与其说是考计算，不如说是考数学感觉;22、x ny18.记椭圆 4 4n 1=1围

12、成的区域（含边界）为Qn（n = 1, 2），当点（x, y）分别在 Q1,2,上时，x+y的最大值分别是M1, M2，则lim MnnA. 0B.C.D.2.2答案:椭圆方程为:2ny4n 12.x lim n 42y4 1 n联立2x4n2y4x yx2+ (u x)2=42x22ux+ u24=0A= 4u2-8(u2-4) >0 u2r, s,t 1,2,3, 4,5，则 m、M 满足(2(u2 4) >0 8<u2(2010年11题)将直线u 2底，2>/2,所以x + y的最大值为2后，选D.|1 : nx 丫 n 0、b：x ny n 0 （nN的封闭区域

13、的面积记为S，则1im Sn ；*)、x轴、y轴围成nyx【解析】直线先化为li : x 1 0、12： y 1 0,当n 时，li趋近于直线x 1 ,nnI2趋近于直线y 1,封闭区域的极限位置是一个边长为1的正方形，面积极限为 1；(2011年14题)已知点0(0,0)、Qo(0,1)和点Ro(3,1),记Qo Ro的中点为P ,取Qo P和RR0中的一条，记其端点为 Q1、R,使之满足(OQ1 2)( OR 2) 0，记QR的中点为巳，取Q1P2和巳R中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足(0Q2| 2)( 0R22) 0依次下去，得到R, B, , R ,则 “m Q°Pn

14、【解析】依次下去，有(0Qn2)( ORn2) 0,表示OQn、|ORn其中一条长度大于2另一条长度小于2,当n时，它们的长度都会趋近于 2,即OPn的长度趋近于2,结合勾股定理，可知lim q0 p2012 年12.在平行四边形 ABCD中,A ,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别 3是边BC、CD上的点，且满足LBMJ 1c空，则AM- AN的取值范围是 |BC| |CD|【答案】2,5【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,51因为 AB 2, AD 1,所以 A(0,0),B(2,0),C(,1)D(,1).设 22 面积，求得面

15、积为 _ ；或者用计算器求积分;1 N(x,1)(25 一 1x 万),贝IJBM - CN , CN有 AN (x,1), AM,21 x( 8455 1x , BM x ,24 25.3 23x)5M(2 -8-x,(5 1 x)sin -).44 2321 x所以 AM?AN x(-) 845.3 2 3xAM?AN5.【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.6.做题时,13.已知函数y f (x)的图像是折线段 ABC,其中A(0,0)、B(1,5)、C(1,0),函数2y xf (x)(0x1)的图像与x轴

16、围成的图形的面积为10x, x 0,0.5 【解析】根据题意f (x)1010x2, x 0, 0.5 xf (x)10x, x (0.5,1,画出图像，如10x 10x2, x (0.5,1图所示，利用割补法，所求面积即三角形ABC的5JT414.（理）如图， AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱， BC 2，若AD 2c ,且AB BD AC CD 2a,其中a,c为常数，则四面体 【解析】如图作截面EBC ± AD , V 1 S eb AD 3 CEBAD 2c,即求截面EBC面积的最大值，; AB BDAC CD 2a，.一B、C在一个以A、D为焦点的当E为AD中点时，

17、EB和EC同时取到最大值Ta2CF,即截面面积最大为x/a2C21,即22体积最大为_c a3ABCD体积最大值是14.（文）已知f（X）a2010a2012 , 则 a201- ，各项均为正数的数列an满足a1 1, an 2 f（an）,若1 xa11的值是【解析】 a1a2010a2012为亘1.211,代入求得a3 -58 -1一，an ；再根据81317.设 10 X11 .5 11 a2010，解得 a2010a20122，代入 an5 1813 5 3a a y _7；2011213262 f (an)继续求得偶数项均45X2X3X410 ,X510 ,随机变重1 取值 X1、x

18、2、x3、x4、x5 的概率均为0.2 ,随机变量2取值色鉴、x2x3、x222X4 X520.2 ,若记D 1、D 2分别为1、2的方差，则()A. D 1 D 2C. DD. D 1与D 2的大小关系与X1、x2、x3、x4的取值有关【解析】由随机变量2的取值情况,它们的平均数分别为:1一x1一(X1X2X3 X4 X5), , X25XiX2X2X3X3X4X4X5X5XiX,且随机变量1, 2的概率都为0.2,所以有D 1 > D 2.故选择A.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.1 n18.设 an sin，Sn a1 a2 an，在 S1, S2, , S100 中，正数的个数是()n 25A. 25B 50 C 75D 100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项【点评】