初三数学提高题3(教师)

1、.第1题图1如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F， SABCD20，则SECF 5 2已知， 则_3对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是_.4现有A、B两枚均匀的小立方体，（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。现用小红A掷立方体朝上的数字、小华掷B立方体朝上的数字来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线2+7上的概率为_ 。APBC5如图，在ABC中，ABC60°，点P是ABC内的一点，且APBBPCCPA，且PA8，PC6，则PB_解：APBBPCCPA360&

2、#176;，APBBPCCPAAPBBPCCPA120°，PCBPBC60°又ABCABPPBC60°，PCBABPPABPBC，即，PBOCDAB6如图，AB、CD是O的两条弦，AOB与C互补，COD与A相等，则AOB的度数是_108°解：设AOBx，则CD180°xCOD180°2C2x180°AB(180°x)CODA2x180°(180°x)解得x108°7如图，直角三角形纸片AOB中，AOB90°，OA2，OB1折叠纸片，使顶点A落在底边OB上的A处，折痕为MN，若

3、NAOB，则点A 的坐标为_（4，0）ANMAByxO解：ANOM，OMAMAN又MANMAN，OMAMANMAAB，RtMOARtAOB2，OM2OA设OAx，则OM2x，MAAM22x在RtMOA 中，由勾股定理得：x 24x 2(22x)2整理得：x 28x40，解得x4（舍去）或x4点A 的坐标为（4，0）8如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D已知APB，AC2，那么CD的长为_9如图，扇形OAB中，AOB，半径OA1，C是线段AB的中点，CDOA，交于点D，则CD_10如图，DE是O直径，弦ABDE，垂足为C，若AB6，CE1，则CD_，OC_11

4、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交O于E，CF2，AF3，则EF的长是_DABC（第9题）12如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm OBxyAQ13二次函数yax 2bxc的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQBQ，则a的值为_解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1x2，x1x2 AQBQ，ABC为直角三角形，且AB为斜边AQ 2BQ 2AB 2，即(x1n)24(x2n)24(x1x2)2整理得x1x2n(x1x

5、2)n240将代入并整理得：an 2bnc4a0 又点Q（n，2）在抛物线上，an 2bnc224a0，a14 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CEAC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BFDF证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD2分四边形ABCD是矩形MDBCAMFEBFEMAF又FAFEAFMEFB5分AMBEFBFM矩形ABCD中，ACBD，ADBCBCBEADAM即CEMDCEACDBDMFBFMBFDF12分15如图1，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10 点E在下底边BC上，点F在腰AB上 （1）若EF平分等腰梯形

6、ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由析解：（1）由已知条件得：梯形周长为24，高为4，面积为28过点F作FGBC于G，过点A作AKBC于K，则根据已知可求得：，；（2）存在理由是：由（1），得解得x1=7，x2=5（舍去）；存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7；（3）不存在理由是：假设存在，则SBEFSAFECD

7、=12，（BE+BF）（AF+AD+CEDC）=12，则有整理，得：3x224x+70=0因为方程没有实数解，不存在这样的实数x即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分16如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线PM交OA的延长线于P点，DM与OA交于N点（1）PM与PN是否相等？为什么？（2）若BD12，AO PA，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长（1）PM=PN （1分）连接OMPM切O于MOMP=90°PMN+DMO=90° （2分）OAOB1+D=90°OM=ODDMO=DPMN=11=2PMN=2

8、PN=PM （4分）（2）OAOB3+POM=90°OMP=90°P+POM=90°P=3CB/PM又PMOMCBOM即OEB=90°OEB=OMP=90°，P=3 OEBPMO （6分）AO PABE=3.6 （7分）BCOMBC=2BE=7.2 （8分）17已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点E、点F，且=（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径18已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<O

9、C）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由第26题图解：（1）解方程x210x160得x12，x281分点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）4分（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式，得解得所求抛物线的表达式为yx2x87分（3）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即EF过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCABFG